сотрудник с 01.01.1989 по настоящее время
Белгород, Белгородская область, Россия
сотрудник с 01.01.2021 по настоящее время
Белгород, Белгородская область, Россия
сотрудник с 01.01.2008 по настоящее время
Белгород, Белгородская область, Россия
сотрудник с 01.01.2025 по настоящее время
Белгород, Белгородская область, Россия
УДК 621.891 Общие вопросы. Трение в машине
УДК 631.331 Посевные машины и орудия (сеялки)
ГРНТИ 55.57 Тракторное и сельскохозяйственное машиностроение
ОКСО 15.04.01 Машиностроение
ББК 308 Монтаж, эксплуатация, ремонт машин и промышленного оборудования
ТБК 5606 Техническое оснащение сельского хозяйства
Повышение эффективности производства сельскохозяйственной продукции базируется на высоком техническом уровне машин, что обусловлено применением инновационных технологий в сельскохозяйственном машиностроении. В этой связи необходимо обеспечить работоспособность основных рабочих органов посевных машин при возделывании зерновых культур, в частности, для зерновых сеялок – работоспособность двухдисковых сошников. Цель исследований – сравнительная оценка триботехнических свойств серийных и опытных дисков на основе лабораторных испытаний образцов. При проведении исследований составлена программа и разработана методика испытаний в два этапа: на первом – проводили испытания на изнашивание с оценкой по массовому износу с целью сопоставления износостойкости образцов дисков на шлифовально-полировальной машине в комплекте LaboPol-30 и LaboForce-100; на втором – проводили испытания на трение с оценкой по коэффициенту трения скольжения рабочих поверхностей на универсальной машине трения УМТ-200. Результаты испытаний показали, что отношение интенсивности изнашивания серийных и опытных образцов равно 1,3…1,9, а отношение коэффициента трения серийных и опытных образцов – 1,22…2,11. Данные результаты имеют высокую сходимость с результатами сравнительных ускоренных стендовых испытаний серийных и опытных дисков на изнашивание.
работоспособность, посевные машины, ресурс, диски сошников, триботехнические свойства, изнашивание, коэффициент трения
Введение. В Стратегии развития сельскохозяйственного машиностроения России на период до 2030 года, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 7 июля 2017 г. № 1455-р, одной из основных задач является разработка конкурентоспособных отечественных сельскохозяйственных машин и технологий обеспечения их работоспособности. В Стратегии заложено наращивание инновационного потенциала сельскохозяйственного машиностроения за счет активной поддержки проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ и выполнения программ технического перевооружения предприятий сельскохозяйственного машиностроения.
С целью реализации и развития передового сельского хозяйства в России и получения стабильного высокого урожая зерновых культур следует повышать работоспособность сельскохозяйственных машин на основе увеличения долговечности и безотказности рабочих органов, непосредственно взаимодействующих с почвой. К таковым относятся рабочие органы почвообрабатывающих, посевных и уборочных машин [1].
С точки зрения закладки урожая, посев является наиболее точной и сложной операцией, в этой связи к двухдисковым сошникам предъявляются высокие требования по работоспособности. Ресурс дисков сошников и работоспособность сеялок во многом зависят от технического состояния дисков сошников [2]. При уменьшении внешнего диаметра дисков сошников по причине абразивного изнашивания глубина заделки семян также снижается, что сказывается на полевой всхожести семян и урожайности культуры. Таким образом, требуется обеспечение работоспособности дисков сошников по износостойкости, что характеризуется изменением триботехнических свойств рабочих поверхностей дисков.
Анализ работ в области оценки свойств рабочих поверхностей после упрочнения и восстановления рабочих органов сельскохозяйственных машин показал, что триботехнические испытания на изнашивание и по коэффициенту трения применяются широко. Так, например, Нотов Р.А. и Лебедев А.Т. проводят исследование триботехнических свойств дисков сошников на образцах из стали 65Г о жестко закрепленный абразивный материал при сухом трении, используя шлифовально-полировальный станок FORCIPOL 1V, с целью количественной оценки изнашивания образцов по массе на минимальных режимах нагружения, приближенных к эксплуатации (частота вращения образцов – 120 мин-1, сила давления на образец – 5Н) [3]. Литвинов Т.А. и другие проводят исследования на образцах размером 4×5×10 мм о жестко закрепленный абразив, используя абразивную шкурку 6-Н 14А ГОСТ 13344-79 и универсальную установку МИ-1М, при постоянной нагрузке P=400 г, с последующей оценкой износа проводят по потере массы [4]. Тюрин А.Г. и другие проводят испытания на образцах диаметром 2 мм и высотой 10 мм, о жестко закрепленный абразив ГОСТ 17367-71, используя шкурку с абразивными частицами от 60 до 80 мкм, при частоте вращения 60 об/мин, удельном давлении на образец 1 МПа, пути трения 30 м, радиальном перемещении образца 1,4 мм/об, с последующей оценкой износа по потере массы [5]. Кроха В.А. проводит испытание на образцах диаметром 2 мм и длиной 20 мм на машине трения Х-4 Б по ГОСТ 17367-71 с оценкой износа по потере массы [6]. Лаптева В.Г., Куксенова Л.И. и другие проводят испытания пар трения между образцами размером 25×80×5 мм и контробразцами с меньшей поверхностью трения 4×25 мм, при средней скорости относительного скольжения образцов 0,19 м/c, максимальной нагрузке на образцы 1250 Н и времени испытаний 3,5 ч, с оценкой износа по потере массы [7]. Тарасов В.В. и другие проводят испытания на образцах диаметром 5 мм в контакте с шкуркой шлифовальной тканевой водостойкой KK19XW различной зернистости на машине трения Х-4 Б при нагрузке 3…12 Н, частоте вращения 750 мин-1, подаче 250 мм/мин с оценкой линейного
износа [8].
Цель работы – определение сравнительной износостойкости образцов серийных и опытных дисков.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
- провести испытания на изнашивание и на трение;
- дать сравнительную оценку износостойкости образцов по износу и коэффициенту трения.
Материалы и методы. Объект исследования – серийные (СД) и опытные диски сошников сеялки СЗТ-3,6А (внешний диаметр 350 мм), из которых вырезались лабораторные образцы [9]. Опытные диски подвергались различным ремонтным воздействиям: 1) для серийных дисков диаметром 350 мм проводили электромеханическое упрочнение лезвия дисков (СУД); 2) при износе дисков по диаметру от 350 мм до 340 мм проводили заточку и электромеханическое упрочнение лезвия дисков (ЭУД); 3) при износе дисков по диаметру от 326 мм и менее проводили приварку ремонтной детали (полуколец), заточку и электромеханическое упрочнение лезвия (ВУД) [10]. Программа испытаний включала испытания на сухое трение образцов из серийного и опытных дисков в трехкратной повторности. Образцы вырезаны из дисков в виде: 1) для испытания на изнашивание – прямоугольник шириной 8 мм и длиной 18 мм; 2) для испытаний на трение – квадрат со стороной 12 мм. Для оценки износа по массе использовали весы ВЛТ-510П с точностью 0,01 г. Исследование включает триботехнические испытания в два этапа на шлифовально-полировальной машине в комплекте LaboPol-30 и LaboForce-100 и на универсальной машине трения УМТ-200.
При испытании на шлифовально-полировальной машине методика испытаний включала приработку и основные испытания образцов. Исходя из возможностей шлифовально-полировальной машины для создания одинаковых условий испытаний, испытываем сразу четыре образца из серийного и опытных дисков, при этом для фиксации образцов приклеиваем их в специальные термопластические оправки, выполненные с центральной канавкой, и устанавливаем их в головной части LaboForce-100 (рис. 1, а). Приработку осуществляем при следующих условиях и режимах: 1) шлифовальная шкурка – Sic Foil #220; 2) нагрузка – максимальная единичная 20 Н; 3) частота вращения диска головной части – 150 мин-1, частота вращения диска основной части – 50 мин-1; 4) направление вращения диска головки и диска основания – одинаковое;
5) время цикла испытаний составляет 5 мин. Значения режимов испытаний показаны на панели управления головной части машины LaboForce-100 (рис. 1, б).
При проведении основных испытаний назначаем следующие условия и режимы:
1) шлифовальная шкурка – Sic Foil #120;
2) нагрузка максимальная единичная – 50 Н;
3) частота вращения диска головной части –
150 мин-1, частоту вращения диска основной части – 500 мин-1; 4) направление вращения диска головки и диска основания – встречное;
5) время одного цикла испытаний – 15 мин, число циклов - 4, общее время испытаний – 60 мин. Значения режимов испытаний показаны на панели управления головной части машины
LaboForce-100 (рисунок 1, в).
Оценку износостойкости образцов проводим по снижению их массы с учетом продолжительности испытаний. Условия и режимы испытаний по ГОСТ 17367-71 подобраны так, чтобы нагрев материала образцов не влиял на его свойства, а минимальный абсолютный износ, подлежащий измерению, составлял 5 мг.
Абсолютный износ образцов серийных и опытных дисков вычисляем по формуле
, (1)
|
|
|
|
|
а) |
б) |
в) |
Рис. 1. Общий вид шлифовально-полировальной машины при настройке
[Источник: http://www.easymanua.ls/struers/labopol-30/manual?p=75]
а) установленные образцы; б) параметры при приработке; в) основные параметры
где Gi – масса образцов до испытаний, г; GИi – масса образцов после испытаний, г.
Для приведения результатов износа к нормативной площади определяем коэффициент корректировки ki по формуле
, (2)
где Si - текущая площадь образцов, см2; Sн - нормативная площадь, см2 (Sн=1 см2).
Скорректированный абсолютный износ образцов ΔGksi, г, вычисляем по формуле
, (3)
где ΔGi– абсолютный износ образцов, г; 
– корректировочный коэффициент.
Интенсивность (скорость) изнашивания образцов I(V)Gi, г/мин, вычисляем по формуле
, (4)
где 
– абсолютный износ образцов, г; t – время основных испытаний, мин (t=60 мин).
В качестве сопоставительного критерия оценки износа образцов сравниваемых дисков введем относительный износ, выраженный в долях единицы. Принимаем в качестве эталона данные по износу образца из серийного диска, тогда относительный износ i опытных дисков определяем по формуле
, (5)
где 
– абсолютный износ образцов опытных дисков, г; 
– абсолютный износ образца серийного диска, г.
Для проведения испытания на машине трения УМТ-200 изготовлена неподвижная часть, в виде оправки с канавкой, где размещается образец в форме квадрата. Для фиксации образец приклеивают к неподвижной части под шпинделем машины трения и центрируют посредством лазера. Неподвижная часть машины трения с закрепленным образцом представлена на универсальной машине трения УМТ-200 (рисунок 2). К машине трения перед испытаниями подключают ноутбук через USB кабель, закрепляют образец диска и устанавливают контробразец в виде Болт М8×60.12.9 DIN 933, при этом каждому образцу диска соответствует свой контробразец. На ноутбуке запускают программу QMLab и выполняют настройку модуля QMS 10: выводят измерительные тензометрические каналы – сила момента трения, сила прижатия образцов и температура (рис. 2).
Методика испытаний на универсальной машине трения УМТ-200 включала приработку и основные испытания. Приработку контактных поверхностей образца и контробразца выполняем при следующих режимах: усилие прижатия – 5 Н (7,82 мВ по тарировочному графику тензодатчика) и частоте вращения шпинделя с контробразцом 200 мин-1, время приработки - 1 мин. Основные испытания проводим на рабочих режимах: усилие прижатия – 42,5 Н (24,38 мВ по тарировочному графику тензодатчика) и частоте вращения шпинделя 200 мин-1, время испытаний – 5 мин. Уровень нагружения обоснован для ускорения испытания за счет ужесточения нагрузки, так как рабочая нагрузка 42,5 Н превышает силу сопротивления почвы на диск 13,25…16,33 Н примерно в 2,6…3,2 раза, с учетом площади головки контробразца [11]. С целью графической иллюстрации процесса триботехнических испытаний рабочие графики изменения силы прижатия и силы момента сопротивления в процессе испытаний приведены на рисунке 3 [12]. На графиках можно выделить три характерных стадии: первая – незначительный рост силы сопротивления, вторая – амплитудное изменение сил сопротивления и прижатия образцов, третья – стабилизация показаний тензорезисторов.
|
|
Рис. 2. Общий вид универсальной машины трения УМТ-200 [Источник: http://машинатрения.рф/mty]
1 – привод (сверлильный станок); 2 – тензодатчик силы момента трения; 3 – тензодатчик усилия прижатия;
4 – датчик температуры; 5 – аналитический модуль QMbox; 6 – шпиндель привода (сверлильного станка);
7 – ноутбук с программным обеспечением; 8 – оправка с образцом; 9 – контробразец
|
|
|
|
а) графики в модуле QMlab |
б) графики, уточненные в Microsoft Excel |
Рис. 3. Графическая иллюстрация процесса испытаний образца серийного диска СД 1
Оценку износостойкости проводим по коэффициенту трения fТрi, который вычисляем по формуле [13, 14]
(6)
где 
– момент трения образца, Нм; 
– нагрузка на образец, Н, в нашем случае 
; 
– коэффициент прилегания контробразца к образцу диска, исходя из триботехнических испытаний принимаем 0,9 [13, 15]; 
– радиус окружности зоны износа головки контробразца после испытаний, м; Foi – сила момента трения, Н; 
– радиус окружности зоны износа образца после испытаний, м.
Основная часть. При проведении испытаний на первом этапе исследования процесса изнашивания испытаны двенадцать образцов в три серии – четыре вида образцов дисков (СД, СУД, ЭУД, ВУД) в трехкратной повторности. Результаты оценки опытных и расчетных величин по образцам дисков на основе формул (1) - (5) представлены в таблице 1.
Анализ данных таблицы 1 показывает:
1) наибольший износ по массе наблюдается у образцов СД – 
=0,477 г, интенсивность изнашивания I(V)GСД=0,795×10-2 г/мин, относительный износ – iСД=1; 2) наименьший износ по массе наблюдается у опытных дисков (по возрастанию): у образцов ЭУД – 
=0,250 г, интенсивность изнашивания I(V)GЭУД=0,417×10-2 г/мин, относительный износ – iЭУД=0,52; у образцов СУД – 
=0,340 г, интенсивность изнашивания I(V)GСУД=0,567×10-2 г/мин, относительный износ – iСУД=0,71; у образцов ВУД – 
=0,367 г, интенсивность изнашивания I(V)GВУД=0,612×10-2 г/мин, относительный износ – iВУД=0,77.
Таблица 1
Результаты испытаний на изнашивание
|
Образцы / повторность |
Наименование параметров |
|||||
|
абсолютный износ |
площадь |
коэффициент корректировки |
скорректированный абсолютный износ |
интенсивность |
относи-тельный износ |
|
|
Среднее |
Si, мм2 |
ki |
|
I(V)Gi,×10-2, г/мин |
i |
|
|
СД 1 |
0,36 |
135 |
1,35 |
0,486 |
0,810 |
1 |
|
СД 2 |
0,35 |
134 |
1,34 |
0,469 |
0,782 |
1 |
|
СД 3 |
0,36 |
132 |
1,32 |
0,475 |
0,792 |
1 |
|
Среднее |
- |
0,477 |
0,795 |
1 |
||
|
СУД 1 |
0,30 |
144 |
1,44 |
0,432 |
0,720 |
0,89 |
|
СУД 2 |
0,26 |
108 |
1,08 |
0,281 |
0,468 |
0,60 |
|
СУД 3 |
0,26 |
118 |
1,18 |
0,307 |
0,512 |
0,65 |
|
Среднее |
- |
0,340 |
0,567 |
0,71 |
||
|
ЭУД 1 |
0,21 |
122 |
1,22 |
0,256 |
0,427 |
0,53 |
|
ЭУД 2 |
0,21 |
121 |
1,21 |
0,254 |
0,423 |
0,54 |
|
ЭУД 3 |
0,19 |
126 |
1,26 |
0,239 |
0,398 |
0,50 |
|
Среднее |
- |
0,250 |
0,417 |
0,52 |
||
|
ВУД 1 |
0,31 |
125 |
1,25 |
0,388 |
0,647 |
0,80 |
|
ВУД 2 |
0,28 |
111 |
1,11 |
0,311 |
0,518 |
0,66 |
|
ВУД 3 |
0,32 |
126 |
1,26 |
0,403 |
0,672 |
0,85 |
|
Среднее |
- |
0,367 |
0,612 |
0,77 |
||
При проведении испытаний на втором этапе исследования процесса трения испытаны двенадцать пар образцов и контробразцов по четырем видам дисков (СД, СУД, ЭУД, ВУД) в трехкратной повторности. Получены опытные данные по тензодатчику момента трения, тензодатчику усилия прижатия и температуры, обработаны в аналитическом модуле QMbox и программе QMlab в виде получения бинарных данных, последующего перевода в текстовой формат с помощью модуля QMParser и их графического представления в Microsoft Excel. Для расчета получены средние значения сил моментов трения по серийному и опытным образцам Foi, Н; средние значения сил по прижатию контробразцов к серийным и опытным образцам Pi, Н [16]. Результаты оценки опытных и расчетных величин коэффициента трения скольжения по образцам дисков на основе формулы (6) представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты испытаний на трение
|
Образцы / повторность |
Наименование параметров |
|||||
|
сила прижатия образцов |
сила момента трения образцов |
температура |
радиус окружности зоны износа контробразца |
радиус окружности зоны износа образца |
коэффи-циент трения |
|
|
Pi ,Н |
Fоi, Н |
Тi, °C |
|
|
fТРi |
|
|
СД 1 |
4,000 |
0,950 |
54 |
6,83 |
6,56 |
0,253 |
|
СД 2 |
4,300 |
0,750 |
58 |
6,88 |
5,73 |
0,161 |
|
СД 3 |
4,650 |
0,800 |
56 |
6,48 |
4,38 |
0,123 |
|
Среднее |
- |
56 |
- |
0,179 |
||
|
СУД 1 |
4,600 |
0,315 |
46 |
6,76 |
3,67 |
0,041 |
|
СУД 2 |
4,200 |
1,130 |
62 |
6,53 |
4,04 |
0,185 |
|
СУД 3 |
4,100 |
1,300 |
58 |
6,69 |
4,09 |
0,215 |
|
Среднее |
- |
55 |
- |
0,147 |
||
|
ЭУД 1 |
4,750 |
0,375 |
54 |
6,62 |
3,33 |
0,044 |
|
ЭУД 2 |
4,500 |
0,830 |
52 |
7,13 |
3,69 |
0,106 |
|
ЭУД 3 |
4,600 |
0,690 |
50 |
7,00 |
4,38 |
0,105 |
|
Среднее |
- |
52 |
- |
0,085 |
||
|
ВУД 1 |
4,600 |
0,700 |
42 |
6,78 |
5,30 |
0,132 |
|
ВУД 2 |
4,240 |
0,900 |
54 |
7,03 |
4,40 |
0,148 |
|
ВУД 3 |
4,680 |
0,400 |
52 |
7,11 |
5,12 |
0,068 |
|
Среднее |
- |
49 |
- |
0,116 |
||
Анализ данных таблицы 2 показывает:
1) наибольший коэффициент трения соответствует образцам СД – fТрСД=0,179; 2) значения коэффициента трения для образцов опытных дисков составляют (по возрастанию): образцы ЭУД – fТрЭУД=0,085, образцы ВУД – fТрВУД=0,116, образцы СУД – fТрСУД=0,147.
Выводы.
- На основании обзора литературных источников и анализа нормативной-технической литературы разработана методика и подготовлены технические средства проведения лабораторных испытаний образцов серийных и опытных дисков сошников сеялки СЗТ-3,6А для триботехнической оценки на изнашивание и трение.
- В результате проведения испытаний на изнашивание для исследуемых образцов серийных и опытных (серийных упрочненных, снятых с эксплуатации упрочненных и восстановленных упрочненных) дисков установлено, что повышение износостойкости образцов опытных дисков по сравнению с образцами серийных дисков составило – для СУД в 1,40 раза, ЭУД в 1,91 раз, ВУД в 1,30 раза, что свидетельствует о возможном повышении ресурса в среднем на 30…91 %.
- По результатам испытаний на трение для исследуемых образцов серийных и опытных (серийных упрочненных, снятых с эксплуатации упрочненных и восстановленных упрочненных) дисков установлено снижение коэффициента трения поверхностей образцов опытных дисков по сравнению с образцами серийных дисков – СУД в 1,22 раза, ЭУД в 2,11 раз, ВУД в 1,54 раз, что обуславливает снижение потерь на трение в опытных образцах по сравнению с образцами серийными за счет более высокой твердости.
- Сопоставительный анализ лабораторных испытаний образцов на изнашивание и трение с результатами ускоренных стендовых испытаний на износ серийных и опытных дисков сошников сеялки СЗТ-3,6А указывает на их сходимость, так как наиболее износостойкими опытными дисками по сравнению с серийными являются диски, снятые с эксплуатации упрочненные, далее восстановленные приваркой ремонтной детали упрочненные и затем серийные упрочненные диски.
1. Супонев И.А., Ерохин М.Н. Физико-механические свойства почв и их воздействие на рабочие органы почвообрабатывающих машин // Чтения академика В.Н. Болтинского: сборник статей, Москва, 22-23 января 2025 года. Москва: ООО «Сам Полиграфист», 2025. С. 304–309.
2. Ожегов Н.М., Ружьев В.А., Ловкис В.Б. Влияние физико-механических свойств почвы на интенсивность изнашивания рабочей поверхности дисков высокоскоростных почвообрабатывающих машин // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. 2016. №39. С. 286–290.
3. Нотов Р.А., Лебедев А.Т., Ангрыков Б.А., Абушинов О.А., Бадмаева Т.В., Лебедев П.А. Прогнозирование ресурса двухдисковых сошников зерновых сеялок // Наука в центральной России. 2019. № 6. С. 95–104. DOI:https://doi.org/10.35887/2305-2538-2024-6-95-104.
4. Литвинова Т.А., Мецлер А.А., Пирожков Р.В. Исследование износостойкости покрытий, полученные методами газопорошковой и сверхзвуковой газопорошковой наплавки // Глобальная ядерная безопасность. 2016. № 1. С. 46–49.
5. Тюрин А.Г., Разумаков А.А., Терентьев Д.С., Нагавкин С.Ю., Иванцивский В.В. Исследование структуры и свойств твердых сплавов с градиентным строением // Материаловедение. 2012. № 4. С. 86–92.
6. Кроха В.А. Холодная пластическая деформация металлов как метод повышения их износостойкости // Ремонт, восстановление, модернизация. 2010. № 4. С. 23–30.
7. Лаптева В.Г., Куксенова Л.И., Алисин В.В., Герасимова Н.Г. Повышение износостойкости сталей и чугуна лазерной обработкой // Ремонт, восстановление, модернизация. 2009. № 3. С. 2–7.
8. Тарасов В.В., Трифонов И.С. Развитие метода изнашивания материалов по закрепленному абразиву // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т.17, № 1. С. 143–149.
9. Нотов Р.А., Лебедев А.Т. Работоспособность дисковых сошников зерновых сеялок в различных эксплуатационных условиях // Наука в центральной России. 2019. №6. С. 5–10. DOI:https://doi.org/10.35887/2305-2538-2019-6-5-10.
10. Волков М.И. Методика испытаний на износ дисков сошников и результаты её отработки // Инновации в АПК: проблемы и перспективы. 2024. №3 (43). С. 5-12.
11. Пастухов А.Г., Волков М.И. Определение тягового сопротивления дискового сошника // Материалы XXIV Международной научно-производственной конференции «Инновационные решения в аграрной науке – взгляд в будущее» в 2 т. Том 1.п. Майский. 2020. С 55–56.
12. Ибатуллин И.Д., Журавлев А.Н., Утянкин А.В., Галлямов А.Р., Неяглова Р.Р. Стенд и методики триботехнических испытаний материалов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2011. № 3. С. 218-223.
13. Морозов А.В. Повышение долговечности гладких цилиндрических соединений при восстановлении электромеханической обработкой: Дисс. докт. техн. наук / А.В. Морозов; РГАУ МСХА им. Тимирязева, Ульяновский ГАУ им. П.А. Столыпина. М.: 2018. 458 с.
14. Хорев В.А. Антифрикционные композиционные материалы для эксплуатации в экстремальных условиях трения: Дисс. канд. техн. наук / В.А. Хорева; СПбГТИ(ТУ). Спб.: 2025. 119 с.
15. Перепелкина С.Ю., Коваленко П.П., Печенко Р.В., Нуждин К.А. Методика исследования трибологических характеристик материалов на машине трения // Приборостроение. 2016. Т.59, № 8. С. 636–640. DOI:https://doi.org/10.17586/0021-3454-2016-59-8-636-640.
16. Аркуша, А.И. Техническая механика: Теоретическая механика и сопротивление материалов. М.: Ленанд, 2016. 352 c.
