Введение. Актуальность современных CAE-систем в проектировании сложных изделий машиностроения и, в том числе станков, в настоящее время в эпоху всеобщей цифровизации не вызывает сомнения. Вместе с тем за последние пять лет наблюдается дефицит отечественных исследований в этой области. По данным базы данных РИНЦ (российский индекс национального цитирования) поисковый запрос по методам конечных элементов и CAE-системам позволил найти не более 1000 источников, из которых не более 30 представляют собой опубликованные научные статьи в области станкостроения за последние пять лет. При этом работ, из которых хотя бы можно сформировать представление о реализуемых направлениях проводимых авторами исследований, оказалось еще меньше [1–12]. В первую очередь это объясняется серьёзным снижением объема проектных работ, выполняемых в отрасли. Вместе с тем практическое осуществление сформулированного президентом Российской Федерации «научно-технологического прорыва» неизбежно приведет к оживлению интереса к высокотехнологичным автоматизированным системам инженерного анализа, как важнейшего компонента современных передовых технологий. Например, для получения оценки актуальности этого направления исследований в мире, только в одном издательстве Springer поисковый запрос «machine tools CAE» (machine tools - металлорежущие станки, CAE – Computer Aided Engineering в технике принятый перевод с английского языка «компьютерный инженерный анализ» – прим. авторов) приводит к открытию доступа к более чем 26000 источникам.

Традиционным направлением применения CAE-систем является получение оценок для различных характеристик несущей системы станка: статических, модальных, динамических и тепловых.

Например,  в работе [2] был выполнен анализ модальных характеристик крупногабаритного фрезерно-сверлильно-расточного станка модели МСП6401 (республика Беларусь). Станок массой более 30 тонн оснащен подвижной стойкой, по которой перемещается каретка с горизонтальным ползуном. В работе представлены результаты численного моделирования и натурных испытаний станка. Конечно-элементная модель несущей системы станка учитывала не только жесткость корпусных деталей, но и податливость подшипников, приводов подач и направляющих. Модальный анализ выявил восемь резонансных частот в диапазоне от 12 до 78 Гц.

По мнению авторов работы [5]  жесткость упругой системы станка наиболее точно определяется в ходе  натурных испытаний. Однако, ввиду высокой стоимости, трудоёмкости и сложности используемого для натурных испытаний оборудования, этот подход следует использовать в крайних случаях. В качестве не менее надёжного, но альтернативного подхода, авторы работы считают возможным использование CAE-систем. Вместе с этим, из текста работы сложно представить реализованную в исследовании конечно-элементную модель станка, а также не представлены количественные оценки полученных результатов исследования.

В работе [12] выполнен анализ жесткости станка модели 5320Ф4 (разработчики: МГТУ «СТАНКИН» и ОАО «САСТА»). Расчет деформаций базовых деталей системы выполнялся с использованием метода конечных элементов (МКЭ) приложения Simulation пакета SolidWorks. Расчетная модель построена с использованием комбинированной сетки конечных элементов, включающей стержневые, оболочечные, объемные и конечные элементы типа «пружина». В работе представлены количественные оценки полученных результатов.

Несущая система станка оказывает существенное влияние на производительность обработки. Поэтому особую важность приобретают механические характеристики несущей системы станка, особенно для прецизионного оборудования. Так в работе [13] предложен новый метод проектирования несущих систем станков. Метод реализован при проектировании ультрапрецизионного станка, реализующего процесс резания «летучим» резцом. Метод учитывает, на этапе проектирования, влияние, как полагают авторы, всех механических компонентов, в том числе и сервоприводов, на производительность обработки и шероховатость обрабатываемой поверхности. В работе представлена интегрированная динамическая модель несущей системы станка, которая использована для оптимизации гидростатических направляющих станка. В качестве основной цели задачи оптимизации каретки направляющей принималось уменьшение её массы. Так как проектируемый станок оснащается линейными приводами, то жесткость каретки имеет существенное значение для функциональности этих приводов. Магнитное притяжение между статором и ротором привода составляет порядка 0,2 МПа, при малой жесткости каретки зазор между статором и ротором уменьшится ввиду деформации каретки, что может привести к повреждению линейного привода. В качестве базовой модели каретки использовалась конечно-элементная модель. В результате масса каретки сократилась с 436 до 225 кг. При этом жесткость направляющих даже незначительно увеличилась. Также в работе была построена конечно-элементная модель несущей системы станка для прогнозирования влияния динамики несущей системы станка на топографию обработки. При построении модели учитывалось влияние болтовых соединений и податливость опор. Для этого в модели использовались контактные элементы Conta173 и Target170. Пружины использовались в моделировании бесконтактных соединений – аэростатическом шпинделе и гидростатических направляющих.

Конструкция поперечины в современных компоновках станков типа «Гентри» имеет решающее значение для обеспечения их выходной точности [14].  Для решения этой проблемы авторы при построении оптимизационной модели использовали методы серого анализа и аналитической иерархии. В работе проводился конечно-элементный  анализ при построении динамических характеристик поперечин четырех компоновок. По результатам решения задачи оптимизации была определена одна оптимальная компоновка поперечины. После проведения анализа чувствительности были выбраны приемлемые проектные параметры и создана оптимизационная модель поперечины. После решения задачи оптимизации было сформировано шесть групп с решениями не значительно отличающихся друг от друга. Оптимальное решение,  из которых,  было получено решением задачи оптимизации методом, основанным на сером реляционной анализе. Результаты натурных экспериментов показали рост значений для первых четырех собственных частот на 17,56 %, 19,36 %, 17,04 % и 19,58 % соответственно.

В работе [15] предложен новый метод многокритериальной оптимизации проектирования, направленный на улучшение статических и динамических характеристик элементов несущей системы станка, а также снижение их массы. Предложенный метод оптимизации базируется на адаптации методов ортогонального экспериментального проектирования и анализа поверхности отклика. При этом решение задачи оптимизации основано на модифицированном алгоритме роя частиц и методе серого реляционного анализа. Предложенный метод оптимизации был использован для проведения многокритериальной оптимизации салазок станка типа «Гентри». Построение поверхности отклика проводилось с использованием конечно-элементного анализа. После подтверждения точности модели оптимизации на поверхности отклика, используя алгоритм оптимизации роя частиц, было выделено пять групп равнозначных решений. Затем оптимальное проектное решение для салазок было выбрано с использованием серого реляционного анализа.

В работе [16] отмечается, что на этапе проектирования станка актуально иметь возможность  прогнозирования термомеханического поведения его несущей системы. Производительность высокоскоростного станка зависит не только от его жесткости, но и его теплового поведения. Особое значение имеют механические и тепловые характеристики стыков несущей системы станка. Авторами представлена термомеханическая модель станка с использованием конечно-элементного анализа. В отличие от методов других исследователей, в которых особое внимание уделено изучению каких-то одних типов стыков, в предложенной авторами модели рассмотрены стыки различных типов. Для повышения точности расчета в модели реализован совместный учёт контактной жесткости и теплового контактного сопротивления стыков. Из натурных испытаний трехкоординатного бесконсольного станка было установлено, что тепловая погрешность по оси X медленно меняется во времени. Ввиду симметричности несущей системы относительно оси Z максимальная величина тепловой погрешности составила 10 мкм. Максимальная величина тепловой погрешности по осям Y и Z составила 65 и 110 мкм, соответственно. Уровни установившихся значений были достигнуты почти после трёх часов непрерывной работы станка. Ошибка моделирования для температурного поля несущей системы станка составила чуть более 10 %, а для температурных деформаций – чуть менее 65 %. Убедительного объяснения такой погрешности моделирования авторы не представили.

В работе [17] представлен новый метод рекомбинации генов, базирующийся на сложной сети, используемый на этапе получения различных компоновочных решений при проектировании станков. Предложенный метод позволяет представить компоновку станка как структуру, представленную несколькими генами, построенную в виде сети, имеющей отдельные  узлы, рёбра и веса.  Модель такой сети строится для описания взаимосвязей между структурными элементами несущей системы станка как между отдельными генами. Это объясняется тем, что возникающие свойства между отдельными компонентами несущей системы станка могут быть описаны на основе генного алгоритма. Для оценки эффективности построенной сети, используемой для определения возможных компоновочных решений станка, рассчитывались соответствующие показатели. В представленном исследовании метод конечных элементов использовался для проведения модального расчета сконфигурированной оптимальной компоновки. Сравнительный анализ модальных характеристик четырех итоговых компоновок токарно-фрезерного станка с инструментальным шпинделем, подтвердили эффективность предложенного авторами метода.

Жесткость станков при резании имеет большое значение в обеспечении точности обработки. Поэтому по-прежнему актуально исследование жесткости станка в его рабочем пространстве. В работе [18] представлен новый подход к построению поля статической жесткости станка в его рабочем пространстве. В рамках предложенного метода создается параметрическая модель для проектирования и оценки статической жесткости высокопроизводительного станка с ЧПУ с учетом статической жесткости в шести направлениях. Погрешности обработки прогнозируются при учете различных схем нагружения станка. Кроме того, в работе изучается влияние статической жесткости на погрешность обработки в шести направлениях на предмет получения возможных решений, приводящих к их уменьшению. Оценка эффективности разработанного метода проводилась путем сравнения результатов конечно-элементного анализа и натурных экспериментов прецизионного сверлильно-фрезерно-расточного обрабатывающего центра горизонтальной компоновки THM46100 (производитель Shenji Group, Китай). Натурные испытания проводились при концевом фрезеровании со скоростью резания равной 50 м/мин и рабочей
подачей – 0,05 мм/зуб. Максимальные расхождения экспериментальных и расчетных данных составили около 7,6 %.

Работа [19] даёт хорошее представление о проводимых исследованиях в области мониторинга температурной погрешности тяжелых станков за период с 1973 года по настоящее время. Наряду с работами, связанными с натурными исследованиями, приведены результаты исследований, в которых использованы плоские и объемные конечно-элементные модели.

В работе [20] представлен известный подход, в котором решается задача параметрической оптимизации несущей системы станка, представленной конечно-элементной моделью. В качестве объекта исследования использован четырехосевой горизонтальный обрабатывающий центр с архитектурой несущей системы «box-in-box» («коробка в коробке»). Решение задачи оптимизации позволило свести к минимуму массу станка при обеспечении необходимой жесткости несущей системы. Конечно-элементная модель была построена на твердотельных и пружинных элементах. Для создания геометрической модели несущей системы станка авторы использовали Pro/ENGINEER. Построение сеточной модели и численное моделирование реализовывали в системе Ansys. Для решения задачи параметрической оптимизации для конечно-элементной модели использован специальный коммерческий продукт iSIGHT (разработчик Dassault Systems). Этот продукт объединяет компоненты CAD и CAE с помощью командных и текстовых файлов. Так пакетный файл «GoProE.bat» вызывает Pro/ENGINEER для чтения файла проектных переменных конструкций и обновления геометрической модели. Затем модель автоматически экспортируется в формат Parasolid. Запуск следующего командного файла «GoAnsys.bat» приводит к запуску ANSYS, исполнению APDL-файла и формированию результатов конечно-элементного моделирования. Таким образом, программный продукт iSIGHT выступает в качестве контроллера, который управляет циклом «геометрическая модель – инженерный анализ – перестроение геометрической модели».

В работе [21] представлены основные направления в области конструирования металлорежущих станков, а также существующие и перспективные направления создания интеллектуальных станков, обеспечивающие высокую производительность и точность обработки. В работе обсуждается роль моделирования эксплуатационных свойств при совершенствовании конструкции современных станков и повышении точности обработки. Большое внимание в работе уделено техническим и экономическим аспектам энергоэффективности станков и процессам резания. Авторы отмечают, что в настоящее время численное моделирование особенно эффективно на ранних этапах проектирования станков. При этом уровень развития систем компьютерного моделирования позволяет достаточно точно производить оценку статических, динамических и тепловых свойств, источников возмущений и их взаимного влияния на деформации и смещения в управляемых осях станка. При этом в настоящее время особое значение в компьютерном моделировании станков приобретают полные модели, описывающие статические, динамические и тепловые процессы. Современные системы  моделирования базируются на больших специализированных базах данных и объединяют множество программных инструментов. В работе представлен пример такой системы, организованной в среде SIMULINK с внедренными конечно-элементными моделями. Система разработана для проведения комплексного анализа несущей системы станка и его системы управления. Авторы приводят к выводу, что передовые знания в области проектирования станка и совершенствование их механических, мехатронных, управляющих и других комплексных рабочих функций являются ключом в определении различных направлений развития перспективных образцов станков с ЧПУ.

Появление производственных систем, основанных не просто на согласованном использовании в технологическом процессе нескольких станков, но имеющих общее рабочее пространство, ставит новые задачи по обеспечению заданной точности позиционирования. В работе [22] рассмотрена такая производственная система, состоящая из двух одинаковых пятиосевых станков. Представлен новый метод, реализующий прогнозирование и компенсацию квазистатических погрешностей обработки, сформированных при изменяющейся температуре окружающей среды в диапазоне от 20 до 30 °C. В работе метод конечных элементов использован для моделирования несущих систем станков и общего рабочего пространства. При этом авторы использовали твердотельные элементы (Brick element) как для моделирования несущих систем станков, так и общего рабочего пространства. Величина компенсации тепловой ошибки при этом составила более 70 %.

Таким образом, представленный обзор позволяет сформулировать следующие выводы:

– метод конечных элементов, как основа современных CAE-систем, по-прежнему остаётся актуальным и востребованным в мировой практике научных исследований;

– наблюдается тренд к интеграции CAE-систем с различными автоматизированными системами вычислений, например, Simulink;

– в конечно-элементном моделировании станков наблюдается тенденция как в усложнении используемых геометрической моделей, так и описании различных физических процессов, оказывающих влияние на выходные параметры станка;

– остаётся по-прежнему востребованной решение задачи оптимизации несущей системы станка по совокупности критериев, при этом решение задачи оптимизации выполняется с использованием конечно-элементного представления несущей системы станка;

– при разработке конечно-элементной модели предпочтительными являются твердотельные элементы;

– расчетные модели несущих систем станков учитывают неидеальный стык в соединениях и сопряжениях поверхностей.

Сформулированные из анализа современных исследований выводы, а также собственная практика математического моделирования несущих систем станков, отраженная в отдельных работах [11, 23], позволила сформулировать проблему исследования в области конечно-элементного моделирования несущих систем станков: рассмотреть эффективность упрощения расчетной конечно-элементной модели. При этом в качестве критерия эффективности используется погрешность моделирования по сравнению с полной или наиболее сложной моделью. Количественная оценка устанавливается равной  10 %.

Решение данной проблемы связано с тем, что с одной стороны проведение конечно-элементного анализа  характеризуются существенными затратами вычислительной мощности. С другой стороны, всё больший объем исследований в мире направлен на решение различного рода оптимизационных задач, эффективность которых существенно зависит как от количества выполняемых итераций, так и от их длительности. При прочих равных условиях это приводит к требованию минимизации размера конечно-элементной модели, используемой на каждой итерации.  

Методология исследования. При проведении исследования были построены расчетные модели трех станков: сверлильно-фрезерно-расточной 400V (НПО «Станкостроение», Стерлитамак), HAAS TM-1P и HAAS ST-10Y (HAAS, США). Станки установлены в лаборатории кафедры технологии машиностроения, металлообрабатывающих станков и комплексов Оренбургского государственного университета. В разной степени станки авторами были исследованы на холостом и рабочих ходах [24].

На первом этапе исследований был разработан план проведения вычислительных испытаний (табл.1).

Таблица 1

План вычислительного эксперимента

В предлагаемом исследовании под полной моделью понималась конечно-элементная модель, в которой: была реализована геометрическая модель, максимально приближенная к конструкции станка; смоделирована винтовая передача в качестве тягового устройства по соответствующей оси станка; смоделированы стыки.

Рассматривались следующие варианты упрощения расчётной модели: отсутствие моделей винтов (категория «без винтов», табл. 1); отсутствие моделей стыков в соединениях и сопряжениях поверхностей (категория «без стыков», табл. 1).

При моделировании несущих систем станков на предварительном этапе используют жёсткие опоры, т.е. опоры с нулевой податливостью. Но так как этот этап используется только для контроля корректности разработанной базовой расчетной модели, то в табл. 1 используется категория «на упругих опорах».

Дополнительные варианты расчётных моделей формировались при учёте всех винтов или только по отдельным координатам. Также варьировались количественные параметры для жесткости в сопряжениях и опорных элементах. При этом экспериментальные значениях жесткости стыка в сопряжениях контактирующих поверхностей в открытой печати фиксировались в диапазоне от  до  Н/м [18, 25].  Для  направляющих   качения   средние   значения можно принять на уровне  Н/м [18]. Максимальные значения, из заявленных в работе значений жесткости, принимались для затянутых стыков. Жесткость опорных элементов варьировалась в диапазоне от до  Н/м. Базовый расчет выполнялся при значениях жесткости опорных элементов, равной  Н/м.

На втором этапе исследований проводилась серия расчётов с вариацией различных жесткостных параметров и занесение результатов расчётов в табл. 2.

Таблица 2

Результаты моделирования

Статический расчёт («С», табл.1) для моделей без стыков выполнялся для трёх значений жёсткости опорных элементов и . Значения для соответствующих параметров жесткости представлены в табл. 2. Статический расчет для моделей со стыками проводился при вариации трех параметров жесткости стыков и двух параметров жесткости опорных элементов . Вариация параметров жесткости в этом случае осуществлялась следующим образом: при неизменяемом параметре жесткости опорного элемента  проводилась серия расчётов для трех параметров жесткости .  Четвертый расчет проводился для параметра жесткости и жесткости стыка .

Модальный расчет («М», табл.1) для моделей без стыков выполнялся для параметра жесткости  и . Модальный расчет для моделей со стыками проводился при той же вариации параметров жесткости, что и статический.

Динамический расчёт («Д», табл.1), учитывая большой объём вычислений, проводился при меньшем числе вариаций параметров жесткости. В расчётах использовали только два варианта параметров жёсткости для стыков   и два параметра жесткости для опорных элементов .

На третьем этапе проводился анализ результатов вычислений, который позволил сформулировать выводы по эффективности использования упрощенных и полных моделей.

Основная часть. Разработанные расчётные модели трех станков представлены на рис. 1, результаты вычислений сведены в табл. 2. Приложенные нагрузки на рис. 1 пронумерованы.

                 а)                                         б)                                                     в)

Рис. 1. Расчётные модели несущих систем станков с нагрузкой: а–400V; б–TM-1P; в– ST-10Y

При построении моделей использовались два типовых элемента Solid185 и Combin14. Элемент Solid185 – твердотельный восьмиузловой элемент, имеющий три степени свободы в каждом узле, используемый во всех типах задач инженерного анализа станка. Элемент Combin14 – пружина с продольной жесткостью, используется как для моделирования опорных элементов станка, так и в сопряжениях поверхностей при моделировании неидеального стыка [11, 26]. Этот элемент также может быть использован при решении различных типов задач инженерного анализа станка.

Число конечных элементов в наиболее сложной расчетной модели станка 400V составило чуть менее 221500, при почти 50000 узлов. Для самой упрощенной модели этого станка число элементов составило около 76000, что почти в три раза меньше, чем в полной модели. Число узлов составило чуть более 21000, что более чем в два раза меньше, чем в полной модели. Эти сокращения размерности расчетных моделей позволяют существенно снизить вычислительные затраты как по длительности вычислений, так и по объему используемой виртуальной памяти. Это особенно актуально при выполнении динамического расчета несущей системы станка и многовариантных вычислений. Длительность расчета одной итерации в динамическом расчете для самой компактной из представленных моделей составила 10,2 с (станок TM-1P, число узлов – 14511 ). Объем использованной виртуальной памяти для результатов динамического расчета при 100 итерациях составил чуть более 8 Гбайт. При динамическом расчете полной модели станка 400V требовалось более 56 Гбайт, при длительности расчета одной итерации более 25 с (вычисления выполнялись на одном компьютере).

В табл. 2 прочерки в результатах расчета обусловлены конструктивными упрощениями геометрической модели несущей системы станка за счёт исключения тягового устройства вдоль соответствующей оси. С одной стороны это приводило к некоторому несоответствию расчётной модели с реальной конструкцией. С другой стороны это упрощение в моделях является допустимым, если не ставится задача выявления влияния конструктивных особенностей станка на его эксплуатационные параметры. Аналогичные допущения известны и в мировой практике [27].

Анализ результатов статического расчёта для модели 400V показал, что для наиболее полной модели, учитывающей тяговые устройства по всем осям и стыки, максимальные перемещения составили 29,2 мкм, а для такой же модели, но с идеальными стыками (в табл.2 категория «без стыков») расчёт показал 28,3 мкм. Расхождение результатов моделирования не превысило 5 %. Исключение из моделей винтов действительно привело к некоторому росту перемещений, более 20 %. Однако, увеличение податливости стыков приводит к снижению этого расхождения. При этом, исключение из модели одного из тяговых устройств не приводит к устойчивым и заметным изменениям деформированного состояния станка.

На рис. 2 представлено контурное представление результатов статического расчета для четырех вариантов расчётных моделей станка 400V. Их анализ показывает, что независимо от полноты учёта конструктивных элементов и особенностей соединений сопрягаемых деталей, принципиальных изменений в характере деформированного состояния не наблюдается.

Для двух других моделей станков результаты статического расчета вообще не выявили влияние неидеальных стыков на изменения статических характеристик станка при высоких значениях жесткости стыков.

Снижение жесткости стыков в диапазоне от до Н/м приводит к заметному росту перемещений.

а) без винтов, без стыков (идеальный контакт)                     б) винты, стыки,

                        в) без винтов, стыки,                                                        г) без винтов, стыки,

                                                 Рис.2. Деформированное состояние станка 400V

Анализ результатов модального расчёта выявил следующие закономерности:

– для расчётных моделей станка 400V, в которых отсутствовали модели тяговых устройств, наблюдались малосущественные различия в модальных параметрах несущей системы станка, для затянутых стыков;

– для расчётных моделей, учитывающих неидеальный контакт в сопрягаемых соединениях, учёт тягового устройства не выявил существенных изменений в модальных параметрах несущей системы станка;

– наиболее заметные изменения модальных параметров несущей системы станка наблюдались для сильно ослабленных стыков в диапазоне жесткости стыков от до Н/м.

– снижение жесткости опорных элементов станка оказывало более значительное влияние на изменение соответствующих модальных параметров, чем изменение жесткости стыков.

Для расчётных моделей станков HAAS TM-1P и ST-10Y было установлено, что изменение модальных параметров минимально для перехода от более подробной модели к менее подробной. Например, исключение из расчётной модели тяговых устройств, в варианте, не учитывающем стыки, практически не привело к изменениям модальных параметров. Для моделей, учитывающих неидеальный контакт, рассогласование модальных параметров не превысило 10 % .

Для анализа результатов динамического расчёта были построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ). Их анализ показал, что, несмотря на некоторые качественные расхождения АЧХ в моделях, представленных в табл.2, их количественная оценка мало меняется.

На рис. 3 представлены АЧХ для различных моделей несущей системы станка 400V с идеальным контактом в соединениях (рис. 3, а и 3, г) и затянутыми стыками (рис. 3, б и рис. 3, в) Для затянутого стыка жесткость в соединениях составляет  Н/м  [25].

Например, на рис. 3, а представлена АЧХ для модели несущей системы станка, содержащей модели тяговых устройств и реализующей идеальный контакт в соединениях. Модальный расчёт показал, что в диапазоне от 0 до 300 Гц были выявлены только две собственные частоты. Это было подтверждено в ходе анализа построенного графика АЧХ по результатам динамического расчёта – проявилось только два пика на соответствующих частотах.

На рис. 3, б график АЧХ для наиболее полного варианта модели несущей системы станка содержит пять ярко выраженных пиков, хотя модальный анализ показал наличие шести собственных частот. Это означает, что одна из собственных частот, равная 265 Гц, в рассматриваемой точке системы не проявилась.

Уменьшение жесткости опорных элементов привело к существенному сдвигу влево спектра частот и пиков на графике АЧХ, соответственно (рис. 3, в).

Интересный результат был получен для варианта несущей системы с идеальным контактом, но без учёта тяговых устройств (рис. 3, г). АЧХ в этом варианте модели непринципиально отличалась от АЧХ, полученных для вариантов моделей, учитывающих неидеальный контакт.

                                                        а)                                                                                                   б)

                                                    в)                                                                                                г)

Рис. 3.  Результаты динамического расчета 400V, жесткость стыка : а – в модели учтены все винты, но без стыков; б – в модели учтены все винты и стыки,  Н/м; в ­– в модели учтены все винты и стыки,  Н/м,  Н/м; г – модель без стыков без винтов

На рис. 4 приведены графики АЧХ для четырех вариантов моделей несущих систем станка 400V, различающихся учётом тяговых устройств по соответствующим координатам станка. Во всех представленных на рис. 4 вариантах моделей жесткость стыков составляла .

На рис. 4, а представлен график АЧХ для варианта модели, в которой стыки учтены, но исключены все модели тяговых устройств. График АЧХ в этом случае мало отличается от графика АЧХ для варианта модели, наоборот учитывающей все тяговые устройства (рис. 3, б). Как показал анализ последующих графиков АЧХ (рис. 4, б, в, г), исключение из модели одного из тяговых устройств, приводило к некоторому качественному изменению вида графика АЧХ. Наиболее заметное изменение имеет график АЧХ для варианта модели, в которой исключено тяговое устройство по оси Z.

                                                     а)                                                                                                    б)

в)                                                                                                                                                          г)

Рис. 4.  Результаты динамического расчета 400V, жесткость стыка : а – модель без винтов со стыками;
б – модель без винта вдоль оси X со стыками; в – модель без винта вдоль оси Y со стыками; г – модель без винта вдоль оси Z со стыками

Во всех, представленных на рис. 3 и рис. 4, результатах моделирования максимальная величина динамических перемещений элементов несущей системы станка  не превысила 50 мкм, что хорошо укладывается в диапазон шероховатостей для чернового фрезерования от Ra 25 до Ra 6,3.  Это означает, что независимо от используемого варианта модели несущей системы, черновая обработка реализуется для всех вариантов моделей, так как динамические характеристики оценивались при максимальных значениях сил резания. 

На рис. 5 представлены результаты расчётов для жесткости стыков . В этом случае величина динамических перемещений возросла в отдельных вариантах моделей почти в два раза. Однако, анализ графиков АЧХ показывает, что в диапазоне частот вращения шпинделя от 0 до 3000 об/мин черновая обработка может быть реализована приблизительно с одинаковой шероховатостью независимо от применяемых в моделировании моделей несущей системы станка.

Были выполнены дополнительные расчёты при действии сил, характерных для отделочной обработки (графики не приведены, так как они отличались только количественно). В этом случае амплитуды динамических перемещений упали почти на порядок. Характер сформированных АЧХ показал, что, при частотах вращении шпинделя до 12000 об/мин можно обеспечить шероховатость, не превышающей значений Ra 0,63. При этом, существуют области увеличенных динамических податливостей в диапазоне от 3000 до 7000 об/мин, в которых шероховатость увеличится до Ra 0,8.

а)                                                                                      б)

в)                                                                                             г)

д)                                                                                        е)

Рис. 5.  Результаты  динамического  расчета  400V,  жесткость стыка :  а – все  винты и стыки;  б – модель без винтов со стыками; в – модель без винта вдоль оси  со стыками; г – модель без винта вдоль оси  со стыками; д – модель без винта вдоль оси  со стыками; е – в модели учтены все винты и стыки,