В статье представлен аналитический обзор нового учебника В.Е. Барбаумова и Н.В. Поповой «Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы». Автор подчеркивает преимущество учебника, в котором материал изложен с единых позиций для функций одной и нескольких переменных основных разделов дисциплины. Такое изложение материала делает актуальным данный учебник по сравнению с классическими учебниками по математике для экономистов, поскольку позволяет избежать многих повторов и уделить особое внимание тем понятиям, которые наиболее часто применяются в экономических исследованиях.
математический анализ в экономике, экстремум функций, дифференциальное исчисление, выпуклый анализ.
В 1992 г. была опубликована монография «N-мерное пространство. Функции. Экстремумы» авторов В.Е. Барбаумова, П.А. Андреянова, О.К. Смагиной [1]. Новый учебник по математическому анализу для экономистов – это существенно переработанная и дополненная версия вышеуказанной монографии. Можно отметить, что новый учебник явился и продолжением предыдущих работ авторов в указанном направлении [9–12].
Учебник имеет ряд несомненных достоинств перед другими учебниками по математическому анализу, выходящими в последнее время [2–7]. Главным преимуществом является, на наш взгляд, изложение с единых позиций для функций одной и нескольких переменных основных разделов дисциплины. Такое изложение материала создает преимущество данного учебника по сравнению с классическими учебниками по математике для экономистов, поскольку позволяет избежать многих повторов и уделить особое внимание тем понятиям, которые наиболее часто применяются в экономических исследованиях.
Другим достоинством учебника является достаточно подробное и строгое изложение основных разделов математического анализа, что является непростой задачей при разработке учебника для студентов экономических, т.е. нематематических, специальностей [8]. Большое внимание уделено таким важным для математического образования экономиста классическим понятиям математического анализа, как сходимость в n-мерном пространстве, непрерывность функции, дифференцируемость функции, экстремум функции.
К достоинствам учебника следует отнести достаточно подробное и строгое изложение теории экстремумов функций, в том числе на выпуклых множествах, а также основного и обобщенного свойств градиента функции. Это выгодно отличает данный учебник от классических учебников по математике для экономистов, где, как правило, ограничиваются определением понятия градиента функции. Теория глобальных экстремумов, изложенная в учебнике, знакомит с градиентными методами отыскания экстремумов функций на множествах и создает основу для изучения других методов, с которыми студентам предстоит ознакомиться на старших курсах.
Раздел «Введение» посвящен теории множеств и свойствам ограниченных числовых множеств, что создает основу для изучения всех последующих разделов математического анализа.
Раздел «N-мерное пространство» создает основу для изучения теории функций одной и нескольких переменных и их экстремумов. Раздел содержит все необходимые для этого понятия и теоремы. Изучение теории последовательностей базируется на определении бесконечной последовательности n-мерных точек. При этом числовые последовательности рассматриваются как частный случай.
Раздел «Предел и непрерывность функций» предлагает довольно подробное изучение основных понятий и теорем о пределах и непрерывности функций одной и нескольких переменных. Следует подчеркнуть, что теоремы о функциях, непрерывных на всем пространстве и на ограниченных замкнутых множествах, лежат в основе многих задач экономико-математического содержания, с которыми студентам предстоит познакомиться на старших курсах.
Раздел «Дифференциальное исчисление» предлагает подробное изучение основных понятий и теорем о дифференцируемости функций одной и нескольких переменных. Такой подход позволяет сразу обращать внимание на особенности и отличия дифференцируемости функций одной и нескольких переменных.
Раздел «Элементы выпуклого анализа» в учебнике является логическим продолжением классических разделов математического анализа. Включение этого раздела в содержание дисциплины является очень важным, поскольку теория выпуклых функций служит основой построения курсов выпуклого программирования и эконометрики.
Все основные понятия проиллюстрированы примерами. Большая часть разделов снабжена задачами, решение которых способствует усвоению теоретического материала.
1. Барбаумов В.Е. N-мерное пространство. Функции. Экстремумы [Текст] / В.Е. Барбаумов, П.А. Андреянов, О.К. Смагина. - М.: Российская экономическая академия, 1992.
2. Барбаумов В.Е. Индивидуальные контрольные задания по дисциплине «Математический анализ». Дифференциальное исчисление. Экстремумы функций [Текст]: учебное пособие / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. - М.: ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2014.
3. Барбаумов В.Е. Индивидуальные контрольные задания по дисциплине «Математический анализ». Построение графиков. Предел и непрерывность функции [Текст]: учебное пособие / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. - М.: ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2015.
4. Математический анализ: сборник задач с решениями [Текст]: учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013.
5. Математический анализ: сборник задач с решениями [Текст]: учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014.
6. Математический анализ. Теория и практика [Текст]: учебное пособие / В.С. Шипачев. - 3-e изд. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015.
7. Математический анализ для экономистов: практикум [Текст]: учебное пособие / Т.И. Демина, О.П. Шевякова. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016.
8. Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы [Текст]: учебник / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016.
9. Математический анализ. Интеграл Римана [Текст]: учебное пособие / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. - М.: Федеральное агентство по образованию, ГОУ ВПО «Российская экономическая акад. им. Г. В. Плеханова», 2007.
10. Случайные процессы [Текст]: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям. - В 3-х ч.] / В.Е. Барбаумов, И.М. Гладких. - М.: ГОУ ВПО «РЭА имени Г. В. Плеханова», 2010-2011.
11. Справочник по математике для экономистов [Текст]: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика» и экономическим специальностям / В.Е. Барбаумов [и др.]. - М.: Российская экономическая акад. им. Г.В. Плеханова, 2007.
12. Справочник по математике для экономистов [Текст]: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика» и экономическим специальностям / В.Е. Барбаумов [и др.]. - 3-е изд., перераб. и доп.; под ред. В.И. Ермакова. - М., 2009. Сер. Высшее образование.
