Казань, Россия
УДК 51-72 в механике и физике строения вещества
В данной работе исследуется сеточная сходимость численной модели динамики полидисперсной коагулирующей газовзвеси. Процессы динамики коагулирующей газовзвеси встречаются в аппаратах жидкостной очистки запыленных сред. Моделировался процесс коагуляции частиц при вдуве капельных фракций в поток запыленной среды. Несущая среда описывается как вязкий сжимаемый теплопроводный газ. Дисперсная фаза газовзвеси описывалась с учетом полидисперсности частиц – плотность и дисперсность частиц задавались отдельно для каждой фракции. Пред-ставленная математическая модель относится к типу континуальных математических моделей динамики неоднородных сред, что предполагает интегрирование системы уравнений движения сплошной среды для каждой компоненты смеси. Динамика дисперсных включений описывается с учетом изменяющегося значения объёмного содержания каждой фракции. Процесс коагуляции частиц описывался математической моделью столкновительной коагуляции. Для численного решения использовалась одна из разновидностей метода конечных разностей. При реализации конечно-разностного метода применялась схема нелинейной коррекции дискретной функции. В результате расчетах на последовательности сеточных разбиений физической области выявлена сеточная сходимость численной модели. Также было исследовано влияние параметров сетки на результаты расчетов процесса коагуляции частиц в неоднородном потоке.
численное моделирование, многофазные среды, коагуляция, полидисперсная газовзвесь, межфазное взаимодействие, уравнение Навье-Стокса, метод конечных разностей
I. Введение
Одним из направлений математического моделирования является реализация численных методов в виде компьютерных программ для проведения компьютерных экспериментов. Так. например, в статье [1] разработана методика математического моделирования процессов тепломассообмена, связанных с задачами промышленной экологии. Среди процессов механики жидкости и газа выделяются течения неоднородных сред. Главным отличием динамики неоднородных сред от динамики однородной среды является, то, что на течение смеси влияет взаимодействие составляющей смеси.
В монографии [2] разработаны математические модели, а также приведены численные расчеты динамики пылевых, капельных и порошкообразных сред в одномерном приближении, без учета вязкости несущей среды. В статье [3] разработан аналитический метод моделирования изменения концентрации дисперсных включений в трубке со стенками, имеющими поры. Проведено сопоставление расчетов концентрации частиц аэрозоля, полученных методами вычислительной математики, а именно методом Кранка-Николсона и методом контрольного объема. Сопоставление показало хорошее согласование точного аналитического решения и результатов, которые дают численные методики. При диффузионном осаждении частиц аэрозоля в фильтре может быть применено аналитическое решение имеющей перед численными методами преимуществом в меньших вычислительных затратах, которые применяются для получения решения.
В публикации [4] представлен обзор работ, посвященных математическому и численному моделированию ударных волн и детонационных процессов в мелкодисперсных газовзвесях неактивных или реакционноспособных частиц. Представлены и проанализированы важнейшие модели механики сплошных сред для описания течений газодисперсных сред и насыщенных порошковых сред. Проведено описание математических моделей со вторым дисперсным давлением и различных моделей столкновения дисперсных включений. В центре исследования было изучение взаимодействия фаз и замыкающие соотношения.
Освещены темы качественного анализа свойств моделей и теоретического анализа структур ударных волн (условия ударных волн, классификация ударных волн и комбинированные разрывы). Описаны наиболее используемые численные методы, которыми описываются ударные волны в неоднородных средах. Рассмотрены проблемы взаимодействия ударно-волновых течений со слоями и облаками аэрозольных частиц.
В работе [5] моделировалось горение газовоздушной смеси с добавлением инертных частиц с учетом теплового излучения нагретых частиц газовзвеси. Делаются выводы о том, что аналитическое решение задачи удовлетворительно согласуется с имеющиеся в научной литературе численными решениями и экспериментальными данными для случая горения газовзвеси после фиксации параметров упрощенной модели. В работе [6] систематизированы результаты теоретических и экспериментальных исследований обтекания затупленного тела газовзвесью с переохлажденными каплями. Для более эффективного описания моделируемого процесса результаты численных расчетов с использованием методов компьютерного моделирования корректировались по данным физических экспериментов. Представлена классификация режимов обтекания тупого тела газовзвесями. Области применения различных методов исследования систематизированы в виде диаграммы по характерным размерам тела и числам Кнудсена. Исследование имеет теоретическое и практическое значение, поскольку полученные результаты могут быть использованы при моделировании обледенения.
1. Карелин, А.Н. Решение задач тепло- и массообмена в технических объектах на основе компьютерного моделирования//Моделирование систем и процессов. 2024. - Т. 17. - № 1. -С. 57–65.
2. Кутушев, А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. - Санкт-Петербург: Недра, 2003. - 284 с.
3. Соловьева, О.В., Соловьев С.А., Зарипова Р.С., Тюрина М.М., Чупаев А.В. Численное моделирование движения газовзвеси в трубе с пористой границей//Научно-технический вестник Поволжья. - 2021. - № 4. - С. 115–118.
4. Хмель, Т.А. Моделирование динамических процессов в слабозапыленных и насыщенных газовзвесях (обзор) Физика горения и взрыва. -2021. - Т. 57. -№ 3. -С. –17.
5. Полетаев, Н.Л. Нагрев потока частиц встречным тепловым излучением //Пожаровзрывобезопасность. -2021. - Т. 30. -№ 2. - С. 15–22.
6. Амелюшкин, И.А. Особенности обтекания тела потоком, содержащим переохлаждённые капли//Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. - 2022. -№ 1. - С. 6–15.
7. Мугинов, А.М., Харьков В.В., Попкова О.С., Якимов Н.Д., Николаев А.Н., Минкин В.С. Численное исследование центробежного классификатора для сепарации газовзвеси//Научно-технический вестник Поволжья. - 2023. - № 12. - С. 21–26.
8. Широкова, Е.Н. Моделирование нестационарного течения и перемешивания мелкодисперсной газовзвеси в замкнутом объеме гибридным методом крупных частиц//Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2022. - Т. 15. - № 3. - С. 61–70.
9. Gelderblom, H., Diddens C., Marin A. Evaporation-driven liquid flow in sessile droplets //Soft matter. - 2022. - V. 18. - Is. 45. - P. 8535–8553.
10. Shi, Q., Sakai M. Recent progress on the discrete element method simulations for powder transport systems: A review //Advanced Powder Technology. -2022. -Т. 33. -Is. 8.
11. Goroshin, S., Palecka J., Bergthorson J. M. Some fundamental aspects of laminar flames in nonvolatile solid fuel suspensions //Progress in energy and combustion science. - 2022. - V. 91.
12. Wu, L., Lei S., Wang Y. , Yang S., Lin X.,Wang H. A Highly Efficient Biomass Compound Aerosol Suppressant in Purifying Radioactive Cesium Droplet Aerosols //Molecules. - 2022. - V. 27. - Is. 19. https://doi.org/10.3390/molecules27196480
13. Макаров, В.Н., Угольников А.В., Макаров Н.В., Боярских Г.А. Повышение эффективности пылеулавливания //Горный журнал. -2022. -№ 8. -С. 62–70.
14. Suresh, V., Liu Z., Perry Z., Gopalakrishnan R. Modeling particle-particle binary coagulation rate constants for spherical aerosol particles at high volume fractions using Langevin dynamics simulations//Journal of Aerosol Science. -2022. -V. 164. - P. 1–49. https://doi.org/10.1016/j.jaerosci.2022.106001
15. Zhou, D., Liu X., Yang S., Hou Y., Zhong X. Collision dynamics of two liquid nitrogen droplets under a low-temperature condition//Cryogenics. -2022. - V. 124. https://doi.org/10.1016/j.cryogenics.2022.103478
16. Тукмаков, А.Л. Модель динамики дисперсных фракций во встречных потоках металлопорошка и полимера при образовании композитного материала // Теплофизика высоких температур. - T. 59. - № 3. - 2021. - С. 415–421.
17. Тукмаков, А. Л., Тукмаков Д. А. Численное исследование влияния параметров дисперсных частиц на осаждение твердой фазы электрически заряженной полидисперсной газовзвеси // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2022. -Т. 22. - № 1. - С. 90–102.
18. Тукмаков, Д.А. Численное исследование влияния осаждения дисперсной компоненты газовзвеси на динамику газа при осаждении газовзвеси в электрическом поле//Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2021. - № 1. - C.38–45.
19. Тукмаков, Д.А. Численное моделирование взаимодействия газовзвеси с ударной волной континуальными математическими моделями с идеальной и диссипативными несущими средами// Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. - 2022. -Т. 11. - № 4 - С. 67–87.
20. Тукмаков, Д.А. Сопоставление компьютерных реализаций равновесной и континуальной методик моделирования многофазных сред на примере одномерного нестационарного течения газовзвеси // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». -2023. -Т. 23. - № 3. - С. 59–75.
21. Музафаров, И.Ф., Утюжников С.В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа // Математическое моделирование. -1993. - Т. 5. - №3. - С.74–83.
