Kazan, Russian Federation
UDC 51-72
In this paper, the grid convergence of a numerical model of the dynamics of a polydisperse coagulating gas suspension is investigated. The processes of coagulating gas suspension dynamics are found in liquid purification devices for dusty media. The process of particle coagulation was simulated when droplet fractions were injected into a stream of dusty medium. The carrier medium is described as a viscous compressible heat-conducting gas. The dispersed phase of the gas suspension was described taking into account the particle dispersion - the density and particle dispersion were set separately for each fraction. The presented mathematical model belongs to the type of continuous mathematical models of dynamics of inhomogeneous media, which involves the integration of a system of equations of motion of a continuous medium for each component of the mixture. The dynamics of dispersed inclusions is described taking into account the changing values of the volume content of each fraction. The process of particle coagulation was described by the mathematical model of collisional coagulation. One of the varieties of the finite difference method was used for the numerical solution. When implementing the finite difference method, a nonlinear correction scheme for a discrete function was used. As a result of calculations based on a sequence of grid partitions of a physical domain, the grid convergence of the numerical model was revealed. The influence of the grid parameters on the calculation results of the particle coagulation process in an inhomogeneous flow was also investigated.
numerical modeling, multiphase media, coagulation, polydisperse gas suspension, interphase interaction, Navier-Stokes equation, finite difference method
I. Введение
Одним из направлений математического моделирования является реализация численных методов в виде компьютерных программ для проведения компьютерных экспериментов. Так. например, в статье [1] разработана методика математического моделирования процессов тепломассообмена, связанных с задачами промышленной экологии. Среди процессов механики жидкости и газа выделяются течения неоднородных сред. Главным отличием динамики неоднородных сред от динамики однородной среды является, то, что на течение смеси влияет взаимодействие составляющей смеси.
В монографии [2] разработаны математические модели, а также приведены численные расчеты динамики пылевых, капельных и порошкообразных сред в одномерном приближении, без учета вязкости несущей среды. В статье [3] разработан аналитический метод моделирования изменения концентрации дисперсных включений в трубке со стенками, имеющими поры. Проведено сопоставление расчетов концентрации частиц аэрозоля, полученных методами вычислительной математики, а именно методом Кранка-Николсона и методом контрольного объема. Сопоставление показало хорошее согласование точного аналитического решения и результатов, которые дают численные методики. При диффузионном осаждении частиц аэрозоля в фильтре может быть применено аналитическое решение имеющей перед численными методами преимуществом в меньших вычислительных затратах, которые применяются для получения решения.
В публикации [4] представлен обзор работ, посвященных математическому и численному моделированию ударных волн и детонационных процессов в мелкодисперсных газовзвесях неактивных или реакционноспособных частиц. Представлены и проанализированы важнейшие модели механики сплошных сред для описания течений газодисперсных сред и насыщенных порошковых сред. Проведено описание математических моделей со вторым дисперсным давлением и различных моделей столкновения дисперсных включений. В центре исследования было изучение взаимодействия фаз и замыкающие соотношения.
Освещены темы качественного анализа свойств моделей и теоретического анализа структур ударных волн (условия ударных волн, классификация ударных волн и комбинированные разрывы). Описаны наиболее используемые численные методы, которыми описываются ударные волны в неоднородных средах. Рассмотрены проблемы взаимодействия ударно-волновых течений со слоями и облаками аэрозольных частиц.
В работе [5] моделировалось горение газовоздушной смеси с добавлением инертных частиц с учетом теплового излучения нагретых частиц газовзвеси. Делаются выводы о том, что аналитическое решение задачи удовлетворительно согласуется с имеющиеся в научной литературе численными решениями и экспериментальными данными для случая горения газовзвеси после фиксации параметров упрощенной модели. В работе [6] систематизированы результаты теоретических и экспериментальных исследований обтекания затупленного тела газовзвесью с переохлажденными каплями. Для более эффективного описания моделируемого процесса результаты численных расчетов с использованием методов компьютерного моделирования корректировались по данным физических экспериментов. Представлена классификация режимов обтекания тупого тела газовзвесями. Области применения различных методов исследования систематизированы в виде диаграммы по характерным размерам тела и числам Кнудсена. Исследование имеет теоретическое и практическое значение, поскольку полученные результаты могут быть использованы при моделировании обледенения.
1. Karelin A.N. Solving problems of heat and mass transfer in technical facilities based on computer modeling//Modeling of systems and processes. 2024. Vol. 17, No. 1, pp. 57-65.
2. Kutushev A.G. Mathematical modeling of wave processes in aerodisperse and powdery media. Saint Petersburg: Nedra Publ., 2003. 284 p
3. Solovyova O.V., Solovyov S.A., Zaripova R.S., Tyurina M.M., Chupaev A.V. Numerical modeling of gas suspension motion in a pipe with a porous boundary//Scientific and Technical Bulletin of the Volga region. - 2021. - No. 4. - pp. 115-118.
4. Khmel T.A. Modeling of dynamic processes in weakly dusty and saturated gas suspensions (review) Physics of gorenje and explosion. -2021. - Vol. 57. -No. 3. -p. 17.
5. Poletaev N.L. Heating of the particle flow by oncoming heat radiation //Fire and explosion safety. -2021. - Vol. 30. -No. 2. - pp. 15-22.
6. Amelyushkin I.A. Features of body flow by a stream containing supercooled droplets//Bulletin of the Moscow State Regional University. Series: Physics-Mathematics. - 2022. -No. 1. - pp. 6-15.
7. Muginov A.M., Kharkov V.V., Popkova O.S., Yakimov N.D., Nikolaev A.N., Minkin V.S. Numerical investigation of a centrifugal classifier for gas suspension separation//Scientific and Technical Bulletin of the Volga region. - 2023. - No. 12. - pp. 21-26.
8. Shirokova E.N. Modeling of unsteady flow and mixing of a finely dispersed gas suspension in a closed volume by the hybrid method of large particles//Scientific and Technical Bulletin of St. Petersburg State Polytechnic University. Physical and mathematical sciences. - 2022. - Vol. 15. - No. 3. - pp. 61-70.
9. Gelderblom H., Diddens C., Marin A. Evaporation-driven liquid flow in sessile droplets //Soft matter. - 2022. - V. 18. - Is. 45. - P. 8535-8553.
10. Shi Q., Sakai M. Recent progress on the discrete element method simulations for powder transport systems: A review //Advanced Powder Technology. -2022. -Vol. 33. -Is. 8.
11. Goroshin S., Palecka J., Bergthorson J. M. Some funda-mental aspects of laminar flames in nonvolatile solid fuel suspensions //Progress in energy and combustion science. - 2022. - V. 91.
12. Wu L., Lei S., Wang Y. , Yang S., Lin X.,Wang H. A Highly Efficient Biomass Compound Aerosol Suppressant in Purifying Radioactive Cesium Droplet Aerosols //Molecules. - 2022. - V. 27. - Is. 19. https://doi.org/10.3390/molecules27196480
13. Makarov V.N., Ugolnikov A.V., Makarov N.V., Boyarskikh G.A. Improving the efficiency of dust collection //Mining journal. -2022. -No. 8. -pp. 62-70.
14. Suresh V., Liu Z., Perry Z., Gopalakrishnan R. Modeling particle-particle binary coagulation rate constants for spherical aerosol particles at high volume fractions using Langevin dynamics simulations//Journal of Aerosol Science. -2022. -V. 164. - P. 1–49. https://doi.org/10.1016/j.jaerosci.2022.106001
15. Zhou D., Liu X., Yang S., Hou Y., Zhong X. Collision dynamics of two liquid nitrogen droplets under a low-temperature condition//Cryogenics. -2022. - V. 124. https://doi.org/10.1016/j.cryogenics.2022.103478
16. Tukmakov A.L. Model of dynamics of dispersed fractions in oncoming flows of metal powder and polymer during the formation of composite material // High temperature thermophysics. - T. 59. - № 3. - 2021. - Pp. 415-421.
17. Tukmakov A. L., Tukmakov D. A. Numerical investigation of the effect of the parameters of dispersed particles on the deposition of a solid phase of an electrically charged polydisperse gas suspension // Proceedings of the Saratov University. A new series. Series: Mathematics .Mechanics. Computer science. 2022. -Vol. 22. - No. 1. - pp. 90-102.
18. Tukmakov D.A. Numerical study of the effect of precipitation of a dispersed component of a gas suspension on gas dynamics during precipitation of a gas suspension in an electric field//Bulletin of the Kuzbass State Technical University. - 2021. - № 1. - C.38–45.
19. Tukmakov D.A. Numerical modeling of the interaction of a suspension gas with a shock wave by continuous mathematical models with ideal and dissipative carrier media// Bulletin of SUSU. Series: Computational mathematics and Computer Science. - 2022. -Vol. 11. - No. 4 - pp. 67-87.
20. Tukmakov D.A. Comparison of computer implementations of equilibrium and continuum methods of modeling multiphase media on the example of a one-dimensional unstable gas suspension flow // Bulletin of SUSU. Series "Computer technologies, control, radio electronics". -2023. -Vol. 23. - No. 3. - pp. 59-75.
21. Muzafarov I.F., Irons S.V. Application of compact difference schemes to the study of unsteady flows of compressible gas // Mathematical modeling. -1993. - Vol. 5. - No. 3. - pp.74-83.
