сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Мы очень мало знаем о такой интересной поверхности, как циклида Дюпена. Она принадлежит к каналовым поверхностям, ее частными случаями являются тор, коническая и цилиндрическая поверхности вращения. Известно, что циклиды Дюпена – единственные поверхности, у которых фокальные поверхности, т.е. поверхности, состоящие из множеств точек центров кривизн, вырождены в кривые второго порядка. Два множества дают две софокусные коники. Именно поэтому любое исследование циклид Дюпена имеет большой интерес — как научный, так и прикладной. В работах, посвященных циклиде Дюпена и опубликованных на страницах журнала «Геометрия и графика», приводятся различные свойства циклид и показывается применение этих поверхностей в различных отраслях, в основном в строительстве. На основе свойств циклид разработаны в 80-е гг. прошлого века многочисленные изобретения, касающиеся приборов для вычерчивания и имеющие возможность применяться в различных геометрических построениях с применением компьютерных технологий. В настоящей работе рассмотрены различные варианты задания циклид Дюпена на различной основе – от традиционного способа при помощи трех заданных сфер до кривых второго порядка. При этом, если тремя сферами можно задать четыре циклиды, а при задании циклиды посредством кривой второго порядка (коникой) и сферой их число уменьшается до двух, то при задании с помощью коники и одной из двух осей циклиды получаем единственную циклиду Дюпена. Сама же коника без дополнительных параметров задает однопараметрическое множество циклид. Рассмотрены задания циклид Дюпена при помощи эллипса, гиперболы и параболы. Работа в достаточной мере иллюстрирована.
циклида Дюпена, конструирование поверхности, кривые второго порядка, начертательная геометрия, компьютерная графика, инженерная графика.
Мы очень мало знаем о такой интересной поверхности, как циклида Дюпена [25]. Она принадлежит к каналовым поверхностям [3–6; 8], ее частными случаями являются тор, коническая и цилиндрическая поверхности вращения.
1. Аргунов Б.И. Геометрические построения на плоскости [Текст] / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: Учпедгиз, 1957. - 267 с.
2. Аргунов Б.И. Элементарная геометрия [Текст] / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: Просвещение, 1966. - 240 с.
3. Берже М. Геометрия. Т. 1 [Текст] / М. Берже. - М.: Мир, 1984. - 500 с.
4. Берже М. Геометрия. Т. 2 [Текст] / М. Берже. - М.: Мир, 1984. - 368 с.
5. Гильберт Д. Наглядная геометрия [Текст] / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. - М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. - 302 с.
6. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании // Геометрия и графика. - 2012. - Т. 1. - № 1. - С. 17-19. - DOI:https://doi.org/10.12737/2077.
7. Иванов Г.С. Конструктивный способ исследования cвойств параметрически заданных кривых // Геометрия и графика. - 2012. - Т. 2. - № 3. - С. 3-6. - DOI:https://doi.org/10.12737/6518.
8. Клейн Ф. Высшая геометрия [Текст] / Ф. Клейн. - М.-Л.: ГОНТИ, 1939.
9. Костовский А.Н. Геометрические построения одним циркулем [Текст] / А.Н. Костовский. - М.: Наука, 1984. - 80 с.
10. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. - М.: ЛИБРОКОМ, 2010. - 560 с.
11. Левицкий В.С. О теме «Сопряжения» в курсе «Инженерная графика» [Текст] / В.С. Левицкий // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. - М.: Высшая школа, 1980. - С. 44-51.
12. Надолинный В.А. Аналитические методы в конструировании поверхностей [Текст] / В.А. Надолинный. - Киев: КПИ, 1981.
13. Сальков Н.А. Об особенностях оси торовой поверхности переменного радиуса [Текст] / Н.А. Сальков // Прикладная геометрия и инж. графика. - Вып. 33. - Киев: Будiвельник, 1982. С. 79-80.
14. Сальков Н.А. О некоторых закономерностях, имеющих место при касании сфер [Текст] / Н.А. Сальков // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Будiвельник. - 1981. - № 32. - С. 113-115.
15. Сальков Н.А. О рациональном графическом решении задач по теме «Сопряжения» [Текст] / Н.А. Сальков // Сб. научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. - М.: Высшая школа, 1985. - Вып. 12. - С. 42-47.
16. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/10454.
17. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/12164.
18. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3: сопряжения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 4. - С. 3-14. - DOI: DOI:https://doi.org/10.12737/17345.
19. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4: приложения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 21-32. - DOI:https://doi.org/10.12737/17347.
20. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение [Текст] / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2016. - 142 с.
21. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 19-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/19829.
22. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - С. 17-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/21530.
23. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/2084.
24. Якубовский А.М. Исследования аналитического метода задания циклид Дюпена при выявлении их из конгруэнций окружностей [Текст] / А.М. Якубовский // Труды УДН. - Т. 53. - Вып. 4. Прикладная геометрия. - М., 1971. - С. 26-40.
25. Dupin Ch. Développements de géometrié, P., 1813.
