The article presents the theoretical foundations of physical and mathematical modeling, which became the object of consideration in the textbook G.I. Ephraim "Modeling the chemical-technological processes" for students of the direction of training "Energy and resource saving processes in chemical engineering, petrochemical and biotechnology."
modeling, chemical technology, biotechnology, heat and mass transfer processes, optimization.
В учебнике, подготовленном в соответствии с ФГОС для бакалавров по направлению «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» и обобщающем работы автора в данном направлении [16–18], дана классификация различных типов математических моделей, изложены теоретические основы физического и математического моделирования; рассмотрены моделирование процессов переноса массы, тепла и импульса, а также связь и аналогия между ними. Изучены теория подобия и ее применение при моделировании технологических процессов [1–15, 19–52]. Изучены теория подобия, ее применение при моделировании, модели структуры потоков в аппаратах. Описаны также экспериментaльно-стaтистический и экспериментaльно-aнaлитический методы моделирования, которые включают методы «черного ящика», планирования пассивного, активного полного и дробного факторного эксперимента, корректировки моделей по результатам эксперимента. Одновременно рассмотрены моделирование химических реакторов, методы оптимизации химико-технологических процессов, их выбор, сравнение и примеры применения. Приведены примеры моделирования и оптимизации процессов в химической, нефтехимической и биотехнологии на компьютере в средах Excel и MathCAD [19].
Представлено математическое описание моделей различной структуры потоков в аппаратах (идеального вытеснения, идеального смешения, ячеечной, одно- и двухпараметрической диффузионной модели). Описано моделирование технологических процессов с помощью стандартного возмущения для анализа перечисленных структур потоков в аппаратах и комбинированных структур. Рассмотрены конкретные примеры моделирования теплообменных аппаратов типа «смешение-смешение», «смешение-вытеснение», теплообменника типа «труба в трубе». В качестве примера моделирования массообменных процессов рассмотрено моделирование процесса разделения бинарной смеси в ректификационной колонне.
Рассмотрено моделирование гомогенных химических реакторов идеального вытеснения и идеального смешения для различного типа реакций, проиллюстрированное рядом конкретных цифровых примеров. Показана зависимость кинетики реакций от температуры. Рассмотрено моделирование гетерогенных химических реакторов, влияние диффузии на модель химической кинетики. Описана квазистационарная модель химической кинетики для реакций первого и второго порядка.
Детально описан экспериментaльно-стaтистический метод моделирования. Он включает метод «черного ящика», использование фундаментальных понятий теории вероятностей и математической статистики, корреляционный и регрессионный анализ. Построение эмпирических моделей осуществляется на основе планирования пассивного, активного полного и дробного факторного эксперимента. Рассмотрены нахождение и оценка коэффициентов уравнения регрессии, проверка его адекватности, корректировка моделей по результатам эксперимента. Проведено моделирование области вблизи экстремума функции. Рассмотрены ортогональные планы второго порядка.
Описан также экспериментaльно-aнaлитический метод моделирования, которому в литературе уделяется сравнительно мало внимания. Показан общий принцип создания экспериментaльно-aнaлитической модели. Приведены примеры разработки экспериментaльно-aнaлитических моделей изотерм сорбции-десорбции, модели лимитирования внешней и внутренней задач кинетики сушки материалов. Показано моделирование процесса сушки на основе решения дифференциального уравнения диффузии и на основе разработанного модифицироанного квазистационарного метода.
Рассмотрены методы оптимизации химико-технологических процессов, показана экономическая оценка эффективности при оптимизации. Рассмотрены модели оптимизации, полученные на основе исследования функций классического анализа, метода множителей Лагранжа, вариационного исчисления, динамического программирования, а также методы оптимизации на основе принципа максимума, линейного и нелинейного программирования.
В учебнике приведены примеры расчетов моделирования и оптимизации процессов в химической, нефтехимической и биотехнологии на компьютерах в средах Excel и MathCAD. Так, в главе 1 дан пример алгоритмизации моделей теплообмена в среде Excel с описанием блок-схемы расчета на ПК. Во главе 2 даны примеры расчета сырья и материалов для заданной производительности производства химических волокон, построения кривой отклика для комбинированной модели гидрогенизации бутана в среде MathCAD.
В главе 4 выполнены следующие цифровые расчеты в среде MathCAD:
- построение гистограммы нормального распределения по заданной выборке;
- нахождение границ доверительного интервала измеряемой величины для концентрации фтора в кормовых фосфатах;
- построение уравнения регрессии в форме полинома (степени конверсии);
- влияние температуры и времени на кинетику изомеризации (пассивный эксперимент);
- моделирование кинетики сушки х/б ткани (активный эксперимент);
- моделирование степени разложения боратов смесью серной и фосфорной кислот (ортогональный план второго порядка).
В главе 5 выполнены расчеты в среде MathCAD: нахождение коэффициентов уравнения изотермы сорбции влаги вискозным волокном, определение скорости сушки асбеста, нахождение параметров конвективной сушки х/б ткани и фильтрационной сушки гранул аммофоса.
В главе 6 в среде MathCAD проиллюстрирован метод динамического программирования для нахождения минимального объема и времени пребывания фаз в каскаде реакторов идеального смешения. Метод линейного программирования показан при максимизации заданной целевой функции – прибыли машиностроительного предприятия на основе плана выпуска четырех видов продукции на пяти типах станков. Применение нелинейного программирования показано на примерах оптимизации заданных ряда нелинейных целевых функций и нахождении минимального времени нахождения реагентов в каскаде из пяти изотермических реакторов идеального смешения для реакции первого порядка.
В приложениях книги даны дополнительные таблицы (вычисление интеграла Гаусса, квантили стандартного нормального распределения, квантили распределения Стьюдента, F-распределение Фишера и точные решения уравнения изотропной диффузии). Часть приложений размещены в облаке книги (доступно в электронно-библиотечной системе Znanium) и содержат основы работы в среде MathCAD, а также элементы матричной алгебры.
Учебник предназначен для бакалавров, которых готовят для химической, пищевой, текстильной и легкой промышленности, он может быть полезен для специалистов и магистров, а также для научных, инженерно-технических работников и аспирантов.
1. Akhnazarova S.L. Optimizatsiya eksperimenta v khimii i khimicheskoy tekhnologii [Tekst] / S.L. Akhnazarova, V.V. Kafarov. - M.: Vysshaya shkola, 1978. - 319 s.
2. Belman R. Vvedenie v teoriyu matrits [Tekst] / R. Belman; per. s angl. pod red. V.B. Lidskogo. - M.. Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1976. - 352 s.
3. Benvdek P. Nauchnye osnovy khimicheskoy tekhnologii [Tekst] / P. Benvdek, A. Laslo, per. s nem.; pod red. P.G. Romankova, M.I. Kurochkinoy. - L.: Khimiya, 1970. - 376 s.
4. Boyarinov A.I. Metody optimizatsii v khimicheskoy tekhnologii [Tekst] / A.I. Boyarinov, V.V. Kafarov. - 2-e izd. - M.: Khimiya, 1975. - 576 s.
5. Braunli K.A. Statisticheskaya teoriya i metodologiya v nauke i tekhnike [Tekst] / K.A. Braunli, per. s angl. M.S. Nikulina; pod red. L.N. Bol´sheva. - M.: Nauka, 1977. - 408 s.
6. Bronshteyn I.N. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov [Tekst] / I.N. Bronshteyn, K.A. Semendyaev. - M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1986. - 544 s.
7. Buslenko N.P. Modelirovanie slozhnykh sistem [Tekst] / N.P. Buslenko. - M.: Nauka, 1978. - 399 s.
8. Verzhbitskiy V.M. Chislennye metody. Lineynaya algebra i nelineynye uravneniya [Tekst] / V.M. Verzhbitskiy. - M.: Vyssh. shk., 2000. - 226 s.
9. Gavrilova T.A. Bazy znaniy intellektual´nykh sistem [Tekst] / T.A. Gavrilova. - SPb.: Piter, 2000. - 384 s.
10. Gaydyshev I. Reshenie nauchnykh i inzhenernykh zadach sredstvami Excel, VBA i C/C++ [Tekst] / I. Gaydyshev. SPb.: BKhV-Peterburg, 2004. - 512 s.
11. Gartman T.N. Osnovy komp´yuternogo modelirovaniya khimiko-tekhnologicheskikh protsessov [Tekst] / T.N. Gartman. - M.: IKTs «Akademkniga», 2008. - 415 s.
12. Generalov M.B. Khimicheskie reaktory proizvodstv nitroproduktov [Tekst] / M.B. Generalov, V.S. Silin. - M.: IKTs Akademkniga, 2004. - 392 s.
13. Gordeev L.S. Optimizatsiya protsessov khimicheskoy tekhnologii [Tekst]: ucheb. posobie / L.S. Gordeev, V.V. Kafanov, A.I. Boyarinov. - M.: MKhTI im. D.I. Mendeleeva, 1972. - 275 s.
14. Dekker K. Ustoychivost´ metodov Runge-Kutty dlya zhestkikh nelineynykh differentsial´nykh uravneniy [Tekst] / K. Dekker, Ya. Verver; per. s angl. A.Yu. Zakharova, I.A. Kul´chitskoy i S.S. Filippova; pod red. A.A. Samarskogo. - M.: Mir, 1988. - 334 s.
15. Demidenko E.Z. Optimizatsiya i regressiya [Tekst] / E.Z. Demidenko. - M.: Nauka, 1989. - 296 s.
16. Efremov G.I. Makrokinetika protsessov perenosa [Tekst] / G.I. Efremov. - M.: Izd. MGTU, 2001. - 289 s.
17. Efremov G. Makrokinetika protsessov sushki [Tekst] / G. Efremov, M. Markovski, I. Byalobrzhevski. - M.: MGOU, 2009. - 335 s.
18. Efremov G.I. Protsessy i apparaty khimicheskoy tekhnologii. Teplovye i massoobmennye protsessy [Tekst] / G.I. Efremov, L.V. Kravchinskaya. - M.: MGOU, 2012. - 68 s.
19. Efremov G.I. Modelirovanie khimiko-tekhnologicheskikh protsessov [Tekst]: uchebnik / G.I. Efremov. - M.: INFRA-M, 2016.
20. Zhorov Yu.M. Modelirovanie fiziko-khimicheskikh protsessov neftepererabotki i neftekhimii [Tekst] / Yu.M. Zhorov. - M.: Khimiya, 1978. - 375 s.
21. Zakgeym A.Yu. Vvedenie v modelirovanie khimiko-tekhnologicheskikh protsessov [Tekst] / A.Yu. Zakgeym. - M.: Khimiya, 1982. - 288 s.
22. Kafarov V.V. Metody kibernetiki v khimii i khimicheskoy tekhnologii [Tekst]: uchebnik dlya vuzov / V.V. Kafarov. - 4-e izd., pererab. i dop. - M.: Khimiya, 1985. - 448 s.
23. Kafarov V.V. Osnovy avtomatizirovannogo proektirovaniya khimicheskikh proizvodstv [Tekst] / V.V. Kafarov, V.N. Vetokhin. - M.: Nauka, 1986. - 624 s.
24. Kafarov V.V. Sistemnyy analiz protsessov khimicheskoy tekhnologii. Osnovy strategii [Tekst] / V.V. Kafarov, I.I. Dorokhov. - M.: Nauka, 1976. - 500 s.
25. Komissarov Yu.A. Osnovy konstruirovaniya i proektirovaniya promyshlennykh apparatov [Tekst] / Yu.A. Komissarov, L.S. Gordeev, D.P. Vent. - M.: Khimiya, 1997. - 386 s.
26. Korn G. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Tekst] / G. Korn, T. Korn. - M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1974. - 832 s.
27. Korshunov Yu.M. Matematicheskie osnovy kibernetiki [Tekst] / Yu.M. Korshunov. - M.: Energoizdat, 1987. - 496 s.
28. Krou K. Matematicheskoe modelirovanie khimi¬cheskikh proizvodstv [Tekst] / K. Krou [i dr.]; per. s angl. E.P. Ziminoy, L.V. Strel´tsovoy, V.I. Chuprikovoy; pod red. G.M. Ostrovskogo. - M.: Mir, 1973. - 391 s.
29. Kutepov A.M. Obshchaya khimicheskaya tekhnologiya [Tekst]: uchebnik dlya vuzov / A.M. Kutepov, T.I. Bondareva, M.G. Berengarten. - 3-e izd., pererab. - M.: IKTs «Akademkniga», 2003. - 528 s.
30. Levenshpil´ O. Inzhenernoe oformlenie khimicheskikh protsessov [Tekst] / O. Levenshpil´, per. s angl. pod red. M.G. Slin´ko. - M.: Khimiya, 1969. -621 s.
31. Lipunov Yu.P. Upravlenie protsessami. Metody upravleniya predpriyatiem s ispol´zovaniem informatsionnykh tekhnologiy [Tekst] / Yu.P. Lipunov. - M.: DMK Press; M.: Kompaniya Ay Ti, 2003. - 224 s.
32. Lisitsyn V.N. Optimizatsiya neftepererabatyvayushchego zavoda [Tekst] / V.N. Lisitsyn. - SPb.: Khimizdat, 2003. - 184 s.
33. Mayzer X. Issledovanie operatsiy [Tekst] / Kh. Mayzer [i dr.]. - v 2-kh t.; per. s angl. pod red. Dzh. Moudera, S. Elmagrabi. - M.: Mir, 1981. - T. 1. - 712 s.; T. 2. - 677 s.
34. Marinesku I. Osnovy matematicheskoy statistiki i ee primenenie [Tekst] / I. Marinesku [i dr.]; per. s rum. L.S. Kuchaeva; pod red. V. Ursyanu. - M.: Statistika, 1970. - 224 s.
35. Meshalkin V.P. Ekspertnye sistemy v khimicheskoy tekhnologii. Osnovy teo¬rii, opyt razrabotki i primeneniya [Tekst] / V.P. Meshalkin. - M.: Khimiya, 1975. - 368 s.
36. Moiseev N.N. Metody optimizatsii [Tekst] / N.N. Moiseev, Yu.P. Ivanilov, E.M. Stolyarov. - M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1978. - 352 s.
37. Morachevskiy A.G. Termodinamika ravnove¬siya zhidkost´-par [Tekst] / A.G. Morachevskiy, N.A. Smirnova, E.M. Piotrovskaya. - L.: Khimiya, 1989. - 341 s.
38. Ostrovskiy G.M. Metody optimizatsii khimicheskikh reaktorov [Tekst] / G.M. Ostrovskiy, Yu.M. Volin. - M.: Khimiya, 1967. - 248 s.
39. Ostrovskiy G.M. Modelirovanie slozhnykh khimicheskikh sistem [Tekst] / G.M. Ostrovskiy, Yu.M. Volin. - M.: Khimiya. 1975. - 311 s.
40. Plis A.I. MATHCAD: matematicheskiy praktikum dlya ekonomistov i inzhenerov [Tekst] / A.I. Plis, N.A. Slivina. - M.: Finansy i statistika, 1999. - 655 s.
41. Rid R. Svoystva gazov i zhidkostey [Tekst] / R. Rid, Dzh. Prausnits, T. Shervud; per. s angl.; pod red. B.I. Sokolova. - L.: Khimiya, 1982. - 592 s.
42. Rozenbrok X. Vychislitel´nye metody dlya inzhenerov-khimikov [Tekst] / Kh. Rozenbrok, S. Stori; per. s angl. B.M. Avdeeva, Yu.V. Kovachicha, V.N. Levitskogo. - M.: Mir, 1968. - 444 s.
43. Salikhov Z.G. Sistemy optimal´nogo upravleniya slozhnymi tekhnologicheskimi ob´´ektami [Tekst] / Z.G. Salikhov, G.G. Arunyants, A.L. Rutkovskiy. - M.: Teploenergetika, 2004. - 496 s.
44. Informatika. Bazovyy kurs [Tekst]: uchebnik. - 2-e izd.; pod red. S.V. Simonovicha. - SPb.: Piter, 2005. - 640 s.
45. Sukharev A.G. Kurs metodov optimizatsii [Tekst]: ucheb. posobie / A.G. Sukharev, A.V. Timokhov, V.V. Fedorov. - 2-e izd. - M.: Fizmatlit, 2005. - 368 s.
46. Timofeev B.C. Printsipy tekhnologii osnovnogo organicheskogo sinteza [Tekst]: ucheb. posobie dlya vuzov / V.S. Timofeev, L.A. Serafimov. - 2-e izd., pererab. - M.: Vyssh. shk., 2003. - 536 s.
47. Traub Dzh. Iteratsionnye metody resheniya uravneniy [Tekst] / Dzh. Traub; per. s angl. I.A. Glinkina; pod red. A.G. Sukhareva. - M.: Mir, 1985. - 264 s.
48. Frank-Kamenetskiy D.A. Diffuziya i teploperedacha v khimicheskoy kinetike [Tekst] / D.A. Frank-Kamenetskiy. - M.: Nauka, 1987. - 490 s.
49. Frenks R. Matematicheskoe modelirovanie v khimicheskoy tekhnologii [Tekst] / R. Frenks; per. s angl. D.K. Beylinoy i E.F. Ishmaevoy; pod red. B.C. Troptsova. - M.: Khimiya, 1971. - 270 s.
50. Khayrer E. Reshenie obyknovennykh differentsial´nykh uravneniy. Nezhestkie zadachi [Tekst] / E. Khayrer, S. Nersett, G. Vanner; per. s angl. I.A. Kul´chitskoy i S.S. Filippova; pod red. S.S. Filippova. - M.: Mir, 1990. - 512 s.
51. Khimmel´blau D. Analiz protsessov statisticheskimi metodami [Tekst] / D. Khimmel´blau; per. s angl. V.D. Skarzhinskogo; pod red. V.G. Gorskogo. - M.: Mir, 1973. - 957 s.
52. Kholland Ch.D. Mnogokomponentnaya rektifikatsiya [Tekst] / Ch.D. Kholland; per. s angl. B.Ts. Genkinoy; pod red. V.M. Platonova. - M.: Khimiya, 1969. - 352 s.
