ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ЗАДАНИЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ЧАСТЬ 1
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Наверное, невозможно найти такую отрасль, где бы не использовались линейчатые поверхности. Они используются и в сельском хозяйстве, и в тяжелой и легкой промышленностях, и в строительстве, и в самолетостроении, и в военном деле. Линейчатые поверхности используются при конструировании крыльев, хвостового оперения и частично фюзеляжа самолетов, кузовов автомобилей, при проектировании откосов и насыпей автомобильных дорог, устоев мостовых опор, переходов от вертикальной причальной к наклонным стенкам набережных, различных гидротехнических сооружений, башен, мачт, градирен, сводов и арок, перекрытий павильонов, цирков, стадионов и других строительных сооружений, при расчете инсоляции. В данной работе рассмотрены вопросы образования линейчатых поверхностей при едином способе их задания. Приведен ряд примеров задания линейчатых поверхностей. Эти примеры показывают, что для задания линейчатых поверхностей в общем случае требуется наличие трех направляющих и трех геометрических условий, характеризующих положение прямолинейной образующей относительно каждой из направляющих. В качестве направляющих могут выступать как поверхности, так и линии. Плоскость выделена отдельно от других поверхностей. Геометрическими условиями являются пересечение с направляющей линией и касание или пересечение под определенным острым углом направляющей поверхности. Приведена таблица вариантов направляющих. Всего вариантов получилось 19. В работе не рассматривается даже попытка классификации поверхностей, поскольку классифицировать линейчатые поверхности даже внутри своего класса невозможно из-за отсутствия критерия, показывающего принадлежность тому или другому виду. Отсюда можно сделать вывод, что классификация поверхностей может быть использована исключительно для учебных целей и в тех случаях, когда название поверхности очевидно.

Ключевые слова:
поверхности, линейчатые поверхности, геометрия, начертательная геометрия, формирование поверхности.
Текст

Введение
Линейчатые поверхности имеют большое значение в практической деятельности человека [2; 6; 10; 12; 14–17]. Они широко применяются в различных областях науки, техники [3; 6; 20; 21; 30; 31; 33], строительства [4; 9; 14; 28; 32]. Линейчатые поверхности используются при конструировании крыльев, хвостового оперения и частично фюзеляжа самолетов, кузовов автомобилей, при проектировании откосов и насыпей автомобильных дорог [18; 19; 22–25; 28; 29], устоев мостовых опор, переходов от вертикальной причальной к наклонным стенкам набережных, различных гидротехнических сооружений, башен, мачт, градирен, сводов и арок, перекрытий павильонов, цирков, стадионов и других строительных сооружений, при расчете инсоляции [11]. Примерами практического применения линейчатых поверхностей в технике являются зубчатые передачи [5; 7; 13], в том числе с гиперболическим зацеплением, сцепные муфты, шнековые питатели, пружины с прямоугольным сечением прутка; прямоугольная, треугольная, трапецеидальная, упорная резьбы, нарезка в орудийных и винтовочных стволах, винты самолетов и кораблей, лопатки различного назначения турбин [8]. Этим перечнем далеко не исчерпываются возможности практического использования линейчатых поверхностей. В аналитической и дифференциальной геометриях линейчатые поверхности, как и другие, задаются уравнением: F(x, y, z) = 0, (1)
в котором устанавливается зависимость между координатами точек, принадлежащих этой поверхности. В зависимости от характера уравнения поверхность будет называться алгебраической n-го порядка, если уравнение алгебраическое n-ной степени, то трансцендентной, если уравнение трансцендентное, выражает тригонометрическую или логарифмическую зависимость. Произвольная секущая плоскость пересекает алгебраическую поверхность n-го порядка по кривой того же порядка. Произвольная прямая линия пересекает алгебраическую поверхность в точках, количество которых равно порядку этой поверхности. В начертательной геометрии чаще всего поверхность задается кинематическим способом. При этом поверхность получается в результате непрерывного перемещения в пространстве какой-либо линии, называемой образующей, по определенному закону. Поверхность, полученная в результате перемещения прямолинейной образующей, называется линейчатой.

Список литературы

1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст] / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. - М.: Высшая школа, 1973. - 416 с.

2. Гершман И.П. Конструирование поверхностей путем выделения их непрерывных линейчатых каркасов из многопараметрических множеств линий [Текст] / И.П. Гершман // Труды УДН им. П. Лумумбы. - 1967. - Т. 26. - Вып. 3. - С. 33-47.

3. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения [Текст] / Ф.М. Диментберг. - М.: Наука, 1978. - 328 с.

4. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.

5. Калашников С.Н. Зубчатые колеса и их изготовление [Текст] / С.Н. Калашников, А.С. Калашников. - М.: Машиностроение, 1983. - 264 с.

6. Камалов А. Конструирование линейчатых поверхностей каркасно-параметрическим методом и их применение [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук. - Самарканд, 1980.

7. Карачаровский В.Ю. Визуализационная оценка геометрических характеристик контактирующей поверхности в червячных передачах на основе применения методов 3D компьютерной графики [Текст] / В.Ю. Карачаровский, М.К. Решетников, С.А. Рязанов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - № 4. - Вып. 1. - С. 55-60.

8. Кислоокий В.Н. Автоматизация представления геометрии дискретных моделей в задачах прочностных расчетов лопаток паровых турбин [Текст] / В.Н. Кислоокий, Н.И. Седлецкая, А.И. Харченко // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1979. - Вып. 28. - С. 19-23.

9. Козневски Э. Каркасы крыш и деревья теории графов [Текст] / Э. Козневски // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 12-20. - DOI:https://doi.org/10.12737/18054.

10. Кокарева Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 3. - С. 3-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486.

11. Милосердов Е.П. Расчет параметров конструкции и разработка алгоритмов реализации аналемматических солнечных часов [Текст] / Е.П. Милосердов, М.А. Глебов // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 14-16. - DOI:https://doi.org/10.12737/2076.

12. Нитейский А.С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе [Текст] / А.С. Нитейский // Омский научный вестник. - 2013. - № 2. - С. 151-153.

13. Панчук К.Л. Кинематическая геометрия кривой линии и ее приложение к геометрическому моделированию плоского зубчатого зацепления [Текст] / К.Л. Панчук, А.А. Ляшков, Л.Г. Варепо // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 3. - С. 3-12. - DOI: 10.12737/ article_5bc454948a7d90.80979486

14. Передачи спироидные с цилиндрическими червяками. Расчет геометрии: методические указания; под ред. И.Н. Френкеля. - М.: Изд-во ВНИИНМАШ, 1977. - 66 с.

15. Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых [Текст] / А.Л. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. - 1969. - Вып. 8. - С. 17-28.

16. Пилипака С.Ф. Конструирование линейчатых поверхностей общего вида в системе сопроводительного трехгранника направляющей пространственной кривой [Текст] / С.Ф. Пилипака, Н.Н. Муквич // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: Изд-во ТДАТУ, 2007. - № 4. - Прикл. геометрия и инж. графика. - Т. 35. - С. 10-18.

17. Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - С. 46-52. - DOI:https://doi.org/10.12737/21533.

18. Рыжов Н.Н. Математическое моделирование проезжей части автомобильных дорог [Текст] / Н.Н. Рыжов, К.П. Ловецкий, Н.А.Сальков. - М.: Изд-во МАДИ, 1988. Деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР 30.06.88, № 163-ад88.

19. Сальков Н.А. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - С. 31-61. - DOI:https://doi.org/10.12737/22841.

20. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. - С. 85-94. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.

21. Сальков Н.А. Геометрические параметры грохота [Текст] / Н.А. Сальков // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1987. - Вып. 43. - С. 69-71.

22. Сальков Н.А. Математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог на подходах к мостам [Текст] / Н.А. Сальков // Труды МАДИ: Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водотоки. - М., 1989. - С. 60-66.

23. Сальков Н.А. Методы параметрической геометрии в моделировании автомобильных дорог [Текст] / Н.А. Сальков // Журнал естественно-научных исследований. - 2016. - Т. 1. - № 4. - С. 1-1. - DOI:https://doi.org/10.12737/22143.

24. Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 120 с.

25. Сальков Н.А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2019. - 162 с.

26. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 184 с.

27. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст] / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 235 с.

28. Сальков Н.А. Параметрическая геометрия в геометрическом моделировании [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 7-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/6519.

29. Сальков Н.А. Формирование поверхностей откосов насыпей и выемок [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 55-63. - DOI:https://doi.org/10.12737/18058.

30. Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 1. - С. 20-33. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5ad094a0380725.32164760.

31. Сальков Н.А. Формирование циклических поверхностей в кинетической геометрии [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 24-36. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17fbe3680f52.30844454.

32. Швиденко Ю.З. Сопряжения линейчатыми поврехностями и их применение для конструирования оболочек [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Ю.З. Швиденко. - Киев, 1966.

33. Хейфец А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими [Текст] / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». - 2008. - № 25. - С. 51-56.

34. Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст] / С.А. Фролов. - М.: Машиностроение, 1983. - 240 с.

Войти или Создать
* Забыли пароль?