сотрудник
студент
Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
ВАК 05.17.00 Химическая технология
ВАК 05.23.00 Строительство и архитектура
УДК 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
Разработана математическая модель течения вблизи бортового отсоса от гальванической ванны. Расчетные соотношения получены при помощи метода конформных отображений. Построены линии тока при разных размерах механического экрана, расходов стока и паров вредностей.
местный отсос, метод конформных отображений, гальваническая ванна
Введение.
Рис.1. Схема гальванической ванны с бортовым
отсосом
Расчет необходимой производительности МВО обычно осуществляют аналитическим методом с помощью конформных отображений либо численным методом дискретных особенностей [4–7]. Механическое экранирование МВО позволяет уменьшить количество удаляемого воздуха бортовым отсосом за счет ограничения области действия линейного стока и, следовательно, снизить количество потребляемой электроэнергии приточно-вытяжными установками.
Цель работы: разработка математической модели течения воздуха вблизи бортового отсоса, необходимой для создания рекомендаций по уменьшению расхода удаляемого воздуха однобортовым отсосом от гальванической ванны, путем совершенствования конструкции и методики расчета МВО.
Вывод расчетных соотношений. Для того чтобы описать гидродинамическое поле ограниченного линейного стока осуществим конформное отображение вспомогательной
полуплоскости Im(t)>0 на внутренний многоугольник
Рис. 2. Конформное отражение верхней полуплоскости
Эти полуплоскости имеют следующие особенности: во вспомогательной полуплоскости
Физическая область z = x +iy, y>0 имеет вертикальный щит А1А высотой h. Отображение областей сделаем таким образом, чтобы сток находился в вершине А1 угла А2А1А3. Этим усилим сносящийся поток паровоздушной смеси над зеркалом ванны.
Такое отображение верхней полуплоскости Im(t)>0 на внутреннюю часть многоугольника
Учитывая, что при t = h, z = 0, имеем с1=1, тогда
z=
или
t=
и комплексный потенциал стока помещенного в вершину угла А2А1А3, в силу (1) будет
Комплексный потенциал, как известно связан с эквипотенциалями и линиями тока соотношением
которое легко выражается следующим уравнением:
где для простоты записи принято
Разделив соотношение (7) на действительную и мнимую части (используя соотношение Эйлера eiβ=cosβ+i·sinβ) получим систему двух уравнений описывающих ортогональную сетку эквипотенциалей и линий тока
где А – правая часть комплексной функции (7)
А=
При численном задании z = x+iy и h комплексная функция (Im(A) – мнимая часть и Re(A) – действительная часть) численно легко определяется в специальной математической среде Maple.
И, следовательно, в этой среде легко решается численно уравнения (8) и (9) и графически изображается гидродинамическая cетка плоского потенциального течения.
Связанная система уравнений (8) и (9) в результате расчета дает сразу точку пересечения эквипотенциали
Используя комплексный потенциал (5) можно вычерчивать независимо эквипотенциали
где
F- комплексная функция
F=
Таким образом
Движение гравитационно поднимающихся паров раствора осуществляется в сторону бортового отсоса аэродинамически представляющего плоским стоком, ограниченного ломанной плоскостью А3А1АаА1*А3 (см. рис. 2). Комплексный потенциал этого отсоса найденный с помощью метода конформных отображений запишем в виде
Wo=
где Qo – мощность стока, м3/
Полагаем, что плоский сток взаимодействует с вертикальным плоским равномерным потоком паров вредностей со скоростью
где Ln – удельный расход паров вредностей, м3/
В - ширина ванны, м.
Комплексный потенциал вертикального потока этих паров запишем в виде
Wn= - i
Таким образом, линии тока отсасываемых паров будут описываться суммой вышеприведенных потенциалов, т.е. гидродинамическая сетка будет описываться соотношением
или
где для простоты записи принято
Построение гидродинамической сетки можно выполнить в среде Maple на основании решения следующих двух уравнений, полученных разделением уравнения (23) на действительную и мнимую части
где
Re (G) – действительная часть логарифма G; lm (G) – мнимая часть этого логарифма.
Определим поле скоростей паровоздушной смеси над ванной. Для этого определим величину комплексной скорости, пользуясь соотношением (22) для комплексного потенциала.
Известно, что эти комплексные величины связаны равенством
В силу (22)
или приняв для удобства записи
ω=
уравнение (28) перепишем в виде
Разделив правую часть соотношения (30) на действительную и мнимую части, которую обозначим
получим легко решаемое в универсальной математической системе Maple расчетные уравнения
где
Тогда соотношения (31), (32), (33) принимают безразмерный вид
где
Т.е. все линейные размеры заданы и отнесены к ширине ванны В,
а отношение расхода, отсасываемого бортовым отсосом воздуха (Q0) к расходу поднимающейся паровоздушной смеси над ванной (Ln) обозначено r =
Линии тока потока при разных размерах экрана и соотношения r показаны на рис.3-8. Как видно из этих графиков, экранирование бортового отсоса значительно увеличивает объем отсасываемых паров раствора даже при равных расходах Qo и Lп (рис.3 и 4). Так, при высоте экрана h = 0,8B и r = 1, расход удаляемых паров увеличивается с 0,5Lп (при h = 0) до 0,9Lп. Этот рост сохраняется и при увеличении r и h (рис.5 – 8).
Рис.3. Линии тока при Qо=Lп=1 (r = 1), B = 1 м, h = 0,8 м
Рис.4. Линии тока при Qо=1, Lп =1, r = 1, B = 1 м, h = 0,0005 м
Рис. 5. Линии тока при Qо=2, Lп =1, r = 2, B = 1 м, h = 0,2 м
Рис. 6. Линии тока при Qо=2, Lп =1, r = 2, B = 1 м, h = 0,4 м
Рис.7. Линии тока при Qо=2, Lп =1, r = 2, B = 1 м, h = 0,6 м
Рис.8. Линии тока при Qо=2, Lп =1, r = 2, B = 1 м, h = 0,8 м
*Исследования выполнены по гранту РФФИ №16-08-00074а
1. Елинский И.И. Вентиляция и отопление гальванических цехов машиностроительных предприятий. М.: Машиностройение, 1989. 152 с.
2. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник в 2-х томах. Том 1. Под ред. М.А. Шлугера. М.: Машиностроение, 1985. 240 с.
3. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник в 2-х томах. Том 2. Под ред. М.А. Шлугера и Л.Д. Тока. М.: Машиностроение, 1985. 248 с.
4. Посохин В.Н. Аэродинамика вентиляции. М.: АВОК-ПРЕСС, 2008. 212 с.
5. Варсегова Е.В., Посохин В.Н. О форме отрывных зон на входе в щелевой всасывающий патрубок // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2015. № 3. С. 98-102.
6. Ходаков, И.В. Численное и экспериментальное исследование отрыва потока на входе во всасывающие каналы с механическими экранами // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2016. №3. С. 6-12.
7. Ходаков, И.В. Моделирование отрывного течения на входе в многоугольное всасывающее отверстие // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2016. №2. С. 11-15.
8. Логачев И.Н. К расчету двухбортовых отсосов // Вентиляция в металлургической промышленности. М.: Металлургия. 1968. С. 88-92.
9. Логачев И.Н. Потенциальное движение воздуха у всасывающей щели// Вентиляция и очистка воздуха. М.: Недра, 1969. С. 143-150.