Для защиты рабочих поверхностей деталей механизмов и машин широко применяются защитные покрытия — антифрикционные, анти­коррозий­ные, противоизносные и другие. Замечено, что при увеличении скорости функционирования механизмов и машин на скользящем контакте их поверхностей достаточно часто возникает неконтролируемый рост температур и давлений, который может привести к возникновению нештатных ситуаций, предаварийному и аварийному состоянию оборудования. В связи с этим изучение скользящего контакта рабочих поверхностей при наличии покрытий представляет как теоретический, так и практический интерес. Математическому моделированию и решению задач о скользящем контакте с учетом сил трения и разогрева от трения уделялось достаточно много внимания [1–17]. Для определения области неустойчивых решений контактной задачи — области термоупругой неустойчивости (ТУН) скользящего контакта часто применяется метод малых возмущений [1–8], а для определения решения задач — численные методы [9, 10]. Метод интегрального преобразования Лапласа оказался наиболее универсальным методом аналитического решения задач этого класса [11–17], который не только позволяет построить точное решение задачи, но и определить область устойчивых решений задачи, совпадающую с областью ТУН скользящего контакта. В [1–5, 11–13] исследовались области устойчивых решений квазистатических задач термоупругости о скользящем контакте, а в [6, 7, 14, 17] было показано, что область устойчивых решений динамических задач является подобластью области устойчивых решений квазистатических задач.