сотрудник
Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
аспирант
Белгородская область, Россия
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
В настоящее время дезинтеграторы являются одним из видов оборудования, применяемого при помоле и смешении различных материалов. Преимуществами дезинтеграторов являются возможность регулирования частоты вращения роторов и изменения геометрических параметров для получения продукта помола с требуемым зерновым составом, а также простота конструкции. В предлагаемой работе в результате теоретических исследований получены аналитические выражения, в которых дано определение радиального размера между смежными рядами ударных элементов камеры помола с периодически изменяющимся расстоянием. Данное изменение радиального размера имеет высокочастотный характер, что предопределяет разрушение частиц материала под действием возникающих в них касательных напряжений. Для проведения необходимых преобразований в статье представлена расчетная схема камеры помола дезинтегратора с изменяющимся радиальным расстоянием между смежными рядами. В междурядном пространстве из-за неравенства окружных скоростей движущихся частиц возникают касательные напряжения, действующие на данные частицы. Согласно результату работы величина касательных напряжений в междурядном пространстве зависит от окружной скорости частицы, коэффициента псевдовязкого измельчения потока и величины междурядного расстояния. Величину междурядного расстояния в силу периодического характера можно представить в зависимости от амплитуды изменения данного расстояния и угла, отсчитываемого от начального направления оси. Решая дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными, можно определить начальное и конечное значение скорости частицы в области (0 ≤φ≤𝜋/2) междурядного пространства переменного сечения. Разрушение частицы материала в области с периодически изменяющимся расстоянием будет осуществляться в случае, если изменение кинетической энергии частицы будет превышать работу по ее разрушению в результате соударения.
дезинтегратор, междурядное пространство, частица
Дезинтеграторы как в нашей стране, так и за рубежом в последние десятилетия эффективно используются во многих отраслях промышленности для помола различных материалов, их смешения и активации [1]. Широкое применение дезинтеграторов обусловлено простотой их конструкции, компактностью и возможностью регулирования параметров в значительных пределах. Вследствие этого, видится актуальной задача определения условия разрушения частиц материала в дезинтеграторе с модернизированной камерой помола, обеспечивающей изменение характера нагрузок на измельчаемый материал.
Описать движение частиц измельчаемого материала в междурядном пространстве ударных элементов дезинтегратора (рис. 1) [2], значения которого периодически изменяются от ∆min до ∆max и обратно можно следующим уравнением:
где F∆ – величина силы, действующей на частицу измельчаемого материала, Н; m0 – масса частицы измельчаемого материала, кг; Ut – скорость частицы материала в периодически изменяющемся междурядном пространстве, м/с; t – текущее время, с.
При движении частицы материала в периодически изменяющемся междурядном пространстве дезинтегратора, её скорость также меняется, вследствие чего возникают касательные напряжения τ. Зависимость действующей на частицу силы F∆ от касательных напряжений выражается следующим соотношением [3]:
где S0 – площадь поперечного сечения частицы, м2. При условии, что частица имеет сферическую форму, данная величина равна:
где 
– диаметр частицы материала, м.
Согласно результату работы [4] касательные напряжения в междурядном пространстве равны:
где μдр – коэффициент псевдовязкого измельчения, равный 2618 Па∙с [4]; ∆ – междурядное расстояние, м.
Рис. 1. Схема камеры помола дезинтегратора с изменяющимся междурядным расстоянием
Величину междурядного пространства в силу периодического характера можно представить в виде:
где ∆0 – амплитуда изменяющегося междурядного пространства, м; φ0 – значение начальной фазы; φ – угол, отсчитываемый от начального направления оси «x» (рис. 1).
Значения параметров ∆0 и φ0 можно найти на основании следующих соотношений:
при
при
при
при
На основании (6) – (9) получим:
С учетом (10) и (11) формула (5) принимает вид:
Если частица имеет сферическую форму, то её масса будет равна:
где 
– плотность частицы измельчаемого материала, кг/м3.
Подставив (2), (3), (4), (5), (13) в уравнение (1), получим следующее выражение:
Тогда, разделив переменные в дифференциальном уравнении (14), получим следующее соотношение:
здесь α0 обозначает следующее:
Согласно расчетной схеме (рисунок 1), проинтегрируем уравнение (15) в определенных пределах:
где U0, Uk – соответственно начальная и конечная скорость частицы в области (0 
φ 𝜋/2) междурядного пространства переменного сечения.
Вычисление определенных интегралов в (17) позволяет получить следующий результат:
После математических преобразований уравнения (18), получим:
Процесс разрушения частицы измельчаемого материала в междурядном пространстве с периодически изменяющимся расстоянием (5) будет осуществляться в следующем случае [4]:
где ϭр – предельное растягивающее напряжение измельчаемого материала; E – Модуль Юнга измельчаемого материала; ∆Eк – величина изменения кинетической энергии частицы измельчаемого материала в результате её движения в междурядном пространстве дезинтегратора с периодически изменяющимся расстоянием, определить которую можно следующим соотношением [5]:
В результате подстановки (13) в (19) получим следующее соотношение:
Предположим, что начальная скорость частицы U0 в междурядном пространстве дезинтегратора связана с частотой вращения роторов следующим соотношением:
где ω – частота вращения роторов дезинтегратора; Rr – радиус рассматриваемого ряда ударных элементов.
На основании (23) и (22) имеем:
здесь введено следующее обозначение:
Таким образом, полученные в результате данных теоретических исследований аналитические выражения (24) и (25) определяют радиальный размер между смежными рядами ударных элементов камеры помола дезинтегратора с периодически изменяющимся зазором (5), в котором под действием возникающих в частицах материала касательных напряжений (4), может происходить их разрушение.
На рис. 2 представлена графическая зависимость радиального размера переменного пространства от отношения максимального междурядного зазора к минимальному и частоты вращения роторов дезинтегратора.
Из рисунка видно, что отношение максимального значения междурядного зазора к его минимальному значению при фиксированном значении частоты вращения роторов на внутренних рядах ударных элементов больше, чем на внешних. Это можно объяснить тем, что при движении частиц от центра камеры помола к её периферии уменьшаются размеры частиц. С ростом частоты вращения при 
наблюдается уменьшение радиального размера переменного пространства, что также объясняется увеличением нагрузок на частицы и уменьшением их размеров.
Рис. 2. Графическая зависимость радиального
размера междурядного пространства Rr от угловой скорости ω и отношения междурядных зазоров
∆max / ∆min.
1. Хинт И.А. Основы производства силикальцитных изделий. М.: Стройиздат, 1962. 636 с.
2. Кухлинг X. Спpавочник по физике. М., Мир, 1985. 196 с.
3. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Масловская А.Н., Александрова Е.Б. Дезинтегратор с повышенными нагрузками на измельчаемый материал. Строительные и дорожные машины. 2009. №5. С. 51-54.
4. Данилов Р.Г. Гипотеза механизма тонкого измельчения в роторных мельницах с зубчатоподобным зацеплением // Промышленность стройматериалов и стройиндустрия. Энерго - и ресурсосбережение в условиях рыночных отношений: Сб. докл. Междунар. конф. Ч.4. Белгород, 1997. С. 164-168.
5. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Воронов В.П. Дезинтеграторы. Конструкции. Теория. Эксперимент. Монография. Белгород, БГТУ им. В.Г. Шухова, 2016. 235 с.
