В статье представлены теоретические основы физического и математического моделирования, ставшие объектом рассмотрения в подготовленном к выходу учебнике Г.И. Ефремова «Моделирование химико-технологических процессов» для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии».
моделирование, химическая технология, биотехнология, процессы тепломассообмена, оптимизация.
В учебнике, подготовленном в соответствии с ФГОС для бакалавров по направлению «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» и обобщающем работы автора в данном направлении [16–18], дана классификация различных типов математических моделей, изложены теоретические основы физического и математического моделирования; рассмотрены моделирование процессов переноса массы, тепла и импульса, а также связь и аналогия между ними. Изучены теория подобия и ее применение при моделировании технологических процессов [1–15, 19–52]. Изучены теория подобия, ее применение при моделировании, модели структуры потоков в аппаратах. Описаны также экспериментaльно-стaтистический и экспериментaльно-aнaлитический методы моделирования, которые включают методы «черного ящика», планирования пассивного, активного полного и дробного факторного эксперимента, корректировки моделей по результатам эксперимента. Одновременно рассмотрены моделирование химических реакторов, методы оптимизации химико-технологических процессов, их выбор, сравнение и примеры применения. Приведены примеры моделирования и оптимизации процессов в химической, нефтехимической и биотехнологии на компьютере в средах Excel и MathCAD [19].
Представлено математическое описание моделей различной структуры потоков в аппаратах (идеального вытеснения, идеального смешения, ячеечной, одно- и двухпараметрической диффузионной модели). Описано моделирование технологических процессов с помощью стандартного возмущения для анализа перечисленных структур потоков в аппаратах и комбинированных структур. Рассмотрены конкретные примеры моделирования теплообменных аппаратов типа «смешение-смешение», «смешение-вытеснение», теплообменника типа «труба в трубе». В качестве примера моделирования массообменных процессов рассмотрено моделирование процесса разделения бинарной смеси в ректификационной колонне.
Рассмотрено моделирование гомогенных химических реакторов идеального вытеснения и идеального смешения для различного типа реакций, проиллюстрированное рядом конкретных цифровых примеров. Показана зависимость кинетики реакций от температуры. Рассмотрено моделирование гетерогенных химических реакторов, влияние диффузии на модель химической кинетики. Описана квазистационарная модель химической кинетики для реакций первого и второго порядка.
Детально описан экспериментaльно-стaтистический метод моделирования. Он включает метод «черного ящика», использование фундаментальных понятий теории вероятностей и математической статистики, корреляционный и регрессионный анализ. Построение эмпирических моделей осуществляется на основе планирования пассивного, активного полного и дробного факторного эксперимента. Рассмотрены нахождение и оценка коэффициентов уравнения регрессии, проверка его адекватности, корректировка моделей по результатам эксперимента. Проведено моделирование области вблизи экстремума функции. Рассмотрены ортогональные планы второго порядка.
Описан также экспериментaльно-aнaлитический метод моделирования, которому в литературе уделяется сравнительно мало внимания. Показан общий принцип создания экспериментaльно-aнaлитической модели. Приведены примеры разработки экспериментaльно-aнaлитических моделей изотерм сорбции-десорбции, модели лимитирования внешней и внутренней задач кинетики сушки материалов. Показано моделирование процесса сушки на основе решения дифференциального уравнения диффузии и на основе разработанного модифицироанного квазистационарного метода.
Рассмотрены методы оптимизации химико-технологических процессов, показана экономическая оценка эффективности при оптимизации. Рассмотрены модели оптимизации, полученные на основе исследования функций классического анализа, метода множителей Лагранжа, вариационного исчисления, динамического программирования, а также методы оптимизации на основе принципа максимума, линейного и нелинейного программирования.
В учебнике приведены примеры расчетов моделирования и оптимизации процессов в химической, нефтехимической и биотехнологии на компьютерах в средах Excel и MathCAD. Так, в главе 1 дан пример алгоритмизации моделей теплообмена в среде Excel с описанием блок-схемы расчета на ПК. Во главе 2 даны примеры расчета сырья и материалов для заданной производительности производства химических волокон, построения кривой отклика для комбинированной модели гидрогенизации бутана в среде MathCAD.
В главе 4 выполнены следующие цифровые расчеты в среде MathCAD:
- построение гистограммы нормального распределения по заданной выборке;
- нахождение границ доверительного интервала измеряемой величины для концентрации фтора в кормовых фосфатах;
- построение уравнения регрессии в форме полинома (степени конверсии);
- влияние температуры и времени на кинетику изомеризации (пассивный эксперимент);
- моделирование кинетики сушки х/б ткани (активный эксперимент);
- моделирование степени разложения боратов смесью серной и фосфорной кислот (ортогональный план второго порядка).
В главе 5 выполнены расчеты в среде MathCAD: нахождение коэффициентов уравнения изотермы сорбции влаги вискозным волокном, определение скорости сушки асбеста, нахождение параметров конвективной сушки х/б ткани и фильтрационной сушки гранул аммофоса.
В главе 6 в среде MathCAD проиллюстрирован метод динамического программирования для нахождения минимального объема и времени пребывания фаз в каскаде реакторов идеального смешения. Метод линейного программирования показан при максимизации заданной целевой функции – прибыли машиностроительного предприятия на основе плана выпуска четырех видов продукции на пяти типах станков. Применение нелинейного программирования показано на примерах оптимизации заданных ряда нелинейных целевых функций и нахождении минимального времени нахождения реагентов в каскаде из пяти изотермических реакторов идеального смешения для реакции первого порядка.
В приложениях книги даны дополнительные таблицы (вычисление интеграла Гаусса, квантили стандартного нормального распределения, квантили распределения Стьюдента, F-распределение Фишера и точные решения уравнения изотропной диффузии). Часть приложений размещены в облаке книги (доступно в электронно-библиотечной системе Znanium) и содержат основы работы в среде MathCAD, а также элементы матричной алгебры.
Учебник предназначен для бакалавров, которых готовят для химической, пищевой, текстильной и легкой промышленности, он может быть полезен для специалистов и магистров, а также для научных, инженерно-технических работников и аспирантов.
1. Ахназарова С.Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии [Текст] / С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров. - М.: Высшая школа, 1978. - 319 с.
2. Белман Р. Введение в теорию матриц [Текст] / Р. Белман; пер. с англ. под ред. В.Б. Лидского. - М.. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. - 352 с.
3. Бенвдек П. Научные основы химической технологии [Текст] / П. Бенвдек, А. Ласло, пер. с нем.; под ред. П.Г. Романкова, М.И. Курочкиной. - Л.: Химия, 1970. - 376 с.
4. Бояринов А.И. Методы оптимизации в химической технологии [Текст] / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. - 2-е изд. - М.: Химия, 1975. - 576 с.
5. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике [Текст] / К.А. Браунли, пер. с англ. М.С. Никулина; под ред. Л.Н. Большева. - М.: Наука, 1977. - 408 с.
6. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.
7. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем [Текст] / Н.П. Бусленко. - М.: Наука, 1978. - 399 с.
8. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения [Текст] / В.М. Вержбицкий. - М.: Высш. шк., 2000. - 226 с.
9. Гаврилова Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем [Текст] / Т.А. Гаврилова. - СПб.: Питер, 2000. - 384 с.
10. Гайдышев И. Решение научных и инженерных задач средствами Excel, VBA и C/C++ [Текст] / И. Гайдышев. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 512 с.
11. Гартман Т.Н. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов [Текст] / Т.Н. Гартман. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2008. - 415 с.
12. Генералов М.Б. Химические реакторы производств нитропродуктов [Текст] / М.Б. Генералов, В.С. Силин. - М.: ИКЦ Академкнига, 2004. - 392 с.
13. Гордеев Л.С. Оптимизация процессов химической технологии [Текст]: учеб. пособие / Л.С. Гордеев, В.В. Кафанов, А.И. Бояринов. - М.: МХТИ им. Д.И. Менделеева, 1972. - 275 с.
14. Деккер К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений [Текст] / К. Деккер, Я. Вервер; пер. с англ. А.Ю. Захарова, И.А. Кульчицкой и С.С. Филиппова; под ред. А.А. Самарского. - М.: Мир, 1988. - 334 с.
15. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия [Текст] / Е.З. Демиденко. - М.: Наука, 1989. - 296 с.
16. Ефремов Г.И. Макрокинетика процессов переноса [Текст] / Г.И. Ефремов. - М.: Изд. МГТУ, 2001. - 289 с.
17. Ефремов Г. Макрокинетика процессов сушки [Текст] / Г. Ефремов, М. Марковски, И. Бялобржевски. - М.: МГОУ, 2009. - 335 с.
18. Ефремов Г.И. Процессы и аппараты химической технологии. Тепловые и массообменные процессы [Текст] / Г.И. Ефремов, Л.В. Кравчинская. - М.: МГОУ, 2012. - 68 с.
19. Ефремов Г.И. Моделирование химико-технологических процессов [Текст]: учебник / Г.И. Ефремов. - М.: ИНФРА-М, 2016.
20. Жоров Ю.М. Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии [Текст] / Ю.М. Жоров. - М.: Химия, 1978. - 375 с.
21. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов [Текст] / А.Ю. Закгейм. - М.: Химия, 1982. - 288 с.
22. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии [Текст]: учебник для вузов / В.В. Кафаров. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Химия, 1985. - 448 с.
23. Кафаров В.В. Основы автоматизированного проектирования химических производств [Текст] / В.В. Кафаров, В.Н. Ветохин. - М.: Наука, 1986. - 624 с.
24. Кафаров В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии [Текст] / В.В. Кафаров, И.И. Дорохов. - М.: Наука, 1976. - 500 с.
25. Комиссаров Ю.А. Основы конструирования и проектирования промышленных аппаратов [Текст] / Ю.А. Комиссаров, Л.С. Гордеев, Д.П. Вент. - М.: Химия, 1997. - 386 с.
26. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. - 832 с.
27. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики [Текст] / Ю.М. Коршунов. - М.: Энергоиздат, 1987. - 496 с.
28. Кроу К. Математическое моделирование хими¬ческих производств [Текст] / К. Кроу [и др.]; пер. с англ. Э.П. Зиминой, Л.В. Стрельцовой, В.И. Чуприковой; под ред. Г.М. Островского. - М.: Мир, 1973. - 391 с.
29. Кутепов А.М. Общая химическая технология [Текст]: учебник для вузов / А.М. Кутепов, Т.И. Бондарева, М.Г. Беренгартен. - 3-е изд., перераб. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 528 с.
30. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов [Текст] / О. Левеншпиль, пер. с англ. под ред. М.Г. Слинько. - М.: Химия, 1969. -621 с.
31. Липунов Ю.П. Управление процессами. Методы управления предприятием с использованием информационных технологий [Текст] / Ю.П. Липунов. - М.: ДМК Пресс; М.: Компания Ай Ти, 2003. - 224 с.
32. Лисицын В.Н. Оптимизация нефтеперерабатывающего завода [Текст] / В.Н. Лисицын. - СПб.: Химиздат, 2003. - 184 с.
33. Майзер X. Исследование операций [Текст] / Х. Майзер [и др.]. - в 2-х т.; пер. с англ. под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 1981. - Т. 1. - 712 с.; Т. 2. - 677 с.
34. Маринеску И. Основы математической статистики и ее применение [Текст] / И. Маринеску [и др.]; пер. с рум. Л.С. Кучаева; под ред. В. Урсяну. - М.: Статистика, 1970. - 224 с.
35. Мешалкин В.П. Экспертные системы в химической технологии. Основы тео¬рии, опыт разработки и применения [Текст] / В.П. Мешалкин. - М.: Химия, 1975. - 368 с.
36. Моисеев Н.Н. Методы оптимизации [Текст] / Н.Н. Моисеев, Ю.П. Иванилов, Е.М. Столяров. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 352 с.
37. Морачевский А.Г. Термодинамика равнове¬сия жидкость-пар [Текст] / А.Г. Морачевский, Н.А. Смирнова, Е.М. Пиотровская. - Л.: Химия, 1989. - 341 с.
38. Островский Г.М. Методы оптимизации химических реакторов [Текст] / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. - М.: Химия, 1967. - 248 с.
39. Островский Г.М. Моделирование сложных химических систем [Текст] / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. - М.: Химия. 1975. - 311 с.
40. Плис А.И. MATHCAD: математический практикум для экономистов и инженеров [Текст] / А.И. Плис, Н.А. Сливина. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 655 с.
41. Рид Р. Свойства газов и жидкостей [Текст] / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд; пер. с англ.; под ред. Б.И. Соколова. - Л.: Химия, 1982. - 592 с.
42. Розенброк X. Вычислительные методы для инженеров-химиков [Текст] / Х. Розенброк, С. Стори; пер. с англ. Б.М. Авдеева, Ю.В. Ковачича, В.Н. Левицкого. - М.: Мир, 1968. - 444 с.
43. Салихов З.Г. Системы оптимального управления сложными технологическими объектами [Текст] / З.Г. Салихов, Г.Г. Арунянц, А.Л. Рутковский. - М.: Теплоэнергетика, 2004. - 496 с.
44. Информатика. Базовый курс [Текст]: учебник. - 2-е изд.; под ред. С.В. Симоновича. - СПб.: Питер, 2005. - 640 с.
45. Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2005. - 368 с.
46. Тимофеев B.C. Принципы технологии основного органического синтеза [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.С. Тимофеев, Л.А. Серафимов. - 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2003. - 536 с.
47. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений [Текст] / Дж. Трауб; пер. с англ. И.А. Глинкина; под ред. А.Г. Сухарева. - М.: Мир, 1985. - 264 с.
48. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике [Текст] / Д.А. Франк-Каменецкий. - М.: Наука, 1987. - 490 с.
49. Фрэнкс Р. Математическое моделирование в химической технологии [Текст] / Р. Фрэнкс; пер. с англ. Д.К. Бейлиной и Э.Ф. Ишмаевой; под ред. B.C. Тропцова. - М.: Химия, 1971. - 270 с.
50. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи [Текст] / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер; пер. с англ. И.А. Кульчицкой и С.С. Филиппова; под ред. С.С. Филиппова. - М.: Мир, 1990. - 512 с.
51. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами [Текст] / Д. Химмельблау; пер. с англ. В.Д. Скаржинского; под ред. В.Г. Горского. - М.: Мир, 1973. - 957 с.
52. Холланд Ч.Д. Многокомпонентная ректификация [Текст] / Ч.Д. Холланд; пер. с англ. Б.Ц. Генкиной; под ред. В.М. Платонова. - М.: Химия, 1969. - 352 с.
