Задача оптимального распределения работ по рабочим местам поточно-конвейерной системы (ПКС) сводится к классу экстремальных задач, которые можно свести к математическим моделям дискретного программирования. В данной статье построена математическая модель распределения технологических операций (ТО) изготовления изделия по рабочим местам ПКС, которая учитывает ограничения на порядок выполнения ТО и может использоваться при проектировании ПКС с целью оптимизации ее параметров.
математическая модель, технологическая операция, изделие, диаграмма предшествования, минимизация, оптимальный план
На предприятиях периодически приходится решать задачу распределения технологических операций по рабочим местам поточно-конвейерной системы.
Пусть для изготовления изделия требуется выполнить совокупность технологических операций (ТО) n типов. Известно, что время выполнения ТО каждого типа t1, t2, t3, …, tn и соответственно их количества w1, w2, …, wn. Считается, что ТО одного типа имеют одинаковые времена выполнения. Кроме того, указаны условия предшествования ТО, вытекающие из технологического процесса изготовления изделия, т.е. условия вида «ТО типа j должны быть выполнены прежде, чем начнется выполнение ТО типа k». Кратко условия предшествования записываются j ≺ k (≺ — знак предшествования), а всю совокупность этих условий изображают в виде некоторого ориентированного графа, называемого далее диаграммой предшествования (рис. 1), в котором каждому отношению j ≺ k соответствует дуга, ведущая от вершины j к вершине k.
Наконец, пусть задано m последовательно расположенных на ПКС рабочих мест. Требуется распределить ТО между m рабочими местами, чтобы:
• удовлетворять условия предшествования (см. рис. 1);
• общее время выполнения ТО на i-м рабочем месте не превышало времени Т;
• время Т было минимальным.
1. Буриков А.Д. Применение комбинаторных алгоритмов для решения задач гибких производственных систем / 31.Intern.Wiss.Koll.DDR. - Ilmenau: ЕР, 1986. С. 11-14.
2. Буриков А.Д. Управление в экономических системах: Современные информационные компьютерные технологии (mcIT-2010): II Междунар. науч.-практ. конф., 26-28 апреля 2010 г. Гродно, 2010.
3. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование / под. ред. Д.Б. Юдина. М.: Наука, 1969. 368 с.
4. Буриков А.Д. Математический метод определения элементов структуры поточно-конвейерной системы дискретного производства // Научные исследования и разработки. Экономика фирмы. 2013. Т. 2. № 3-4. С. 28. DOI:https://doi.org/10.12737/2492
