ВАК 05.17.00 Химическая технология
ВАК 05.23.00 Строительство и архитектура
УДК 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
Приведены результаты математического моделирования осесимметричных и пространственных отрывных течений в спектрах действия круглых и квадратных вытяжных каналов с использованием кольцевых и многоугольных дискретных вихревых особенностей. Определяются поля скоростей воздуха во всасывающих факелах и отрывные поверхности тока. Обсуждаются различные подходы использования дискретных вихрей для моделирования течений вблизи всасывающих каналов.
моделирование, отрывные потоки, всасывающий патрубок, дискретные вихри
Введение
Исследование отрывных течений является одной из фундаментальных и наиболее сложных проблем гидроаэромеханики. Истечению турбулентных струй посвящены десятки тысяч научных трудов, всасывающим факелам - значительно меньше. Учет отрыва потока на входе во всасывающие каналы приближает расчетные величины к данным эксперимента [1, 2]. Найденные очертания вихревых областей позволяют разрабатывать рекомендации о профилировании входных кромок патрубка и снижении его аэродинамического сопротивления [1, 3-7, 8]. Для численных исследований отрывных течений хорошо зарекомендовал себя метод дискретных вихрей [2, 6, 7, 9, 10]. В работах [11-13] использовалась стационарная, а в трудах [3 -7, 9, 14, 15] нестационарная постановка задачи для расчета отрывных течений на входе в щелевидные и круглые всасывающие каналы. В этих работах в качестве дискретных вихревых особенностей использовались бесконечно тонкие прямолинейные вихревые шнуры и кольцевые вихри. В данной работе для построения дискретной модели к этим вихревым элементам добавляются многоугольные вихревые рамки, что позволит перейти к решению трехмерных задач о всасывающих факелах с учетом отрыва потока. Далее приведены решения задач моделирования отрыва потока на входе в круглый и квадратный всасывающие патрубки в неограниченном пространстве.
Моделирование отрыва потока на входе в круглый всасывающий патрубок
Для расчета отрывного течения на входе в круглый всасывающий канал использовалась осесимметричная стационарная и нестационарная постановки задачи, а также квазиосесимметричная, где использовались вихревые многоугольные рамки, что усложняет расчеты, но дает возможность решать трехмерные задачи.
Влияние на произвольную точку k-й вихревой n-угольной рамки единичной интенсивности (рисунок 1а) определяется из выражения:
(1)
где ,
- i-вершина k-й многоугольной рамки.
Тогда, индуцированная рамкой интенсивности , скорость
в точке x вдоль направления
вычисляется с помощью скалярного произведения:
(2)
Далее будем обозначать
(3)
где, как и прежде - p-я контрольная точка. Контрольные точки располагаются посредине между многоугольными вихревыми рамками, по поверхности трубы или в центре треугольных и четырехугольных вихревых рамок, расположенных в активном сечении трубы (рис. 1, б).
Заметим, что по всей рамке интенсивность Г неизменна во всех точках вихревого многоугольника.
В момент времени система для определения неизвестных интенсивностей присоединенных вихревых рамок имеет следующий вид:
, (4)
а скорость в данный момент времени во внутренней точке x вдоль заданного направления n определяется путем суммирования на данную точку всех присоединенных и свободных рамок:
, (5)
где - функция влияния на т. x k-й вихревой рамки,
- ее циркуляция,
- функция влияния на точку x вихревой рамки сошедшей с острой кромки в момент времени t.
а б
Рис. 1. Вихревые многоугольные рамки:
а - влияние на точку x k-й вихревой n-угольной рамки; б - дискретная модель
В следующий момент времени происходит сход новых вихрей, старые сдвигаются по направлению потока, определяются неизвестные циркуляции присоединенных вихрей путем решения системы (4) и т.д., пока не достигается заданная цель.
Новое положение вершины свободной рамки определяется из формулы
,
,
(6)
где - координаты ее предыдущего положения,
- составляющие вектора скорости в этой точке (находятся с использованием формул (1), (5) вдоль направлений
соответственно).
Если некоторая точка расположена по отношению к данной вихревой рамке на расстоянии меньшем радиуса дискретности, то влияние этой вихревой рамки на данную точку не учитывается.
В каждый момент времени в поток будет сходить многоугольная вихревая рамка с интенсивностью, равной интенсивности многоугольной вихревой рамки, лежащей на срезе приточного отверстия. Циркуляция этой вихревой свободной рамки с течением времени уже изменяться не будет. Изменяется лишь ее положение.
Разработанная программа позволяет и обратить течение, то есть исследовать течение приточной турбулентной струи. В этом случае структура течения коррелируется с расчетами А.В. Дворак и Н.В. Хлапова.
Для проверки адекватности и достоверности рассмотренных моделей был произведен расчет осевой скорости в зависимости от расстояния до входа во всасывающее отверстие (рис. 2). Сравнение производилось с экспериментальными данными Alden J.L. [16] и расчетами по эмпирической формуле В.Н. Посохина [8].
Удаленность x обезразмеривалась путем деления на радиус трубы; скорость делилась на среднюю скорость во всасывающем канале.
Во всех моделях радиус трубы 0.2 м; длина трубы 2 м; расстояние между соседними присоединенными вихрями равнялось 0.01 м; шаг дискретности 0.005 м. Практически полное совпадение с экспериментальными данными демонстрируют расчеты, выполненные в рамках стационарной модели (кривая 5 на рис. 2). Эта же модель с высокой точностью позволяет определить коэффициент сжатия струи и коэффициент местного сопротивления входа в трубу по формуле . Расчетное значение величины к.м.с.
и отличается от экспериментального
на 8 %. Эта особенность модели позволяет исследовать влияние различных экранов и профилей на величину
[17].
Рис. 2. Изменение безразмерной осевой скорости при удалении от входа в круглую трубу:
1 - осесимметричная задача в нестационарной постановке при ; 2 - квазиосесимметричная
задача в нестационарной постановке при ; 3 - осесимметричная задача в нестационарной
постановке при ; 4 - квазиосесимметричная задача в нестационарной постановке при
; 5 - осесимметричная задача в стационарной постановке; 6 - экспериментальная кривая
В.Н. Посохина; черные кружочки – экспериментальные данные J.L. Alden и J.M. Kane
Несколько завышенные величины скорости дают расчеты в рамках нестационарных моделей (кривые 1 – 4 рис. 2). Все же ближе к эксперименту результаты решения задачи в квазиосесимметричной постановке кривые 2, 4). Вихревая структура течения при этом имеет подобную структуру, что и для осесимметричной задачи в нестационарной постановке: вблизи стенок трубы образуется возвратная область течения, что не улавливает стационарная модель.
Коэффициент сжатия всасываемой струи и, соответственно, к.м.с. в рамках нестационарных моделей определить затруднительно. Поскольку форма поверхности тока, сходящей с острой кромки трубы, пульсирует во времени. Но даже и при усреднении величины значение к.м.с. превышает экспериментальное более чем на
50 %.
Моделирование отрыва потока на входе в квадратное всасывающее отверстие
При помощи разработанной компьютерной программы впервые решена задача математического моделирования отрыва потока на входе в квадратный всасывающий канал (рис. 3) с острыми кромками, расположенный в неограниченном пространстве, с использованием квадратных вихревых рамок.
а б в
Рис. 3. Квадратный патрубок в неограниченном пространстве:
а - схема течения; б - дискретная модель; в - свободные квадратные вихревые рамки, полностью
заполнившие область течения внутри трубы
Стенки трубы дискретизуются на квадратные вихревые рамки (присоединенные вихри) и расчетные точки, где выполняются граничные условия непроницаемости для нормальной составляющей скорости. Эти точки расположены на стенке трубы посредине между вихревыми рамками. Всасывающее сечение тоже разбивается на квадратные вихревые рамки, в центре каждой из которых содержится расчетная точка, где нормальная составляющая скорости равна скорости всасывания .
Для линий тока в системе координат, показанной на рис. 4, а, предлагаются следующие формулы расчета:
. (7)
Здесь показаны линии тока в плоскости, проходящей через ось отсоса и через середины противоположных сторон. Ось OX направлена по оси отсоса; оси OY, OZ - через середины противоположных сторон. Все размеры отнесены к полустороне a квадрата. Понятно, что если в формуле (7) поменять y на z получим линии тока в плоскости XOZ.
Отрывную поверхность тока в правой системе координат XYZ (рис. 4, а) можно определить из следующих уравнений:
(8)
а б
Рис. 4. а - линии тока, построенные по формуле (6); б - граница всасывающего сечения: кривая
1 - на входе в квадратную трубу; 2 - в сечении, заглубленном на расстояние 0.8а
Заметим, что в этих формулах полагалось, что сжатое сечение имеет квадратную форму. Эта форма несколько нарушается при приближении к углам сечения (рис. 4, б).
Площадь всасывающего сечения равна 0.699
, что на
4 % больше, чем если считать его квадратным с площадью равной
0.672
. Площадь эффективного всасывания в сечении, заглубленном на расстояние
0.8а от входа в трубу, составляет 0.50675
. Если посчитать к.м.с. по формуле Борда, то
, что корреспондируется с данными практики, где принято считать этот коэффициент равным 1.
Выводы
Разработаны методы математического моделирования и их программно-алгоритмическая поддержка для расчета осесимметричных и пространственных отрывных течений в спектрах действия вытяжных каналов. Использование стационарных дискретных вихрей позволяет с достаточной точностью определять поле скоростей, границы отрыва потока и коэффициент местного сопротивления на входе во всасывающее отверстие. Моделирование нестационарных течений при помощи кольцевых вихревых особенностей позволяет исследовать вихревые течения в застойных областях и определять пульсации скорости. Использование вихревых многоугольников дает дополнительную возможность исследования пространственных течений в областях c приточными и вытяжными каналами, выявлять закономерности взаимодействия приточных и вытяжных струйных течений.
В рамках идеологии метода дискретных вихрей в нестационарной квазиосесимметричной постановке построена математическая модель отрывного течения на входе в квадратный всасывающий патрубок и ее программно-алгоритмическая реализация. Определены поле скоростей на входе во всасывающий канал и линия отрыва потока. Предложены аналитические формулы для определения поверхности отрыва.
1. Посохин В.Н., Катков М.В. Экспериментальное изучение вихревых зон в потоках вблизи всасывающих щелевых отверстий // Известия вузов. Авиационная техника. 2001. №1. С. 61-63.
2. Логачев К.И., Пузанок А.И., Селиванова Е.В. Численный расчет течения вблизи экранированного отсоса-раструба // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2005. №6. С. 53-58.
3. Посохин В.Н., Салимов Н.Б., Логачев К.И., Живов А.М. К расчету течения вблизи щелевидного отсоса-раструба // Известия вузов. Строительство. 2002. Сообщение 1. №8. С.70-76;
4. Посохин В.Н., Салимов Н.Б., Логачев К.И., Живов А.М. К расчету течения вблизи щелевидного отсоса-раструба // Известия вузов. Строительство. 2002. Сообщение 2. №9. С. 80-85.
5. Посохин В.Н., Салимов Н.Б., Логачев К.И., Живов А.М. К расчету течения вблизи щелевидного отсоса-раструба // Известия вузов. Строительство. 2002. Сообщение 3. №10. С.81-85.
6. Логачев К.И., Пузанок А.И., Посохин В.Н. Расчет течений на входе в отсосы-раструбы методом дискретных вихрей // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2004. №7-8. С. 61-69.
7. Логачев К.И., Посохин В.Н. Расчет течения вблизи круглого всасывающего патрубка // Изв. вузов. Авиационная техника. 2004. №1. С. 29-32.
8. Посохин В.Н. Расчет местных отсосов от тепло- и газовыделяющего оборудования. М.: Машиностроение, 1984. 160 с.
9. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.:Физматлит, 1995. 368с.
10. Аверкова О.А. Экспериментальное исследование отрывных течений на входе во всасывающие отверстия // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2012. № 1. С. 158-160.
11. Гоман О.Г., Карплюк В.И., Ништ М.И. и др. Численное моделирование осесимметричных отрывных течений несжимаемой жидкости. М.: Машиностроение, 1993. 288 с.
12. Аверкова О.А., Логачев И.Н., Логачев К.И.. Отрывные течения в спектрах вытяжных каналов. Москва-Ижевск: ИКИ, 2012. 288с.
13. Аверкова О.А., Логачев И.Н., Логачев К.И. Моделирование потенциальных течений с неизвестными границами на основе стационарных дискретных вихрей // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т.12. №2. C. 213-219.
14. Сабельников В.А., Смирных Е.А. Численный расчет турбулентного течения на начальном участке плоского канала с острыми кромками методом дискретных вихрей // Ученые записки ЦАГИ. 1985. Т.XVI. С. 59-64.
15. Логачев К.И., Посохин В.Н., Пузанок А.И. Геометрические характеристики течений на входе в отсосы, выполненные в виде зонтов // Инженерные системы. АВОК Северо-Запад. № 1(17). 2005. С. 12-14.
16. Alden J.L., Kane J.M. Design of Industrial Ventilation Systems. N.Y. Industrial Press, 1982. 280 p.
17. Аверкова О.А., Логачев А.К., Логачев И.Н., Логачев К.И. Закономерности отрывного течения при входе в выступающий канал с экранами // Ученые записки ЦАГИ. 2013. Т.44 №2. С. 33-49.
