Белгород, Белгородская область, Россия
ВАК 05.17.00 Химическая технология
ВАК 05.23.00 Строительство и архитектура
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
В данной статье получено аналитическое выражение, позволяющее определить значение концентрации выделенной компоненты смеси в зависимости от начальной концентрации, а также от геометрических и технологических параметров области предварительного смешения в камере помола дезинтегратора. Представлена расчетная схема для определения объема зоны смешения частиц материала.
дезинтегратор, материал
Дезинтеграторы являются наиболее эффективным оборудованием для помола и смешения малоабразивных материалов [1]. В данной статье приведена конструкция дезинтегратора, в котором осуществляется помол и смешение сухих твердых компонентов (рис. 1).
Рассмотрим движение частиц материала в шнековой транспортирующей трубе диаметром D, которая вращается с постоянной частотой ω.
Если через Q обозначить объемный расход материала, проходящий через шнековую транспортирующую трубу, тогда
, (1)
где V – объемная часть материала, занимающая длину шнековой транспортирующей трубы размером «х» и равная:
, (2)
где 
– коэффициент, учитывающий степень заполнения площади поперечного сечения шнековой транспортирующей трубы.
Подстановка (2) в (1) позволяет получить следующее соотношение:
. (3)
Обозначим через 
0 скорость продвижения частиц материала вдоль шнековой транспортирующей трубы в направлении «х». На основании сказанного имеем:
. (4)
С учетом (4) формула (3) принимает вид:
. (5)
C другой стороны, в силу того, что шнековая транспортирующая труба совершает вращательное движение с постоянной частотой «ω», можно записать следующее соотношение [2, 3]:
, (6)
где h – шаг шнекового винта.
Рис. 1. Схема дезинтегратора с узлом
предварительного смешения компонентов
На основании (5) и (6) находим, что
. (7)
Воспользовавшись полученным соотношением (7), определим массовый расход материала Qm, проходящий в единицу времени через шнековую транспортирующую трубу согласно следующему выражению:
, (8)
где γ – насыпная плотность материала.
В силу того, что материал из шнековой транспортирующей трубы поступает в разбрасывающие патрубки 5 на рис. 1, на основании (5) и (8) можно получить следующее уравнение:
, (9)
где n – число разбрасывающих патрубков; qm – массовый расход материала через каждый разбрасывающий патрубок, значение которого на основании (8) будет иметь следующий вид:
. (10)
здесь 
– коэффициент, учитывающий степень заполнения площади сечения разбрасывающего патрубка; 
– скорость движения частицы материала вдоль разбрасывающего патрубка.
Далее будем исходить из предположения, что скорость движения частиц материала в каждом разбрасывающем патрубке имеет одинаковое значение.
Подстановка (10) в (9) позволяет получить следующее уравнение для нахождения :
. (11)
Решая уравнение (11) относительно величины находим:
. (12)
Рис. 2. Расчетная схема для определения углов наклона β разбрасывающего патрубка к горизонтальной
плоскости «xоy» в зависимости от угла поворота φ и скорости схода частиц материала
В результате равномерного вращения разбрасывающих патрубков с частотой «ω» изменяется угол «β» наклона каждого разбрасывающего патрубка к горизонтальной плоскости. Для определения искомой зависимости β(φ) введем систему координат «xyz», согласно расчетной схемы, представленной на рис. 2. Рассмотрим изменение угла «β» в случае, когда угол φ изменяется в пределах от нуля до
. Для получения искомого выражения воспользуемся следующими граничными условиями:
при φ = 0, β=α; (13)
при φ =
, β = 0, (14)
где величина 2α – конструктивный параметр, определяющий угол, образованный парой разбрасывающих патрубков.
Естественно предположить, что при равномерном вращении разбрасывающих патрубков искомая зависимость в рассматриваемом интервале изменения угла φ носит линейный характер. Следовательно, на основании сказанного и с учетом (13) и (14) можно получить следующее выражение:
. (15)
На основании (3) находим:
. (16)
Аналогичным образом при изменении угла «φ» на интервале ≤ φ ≤ π получаем следующее соотношение:
, (17)
при изменении угла «φ» в пределах от π
имеем:
(18)
а при изменении угла «φ» в пределах от 
до 2π находим:
(19)
Следовательно, при полном обороте шнековой транспортирующей трубы с разбрасывающими патрубками на основании (16) – (19) искомую зависимость можно представить в следующем виде:
(20)
Для определения скорости 
(φ) движения частицы материала в разбрасывающих патрубках в конце шнековой транспортирующей трубы воспользуемся следующим соотношением:
, (21)
здесь «z» – расстояние от горизонтальной плоскости до среза разбрасывающего патрубка, величина которого, согласно расчетной схемы на рис. 2 равна:
. (22)
На основании (21) с учетом (22) находим:
. (23)
Учитывая, что поток поступающего материала в зону смешения (рис.3) объемом V0, значение которого равно:
dч, (24)
где dч – среднее значение диаметров частиц материала, поступающего в зону смешения.
Здесь S0 – площадь поперечного сечения зоны смешения, равная, согласно расчетной схемы на рис. 3
, (25)
где
(26)
с учетом (26) формула (25) принимает вид:
. (27)
В силу высокой частоты вращения (25с-1 – 50с-1) шнековых транспортирующих труб с разбрасывающими патрубками частицы материала, поступающие с левых и правых разбрасывающих патрубков (рис. 1) практически мгновенно перемешиваются в объеме V0.
На основании сказанного для определения концентрации частиц материала после выхода из зоны смешения в рамках данной модели изменение концентрации «С» описывается уравнением идеального смешения [4]:
, (28)
где С0 – начальное значение концентрации выделенной компоненты;
. (29)
Здесь Q0 – объемная скорость подачи частиц материала в зону смешения; С – концентрация выделенной компоненты смеси.
Если учесть, что связь угла поворота разбрасывающих патрубков и времени задается соотношением:
, (30)
тогда с учетом (24), (25), (29) и (30) уравнение принимает вид:
. (31)
С математической точки зрения уравнение (31) представляет собой дифференциальное уравнение с разделяющими переменными, которое можно привести к следующему виду:
(32)
Интегрирование (32) в заданных пределах позволяет получить следующее соотношение:
, (33)
где Ck – конечное значение концентрации в зоне предварительного смешениявыделенной компоненты смеси; С0 – начальное значение концентрации выделенной компоненты смеси.
Вычисление интегралов в соотношении (33) приводит к следующему результату:
. (34)
Таким образом, полученное соотношение (34) определяет конечное значение концентрации выделенной компоненты смеси в зоне предварительного смешения в камере помола дезинтегратора. На рис. 4 представлена зависимость конечного значения концентрации в зоне предварительного смешения выделенной компоненты смеси от диаметра частицы dч .
Рис.3. Расчетная схема для определения объема зоны смешения частиц материала.
Рис. 4. Графическая зависимость конечного значения концентрации от диаметра частицы dч за 1 оборот
ранспортирующей трубы
Из графической зависимости видно, что
= 0,55 при D = 0,1 м; 
= 0,1; Н = 0,2 м; h = 0,05 м;
= 60о; dч = 0,01 м.
1. Хинт И.А. Основы производства силикальцитных изделий. М.: Стройиздат, 1962. 636 с.
2. Зенков Р.Л., Ивашков И.И., Колобов Л.Н. Машины непрерывного транспорта. М.: Машиностроение, 1987. 426 с.
3. Спиваковский А.О., Дьячков В.К. Транспортирующие машины. М.: Машиностроение, 1983. 487 с.
4. Богданов В.С., Ильин А.С., Семикопенко И.А. Основные процессы в производстве строительных материалов. 2-е изд. Белгород: Изд-во БГТУ, 2008. 550 с.
