сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
В современных учебниках по аналитической геометрии упускается мысль, как же, собственно, была разработана аналитическая геометрия. С одной стороны, начертательная геометрия сформировалась вроде бы гораздо позже аналитической, а с другой, без элементов начертательной геометрии невозможно было создать теорию анализа в геометрии, а первые попытки аналитического рассмотрения геометрии относятся к временам Древней Греции. По мнению автора, разработке аналитических выкладок служили различные изображения, в том числе ортогональные и аксонометрические проекции. Так как начертательная геометрия является теорией изображений, то, таким образом, следует, что именно начертательная геометрия являлась базисом для создания геометрии аналитической. В предлагаемой к рассмотрению работе это доказывается просто и наглядно. Действительно, когда рассматриваются изображения в плоскости, мы имеем дело с плоским чертежом, с простейшими плоскостными геометрическими фигурами. Здесь, может быть, и нет присутствия начертательной геометрии, хотя некоторые наши «партнеры» и заявляют, что начертательная геометрия — это геометрия на плоскости. Оставим это заблуждение на их совести. Но вот как только мы выходим в пространство, без аксонометрического рисунка не обойтись, а аксонометрия — раздел начертательной геометрии. Поэтому можно утверждать, что аналитическая геометрия имеет в основе своей начертательную геометрию. На основе критерия заданности геометрической фигуры — принадлежности точки этой геометрической фигуре — можно получать уравнения различных геометрических фигур. Это условие и применяется для аналитического вывода уравнений. Приводятся примеры получения по ортогональным проекциям различных геометрических фигур их аналитические уравнения — уравнения прямой линии, плоскости, поверхностей вращения (сферы, эллипсоида, параболоида, конической поверхностей вращения, однополостного гиперболоида, двуполостного гиперболоида); рассматриваются позиционные и метрические задачи.
геометрия, начертательная геометрия, аналитическая геометрия, высшее образование, геометрическое образование.
1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии [Текст] / П.С. Александров. - М.: Наука, 1968. - 912 с.
2. Бахвалов С.В. Аналитическая геометрия [Текст] / С.В. Бахвалов, Л.И. Бабушкин, В.П. Иваницкая. - М.: Учпедгиз, 1962. - 368 с.
3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст] / Д.В. Беклемишев. - М.: Наука, 1984. - 320 с.
4. Геворгян В.В. Автоматизация каркасно-параметрического метода задания и конструирования каркасов поверхностей [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / В.В. Геворгян. - Одесса, 1978.
5. Гершман И.П. Конструирование поверхностей путем выделения их непрерывных линейчатых каркасов из многопараметрических множеств линий [Текст] / И.П. Гершман // Труды УДН им. П. Лумумбы. - Т. 26. - Вып. 3. - М., 1967. С. 33-47.
6. Гершман И.П. Многопараметрические множества геометрических фигур и их координатные подмножества [Текст] / И.П. Гершман // Труды УДН им. П. Лумумбы. - Т. 3. - Вып. 4. - М., 1971. С. 41-59.
7. Гирш А.Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - С. 4-17. - DOI:https://doi.org/10.12737/14415.
8. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 17-19. - DOI:https://doi.org/10.12737/2077.
9. Гурский Е.И. Основы линейной алгебры и аналитическая геометрия [Текст] / Е.И. Гурский, В.В. Ершова. - Мн.: Высшая школа, 1965. - 263 с.
10. Делоне Б.Н. Аналитическая геометрия [Текст] / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. - Т. 1. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 456 с.
11. Ефимов Н.Е. Краткий курс аналитической геометрии [Текст] / Н.Е. Ефимов. - М.: Наука, 1975. - 272 с.
12. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) [Текст] / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1987.
13. Иванов Г.С. Конструктивный способ исследования свойств параметрически заданных кривых [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 3-6. - DOI:https://doi.org/10.12737/2077
14. Кислоокий В.Н. Автоматизация представления геометрии дискретных моделей в задачах прочностных расчетов лопаток паровых турбин [Текст] / В.Н. Кислоокий, Н.И. Седлецкая, А.И. Харченко // Прикл. геометрия и инж. графика. - Вып. 28. - Киев: Будiвельник, 1979. - С. 19-23.
15. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1984. - 832 с.
16. Маневич В.А. Аналитическая геометрия с теорией изображений [Текст] / В.А. Маневич, И.И. Котов, А.Р. Зенгин. - М.: Высшая школа, 1969. - 304 с.
17. Монж Г. Начертательная геометрия [Текст] / Г. Монж. - Л.: Изд-во Академии наук СССР, 1947. - 292 с.
18. Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии [Текст] / Н.И. Мусхелишвили. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947. - 644 с.
19. Погорелов А.В. Лекции по аналитической геометрии [Текст] / А.В. Погорелов. - Харьков: Изд-во Харьковского гос. ун-та, 1963. - 183 с.
20. Подгорный А.Л. Геометрическое моделирование пространственных конструкций [Текст]: автореф. дис. … д-ра техн. наук / А.Л. Подгорный. - М., 1975.
21. Привалов И.И. Аналитическая геометрия [Текст] / И.И. Привалов. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1957. - 300 с.
22. Рид М. Алгебраическая геометрия для всех [Текст] / М. Рид. - М.: Мир, 1991. - 151 с.
23. Рыжов Н.Н. Алгоритмы перехода от конструктивно-кинематического задания поверхности к аналитическому [Текст] / Н.Н. Рыжов // Труды УДН им. П. Лумумбы. - Т. 53. - Вып. 4. - М., 1971. С. 17-25.
24. Рыжов Н.Н. Математическое моделирование проезжей части автомобильных дорог [Текст] / Н.Н. Рыжов, К.П. Ловецкий, Н.А. Сальков. - М.: МАДИ, 1988.
25. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения [Текст]: справочное руководство [Текст] / А.А. Савелов. - М.: ФМ, 1960. - 293 с.
26. Сальков Н.А. Графо-аналитическое решение некоторых частных задач квадратичного программирования [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 1. - С. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/3842.
27. Сальков Н.А. Кинематическое соответствие вращающихся пространств [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 4-10. - DOI:https://doi.org/10.12737/2074.
28. Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2012. - URL: http://www. znanium.com/catalog.php#none
29. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 184 с.
30. Сальков Н.А. Об одном графическом построении гиперболы // Прикладная геометрия и инженерная графика [Текст] / Н.А. Сальков. - Киев: Будiвельник, 1982. - Вып. 34. - C. 95-95.
31. Сальков Н.А. Параметрическая геометрия в геометрическом моделировании [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 7-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/6519.
32. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/2084.
33. Соколова Н.Ю. Параметризация фигур и конструирование огибающей поверхности [Текст] / // Труды УДН им. П. Лумумбы. - Т. 73. - Вып. 5. - М., 1975. - С. 29-39.
34. Теоретические основы формирования моделей поверхностей [Текст] / В.И. Якунин [и др.]; под ред. В.И. Якунина. - М.: МАИ, 1985.
35. Фиников С.П. Аналитическая геометрия [Текст] / С.П. Фиников. - М.: Учпедгиз, 1952.
36. Фокс А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве [Текст]: Пер. с англ. / А. Фокс, М. Пратт. - М.: Мир, 1982.
37. Фролов С.А. В поисках начала [Текст]: Рассказы о начертательной геометрии / С.А. Фролов, М.В. Покровская. - Мн.: Вышэйшая школа, 1985. - 189 с.
38. Шаль М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов [Текст] / М. Шаль. - М., 1883.
