Рассматривается нестационарная динамическая контактная задача термоупругости о скольжении с трением и разогревом от трения жёсткой полуплоскости по поверхности упругого покрытия, сцепленного с упругой подложкой из другого материала. Решение сформулированной начально-краевой задачи записывается в виде контурных интегралов обратного пре-образования Лапласа. После изучения изолированных особых точек подынтегральных функций в комплексной плоскости переменной интегрирования решение задачи строится в виде бесконечных рядов по полюсам с добавлением интегралов по берегам разреза. Определяются границы областей устойчивых и неустойчивых решений задачи на множестве её безразмерных параметров. Изучается влияние упругости подложки на границу области неустойчивых решений задачи, а также на развитие температуры и напряжений на скользящем термо-фрикционном контакте.
скольжение, контакт, трение, фрикционный разогрев, упругая подложка, динамика, термоупругая неустойчивость
Для защиты рабочих поверхностей деталей механизмов и машин широко применяются защитные покрытия — антифрикционные, антикоррозийные, противоизносные и другие. Замечено, что при увеличении скорости функционирования механизмов и машин на скользящем контакте их поверхностей достаточно часто возникает неконтролируемый рост температур и давлений, который может привести к возникновению нештатных ситуаций, предаварийному и аварийному состоянию оборудования. В связи с этим изучение скользящего контакта рабочих поверхностей при наличии покрытий представляет как теоретический, так и практический интерес. Математическому моделированию и решению задач о скользящем контакте с учетом сил трения и разогрева от трения уделялось достаточно много внимания [1–17]. Для определения области неустойчивых решений контактной задачи — области термоупругой неустойчивости (ТУН) скользящего контакта часто применяется метод малых возмущений [1–8], а для определения решения задач — численные методы [9, 10]. Метод интегрального преобразования Лапласа оказался наиболее универсальным методом аналитического решения задач этого класса [11–17], который не только позволяет построить точное решение задачи, но и определить область устойчивых решений задачи, совпадающую с областью ТУН скользящего контакта. В [1–5, 11–13] исследовались области устойчивых решений квазистатических задач термоупругости о скользящем контакте, а в [6, 7, 14, 17] было показано, что область устойчивых решений динамических задач является подобластью области устойчивых решений квазистатических задач.
1. Dow, T. A. Thermoelastic instability of sliding contact in the absence of wear / T. A. Dow, R. A. Burton // Wear. -1972. - Vol. 19, no. 3. - P. 315-328.
2. Burton, R. A. Thermoelastic instability in a seal-like configuration / R. A. Burton, V. Nerlikar, S. R. Kilaparti // Wear - 1973. - Vol. 24, no. 2. - P. 177-188.
3. Barber, J. R. Stability of Thermoelastic Contact for the Aldo Model / J. R. Barber // J. Appl. Mech. - 1981. - Vol. 48, no. 3. - P. 555-558.
4. Моров, В. А. Термоупругая неустойчивость фрикционного контакта штампов с полупространством / В. А. Моров, И. Н. Черский // Трение и износ. - 1985. - Т. 6, № 1. - С. 27-38.
5. Ciavarella, M. Interaction of thermal contact resistance and frictional heating in thermoelastic instability / M. Ciavarella [et al.] // Int. J. Solids Struct. - 2003. - Vol. 40, no. 21. - P. 5583-5597.
6. Afferrante, L. Sliding thermoelastodynamic instability / L. Afferrante, M. Ciavarella, J. R. Barber // Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. - 2006. - Vol. 462, no. 2071. - P. 2161-2176.
7. Afferrante, L. A note on thermoelastodynamic instability (TEDI) for a 1D elastic layer: Force control / L. Afferrante, M. Ciavarella // Int. J. Solids Struct. - 2007. - Vol. 44, no. 5. - P. 1380-1390.
8. Mao, J.-J. Thermoelastic contact instability of a functionally graded layer and a homogeneous half-plane / J.-J. Mao, L.-L. Ke, Y.-S. Wang // Int. J. Solids Struct. - 2014. - Vol. 51, no. 23-24. - P. 3962-3972.
9. Yi, Y.-B. Effect of convective cooling on frictionally excited thermoelastic instability / Y.-B. Yi, A. Bendawi // Wear. - 2012. - Vol. 296, no. 1-2. - P. 583-589.
10. Yi, Y.-B. Finite element analysis of thermoelastic instability in intermittent sliding contact / Y.-B. Yi [et al.] // J. Therm. Stress. - 2014. - Vol. 37, no. 7. - P. 870-883.
11. Слоновский, Н. В. О термоупругой устойчивости при трении скольжения / Н. В. Слоновский // Прикладная математика и механика. - 1969. - Т. 33, № 1. - С. 117-121.
12. Пырьев, Ю. А. Анализ устойчивости термоупругого контакта в трибосистеме типа радиальных уплотне-ний цилиндра / Ю. А. Пырьев, Ю. И. Мандзик // Трение и износ. - 1996. - Т. 17, № 5. - С. 621-628.
13. Евтушенко, А. А. Влияние изнашивания на развитие термоупругой неустойчивости фрикционного контак-та / А. А. Евтушенко, Ю. А. Пырьев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1997. - № 1. - С. 114-121.
14. Зеленцов, В. Б. Термоупругодинамическая неустойчивость решения контактной задачи для покрытия с учетом тепловыделения от трения / В. Б. Зеленцов [и др.] // Вестник ДГТУ. - 2014. - Т. 14, № 4. - С. 17-29.
15. Zelentsov, V. B. Instability of solution of the dynamic sliding frictional contact problem of coupled thermoelastic-ity / V. B. Zelentsov [et al.] // Mater. Phys. Mech. - 2015. - Vol. 23. - P. 14-19.
16. Зеленцов, В. Б. Неустойчивость скользящего термофрикционного контакта жесткого тела с упругим по-крытием, содержащим пьезокерамическую прослойку / В. Б. Зеленцов [и др.] // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2015. - № 4. - С. 52-60.
17. Зеленцов, В. Б. Динамическая и квазистатическая неустойчивость скользящего термофрикционного кон-такта / В. Б. Зеленцов, Б. И. Митрин, С. М. Айзикович // Трение и износ. - 2016. - Т. 37, № 3. - С. 280-289.
18. Новацкий, В. Вопросы термоупругости / В. Новацкий. - Москва : Изд-во АН СССР, 1962. - 363 с.
19. Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционные исчисления / В. А. Диткин, А. П. Прудников. - Москва : Физматлит, 1961. - 524 с.
20. Виленкин, Н. Я. Функциональный анализ / Н. Я. Виленкин [и др.] ; под ред. С. Г. Крейна. - Москва : Наука, 1964. - 425 с.
21. Брычков, Ю. А. Интегральные преобразования обобщенных функций / Ю. А. Брычков, А. П. Прудников. - Москва : Наука, 1977. - 288 с.
22. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. - Москва : Наука, 1977. - 735 с.
