The article presents an analytical review of the new textbook of V.E. Barbaumov and N.V. Popova "Mathematical analysis: N-dimensional space. Functions. Extremes". The author emphasizes the advantage of the textbook, in which material is presented with one voice for functions of one and several variables, the main sections of the discipline. Such a presentation of the material makes it relevant to this tutorial compared to classical textbooks on mathematics for economists, because it avoids many repetitions and pay special attention to the concepts that are most frequently used in economic research.
mathematical analysis of the economy, extremum functions, differential calculus, convex analysis.
В 1992 г. была опубликована монография «N-мерное пространство. Функции. Экстремумы» авторов В.Е. Барбаумова, П.А. Андреянова, О.К. Смагиной [1]. Новый учебник по математическому анализу для экономистов – это существенно переработанная и дополненная версия вышеуказанной монографии. Можно отметить, что новый учебник явился и продолжением предыдущих работ авторов в указанном направлении [9–12].
Учебник имеет ряд несомненных достоинств перед другими учебниками по математическому анализу, выходящими в последнее время [2–7]. Главным преимуществом является, на наш взгляд, изложение с единых позиций для функций одной и нескольких переменных основных разделов дисциплины. Такое изложение материала создает преимущество данного учебника по сравнению с классическими учебниками по математике для экономистов, поскольку позволяет избежать многих повторов и уделить особое внимание тем понятиям, которые наиболее часто применяются в экономических исследованиях.
Другим достоинством учебника является достаточно подробное и строгое изложение основных разделов математического анализа, что является непростой задачей при разработке учебника для студентов экономических, т.е. нематематических, специальностей [8]. Большое внимание уделено таким важным для математического образования экономиста классическим понятиям математического анализа, как сходимость в n-мерном пространстве, непрерывность функции, дифференцируемость функции, экстремум функции.
К достоинствам учебника следует отнести достаточно подробное и строгое изложение теории экстремумов функций, в том числе на выпуклых множествах, а также основного и обобщенного свойств градиента функции. Это выгодно отличает данный учебник от классических учебников по математике для экономистов, где, как правило, ограничиваются определением понятия градиента функции. Теория глобальных экстремумов, изложенная в учебнике, знакомит с градиентными методами отыскания экстремумов функций на множествах и создает основу для изучения других методов, с которыми студентам предстоит ознакомиться на старших курсах.
Раздел «Введение» посвящен теории множеств и свойствам ограниченных числовых множеств, что создает основу для изучения всех последующих разделов математического анализа.
Раздел «N-мерное пространство» создает основу для изучения теории функций одной и нескольких переменных и их экстремумов. Раздел содержит все необходимые для этого понятия и теоремы. Изучение теории последовательностей базируется на определении бесконечной последовательности n-мерных точек. При этом числовые последовательности рассматриваются как частный случай.
Раздел «Предел и непрерывность функций» предлагает довольно подробное изучение основных понятий и теорем о пределах и непрерывности функций одной и нескольких переменных. Следует подчеркнуть, что теоремы о функциях, непрерывных на всем пространстве и на ограниченных замкнутых множествах, лежат в основе многих задач экономико-математического содержания, с которыми студентам предстоит познакомиться на старших курсах.
Раздел «Дифференциальное исчисление» предлагает подробное изучение основных понятий и теорем о дифференцируемости функций одной и нескольких переменных. Такой подход позволяет сразу обращать внимание на особенности и отличия дифференцируемости функций одной и нескольких переменных.
Раздел «Элементы выпуклого анализа» в учебнике является логическим продолжением классических разделов математического анализа. Включение этого раздела в содержание дисциплины является очень важным, поскольку теория выпуклых функций служит основой построения курсов выпуклого программирования и эконометрики.
Все основные понятия проиллюстрированы примерами. Большая часть разделов снабжена задачами, решение которых способствует усвоению теоретического материала.
1. Barbaumov V.E. N-mernoe prostranstvo. Funktsii. Ekstremumy [Tekst] / V.E. Barbaumov, P.A. Andreyanov, O.K. Smagina. - M.: Rossiyskaya ekonomicheskaya akademiya, 1992.
2. Barbaumov V.E. Individual´nye kontrol´nye zadaniya po distsipline «Matematicheskiy analiz». Differentsial´noe ischislenie. Ekstremumy funktsiy [Tekst]: uchebnoe posobie / V.E. Barbaumov, N.V. Popova. - M.: FGBOU VPO «REU im. G.V. Plekhanova», 2014.
3. Barbaumov V.E. Individual´nye kontrol´nye zadaniya po distsipline «Matematicheskiy analiz». Postroenie grafikov. Predel i nepreryvnost´ funktsii [Tekst]: uchebnoe posobie / V.E. Barbaumov, N.V. Popova. - M.: FGBOU VPO «REU im. G.V. Plekhanova», 2015.
4. Matematicheskiy analiz: sbornik zadach s resheniyami [Tekst]: uchebnoe posobie / V.G. Shershnev. - M.: NITs INFRA-M, 2013.
5. Matematicheskiy analiz: sbornik zadach s resheniyami [Tekst]: uchebnoe posobie / V.G. Shershnev. - M.: NITs INFRA-M, 2014.
6. Matematicheskiy analiz. Teoriya i praktika [Tekst]: uchebnoe posobie / V.S. Shipachev. - 3-e izd. - M.: NITs INFRA-M, 2015.
7. Matematicheskiy analiz dlya ekonomistov: praktikum [Tekst]: uchebnoe posobie / T.I. Demina, O.P. Shevyakova. - M.: NITs INFRA-M, 2016.
8. Matematicheskiy analiz: N-mernoe prostranstvo. Funktsii. Ekstremumy [Tekst]: uchebnik / V.E. Barbaumov, N.V. Popova. - M.: NITs INFRA-M, 2016.
9. Matematicheskiy analiz. Integral Rimana [Tekst]: uchebnoe posobie / V.E. Barbaumov, N.V. Popova. - M.: Federal´noe agentstvo po obrazovaniyu, GOU VPO «Rossiyskaya ekonomicheskaya akad. im. G. V. Plekhanova», 2007.
10. Sluchaynye protsessy [Tekst]: uchebnoe posobie dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po spetsial´nosti 080116 «Matematicheskie metody v ekonomike» i drugim ekonomicheskim spetsial´nostyam. - V 3-kh ch.] / V.E. Barbaumov, I.M. Gladkikh. - M.: GOU VPO «REA imeni G. V. Plekhanova», 2010-2011.
11. Spravochnik po matematike dlya ekonomistov [Tekst]: uchebnoe posobie dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po napravleniyu «Ekonomika» i ekonomicheskim spetsial´nostyam / V.E. Barbaumov [i dr.]. - M.: Rossiyskaya ekonomicheskaya akad. im. G.V. Plekhanova, 2007.
12. Spravochnik po matematike dlya ekonomistov [Tekst]: uchebnoe posobie dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po napravleniyu «Ekonomika» i ekonomicheskim spetsial´nostyam / V.E. Barbaumov [i dr.]. - 3-e izd., pererab. i dop.; pod red. V.I. Ermakova. - M., 2009. Ser. Vysshee obrazovanie.
