Введение
Лазерная наплавка (Laser Cladding, LC), также известная как Laser Metal Deposition (LMD) или Directed Energy Deposition (DED) [1, 2], является важным процессом нанесения покрытий, при котором металлический порошок расплавляется на поверхности с помощью мощного лазера, создавая слой, металлургически связанный с основным материалом. Этот метод используется для изготовления или ремонта покрытий, обладающих высокой твердостью, а также устойчивостью к эрозии и коррозии [3, 4]. В процессе лазерной наплавки частицы порошка подаются на поверхность материала через систему подачи защитного газа и расплавляются вместе с тонким слоем подложки лазером. Формируется сварочная ванна, которая затвердевает, образуя коррозионностойкое покрытие. Перемещение частиц и лазера по поверхности обеспечивает покрытие всей поверхности материала. Толщина покрытия обычно составляет от нескольких сотен микрометров до нескольких миллиметров. Существуют различные системы подачи порошка: с предварительным размещением порошка, коаксиальная и с подачей порошка вне оси [1, 5]. Выбор метода подачи зависит от конкретных требований процесса и используемых материалов. Порошковая наплавка позволяет точно контролировать массу подаваемого материала, что особенно важно при изготовлении деталей с высоким разрешением. Кроме того, лазерная наплавка менее чувствительна к вариациям свойств порошка и допускает использование гетерогенных порошковых составов. Для лазерной наплавки могут использоваться различные материалы, начиная от конструкционной стали и заканчивая специальными никелевыми суперсплавами, такими как CMSX-4 и PWA 1426 [5]. В частности, перспективным материалом для авиастроения является сплав на основе интерметаллида Ni3Al (ПН85Ю15) [6]. Также применяются композиты, кобальт, титан, медь, молибден, железо-никель, сталь 316L, алюминий и бронза.
Результаты лазерной наплавки сильно зависят от параметров процесса [1 – 3, 7].
К основным параметрам относятся:
1) мощность лазера и подача порошка. Их соотношение (E = P/f) определяет энергию, вкладываемую в процесс, и, следовательно, размер сварочной ванны;
2) скорость перемещения обрабатывающей головки. Данный параметр влияет на время процесса и общий объем тепловложения, а также на размер зоны термического влияния и разбавление металлов;
3) свойства материала: температура плавления, свариваемость, поверхностное натяжение жидкой фазы, теплопроводность и отражательная способность/поглощение лазерного излучения;
4) защитный газ. Тип и расход защитного газа могут быть критичными в ситуациях, когда отвод тепла затруднен.
К числу важнейших характеристик наплавляемого покрытия относится геометрическая форма единичной дорожки наплавки (трека, а также валика наплавки)
[8 – 10]. На геометрические характеристики треков (ширина, высота, глубина) влияет температура ванны расплава. Ширина, высота трека и глубина проплавления увеличиваются с ростом мощности и уменьшаются с ростом скорости. Согласно экспериментальным данным, отношение высоты трека к его ширине должно быть в пределах 0,3…0,5 для обеспечения высокой адгезионной прочности межслойного сцепления [6, 8, 9], при этом на прочность сцепления наплавляемого слоя с основой материала влияют также и геометрические параметры области
основы материала, подвергшейся высокотемпературному воздействию лазерного луча (область подплавки). Гидродинамический теплоперенос определяет геометрию наплавленного валика и теплоотвод зоны кристаллизации [11].
Методы математического моделирования позволяют проанализировать механизмы формирования дорожки наплавки, а также оптимизировать технологические параметры нанесения покрытия. В исследованиях применяется широкий спектр численных методов. Конечно-элементный анализ (FEA) используется для моделирования тепловых полей и термонапряженного состояния в процессах селективного лазерного спекания [12, 13] и наплавки [14].
Основой большинства моделей является уравнение теплопроводности, часто в энтальпийной формулировке с учетом фазовых переходов [3, 12, 13]. Для описания лазерного источника тепла широко используются модели Гауссова распределения [13], двойного эллипсоида Голдака [12, 14] и их модификации с учетом затухания в порошковом слое (оптическая глубина проникновения). Граничные условия учитывают конвекцию, излучение [12] и, в ряде случаев, испарительное охлаждение [3]. Важным аспектом является учет предварительного нагрева подложки и геометрии теплоотвода, которая существенно влияет на термическую историю и оптимальные параметры наплавки.
Для прогноза кристаллизации, особенно в объемных металлических стеклах (BMG) и жаропрочных сплавах, используется кинетическая модель Колмогорова-Джонсона-Мела-Аврами (KJMA) в сочетании с диаграммами TTT (время-температура-превращение) [12]. Модели учитывают скорость зародышеобразования и роста кристаллитов в зависимости от переохлаждения. Для прогнозирования микроструктуры (размера зерна, расстояния между дендритными осями – PDAS) используются параметры затвердевания: градиент температуры и скорость затвердевания или скорость охлаждения. Это позволяет связать технологические параметры с получаемой микроструктурой (переход от столбчатой к равноосной) и объяснить градиенты свойств по высоте наплавленного слоя.
Развитые комплексные модели позволяют прогнозировать не только геометрию, но и конечные свойства. Исследуется распределение остаточных напряжений, твердость [12, 14], модуль упругости покрытий, фазовая структура. Моделирование используется для поиска режимов, подавляющих дефекты (поры, трещины) и для оптимизации параметров с целью достижения заданных механических характеристик.
Таким образом, современное численное моделирование процесса порошковой лазерной наплавки эволюционировало от решения чисто тепловых задач к созданию комплексных мультифизических моделей, учитывающих сопряженные явления теплопереноса, гидродинамики, кинетики фазовых превращений и динамики газопорошкового потока. Несмотря на значительный прогресс, ключевыми вызовами остаются высокая вычислительная стоимость полномасштабных 3D-моделей, точный учет всех физических явлений (например, плазменных эффектов) и необходимость тщательной экспериментальной валидации для различных пар материалов. Именно эти причины затрудняют практическое применение сложных мультифизических моделей. Особенно необходимо отметить затруднения, связанные с прогнозированием на основе таких моделей профилей сечения дорожки наплавки и подплавки, которые, как отмечено выше, используются на практике для выбора оптимального шага дорожек напыления, а также качественной оценки прочности сцепления наплавки с основой детали. В этой связи, целью настоящей работы явилось создание методики расчета, основанной на использовании экспериментальных данных по влиянию технологических параметров наплавки, важнейшими из которых являются мощность лазера, скорость перемещения лазерной головки и скорость подачи порошка на профиль сечения дорожки наплавки и распределение температуры в ней.
Математическая модель
В работе [15] предложена аппроксимирующая функция вида
, (1)
где A, B – параметры аппроксимации, позволяющая описать кривую профиля сечения дорожки наплавки и подплавки для различных технологических параметров нанесения покрытия.
Зависимость параметров аппроксимации 
от технологических параметров нанесения покрытия аппроксимировали уравнениями двухфакторной параболической регрессии
, (2)
где 
– параметры профиля; 
, 
– мощность лазера и подача порошка в нормированных единицах; 
– коэффициенты регрессии, вычисляемые методом наименьших квадратов.
Таким образом, было получено отображение, позволяющее для заданных условий нанесения покрытия получить форму линии профиля дорожки и создать на ее основе соответствующую параметрическую конечно-элементную модель.
Для формулировки основного уравнения, используемого в настоящей работе, рассмотрим закон сохранения энергии
для заданного объема 
, включающего рассматриваемую геометрическую модель, ограниченного поверхностью 
, (3)
где 
– плотность вещества; 
– удельная внутренняя энергия; 
– вектор плотности теплового потока; 
– мощность внутреннего источника тепла, возникающего вследствие поглощения лазерного луча; 
– единичный вектор внешней нормали к границе.
Применяя теорему Гаусса-Остроградского к потоку и переходя к дифференциальной форме (для бесконечно малого объема), получаем
. (4)
Удельная внутренняя энергия связана с температурой как 
,
где 
– удельная теплоемкость при постоянном объеме. Поскольку рассматриваемая область представляет собой твердое тело, вместо с некоторым приближением можно использовать теплоемкость при постоянном давлении 
.
Используя обобщенный закон Фурье, устанавливающий связь потока с градиентом температуры
, (5)
где 
– коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры, получаем нелинейное уравнение теплопроводности, являющееся математической основой рассматриваемой задачи
С учетом правила дифференцирования
, (7)
уравнение приобретает вид, явно содержащий нелинейность через квадрат градиента
. (8)
Условия однозначности для рассматриваемой модели включают:
- начальное условие
; (9)
- граничное условие Дирихле на нижней поверхности детали (
)
3) условие симметрии на боковых поверхностях (
)
; (11)
4) условие теплообмена и радиационное условие на верхней поверхности (
)
; (12)
, (13)
где 
– коэффициент теплоотдачи, зависящий от температуры; 
– температура окружающей среды; 
– постоянная Стефана-Больцмана и излучательная способность материала, соответственно.
Рассмотрим математические основы численного алгоритма, использованного для решения данной задачи. Введем два функциональных пространства:
– пространство пробных функций (функций решения)
, (14)
где 
– пространство Соболева функций, имеющих обобщенные первые производные, интегрируемые с квадратом.
– пространство весовых (тестовых) функций
(15)
Тестовые функции обязаны обращаться в ноль на части границы с условием Дирихле.
С учетом введенных тестовых функций запишем слабую вариационную формулировку для задачи (6) с граничными условиями: найти функцию 
для каждого 
, такую что для любой тестовой функции 
выполняется
где посредством 
обозначена область интегрирования в 2D или 3D; 
– тепловой поток на боковых поверхностях (в частном случае может быть равным нулю) основы детали, с начальным условием
. (17)
Для функции интенсивности внутренних источников тепла вследствие лазерного излучения использовали следующее выражение, учитывающее гауссовское рассеивание лазерного излучения и ослабление его материалом по закону Бугера-Ламберта
где 
– максимальное значение интенсивности выделения тепла вследствие лазерного излучения; 
– параметры, характеризующие рассеивание источника; 
– коэффициент поглощения излучения материалом; 
– координаты сечения наплавки; 
– вертикальна координата фокусировки лазерного луча; 
– начальная координата вдоль оси движения лазерного луча; 
– скорость движения головки распылителя в направлении дорожки наплавки. Значения параметров идентифицировали на основании экспериментальных данных в конкретных примерах расчетов.
Задача (16) – (18) решалась по гибридному вычислительному алгоритму, включающему неявную схему Эйлера для зависимости от времени и метод конечных элементов для зависимости от пространственных координат на каждом временном шаге. Ниже описана общая схема решения.
Обозначим: 
– решение на временном слое; 
– шаг по времени; 
– искомое решение на слое.
Применяем неявную схему Эйлера
. (19)
Слабая формулировка на временном слое
. (20)
Для решения нелинейной системы использовался метод Ньютона. Значения теплофизических свойств материалов для каждой температуры вычислялись путем линейной аппроксимации экспериментальных температурных зависимостей для соответствующего материала. Учет теплоты фазового перехода производился через эффективную теплоемкость в области плавления методом «размазывания»
, (21)
где 
– скрытая теплота плавления материала; 
(пример для хромо-никелевого сплава).
Таким образом, был создан программный комплекс, позволяющий для имеющихся экспериментальных данных по влиянию технологических условий лазерной наплавки на профиль единичной дорожки напыления и теплофизическим свойствам материалов рассчитать распределение температуры в различных сечениях дорожки наплавки. Знание этого распределения позволяет на его основе оценить распределение внутренних напряжений на границе покрытие – основа, а также, при необходимости, решать задачи химической кинетики и диффузии для прогнозирования химического и фазового состава покрытия.
Результаты и обсуждение
В качестве примера использования предложенной методики в настоящем разделе приведены результаты расчетов распределения температуры в сечении дорожки наплавки в различные моменты времени для наплавки порошкообразного хромоникелевого сплава 19E (16 % Cr) на подложку из стали С45. Аппроксимация профилей сечения наплавки и идентификация параметров лазерного излучения производилась на основе экспериментальных данных, приведенных в работе [8].
На рис. 1 приведено рассчитанное распределение температуры в поперечном сечении дорожки наплавки (плоскость 
) при следующих значениях технологических параметров наплавки: мощность лазерного излучения 
Вт; скорость движения лазера 
мм/с; подача порошка
г/м; время с момента прохождения головки распылителя над рассматриваемым сечением 
с. Как видно из рисунка, в данный момент времени валик полностью сформирован, и температура на поверхности находится ниже точки плавления материала наплавки (< 1350 °C). Вместе с тем внутри валика часть материала находится еще в жидком состоянии. Также в жидком состоянии находится часть материала стальной подложки (зона подплавки). В этой области согласно расчетам происходит термокапиллярная конвекция Марангони расплавленного материала, приводящая к частичному смешению материалов наплавки и подложки. Заметим, что распределение температуры в зоне подплавки хорошо согласуется с формой зоны теплового воздействия (heat affected
zone – HAZ), видной на микрофотографиях шлифов поперечных сечений наплавки [8].
По мере движения лазерного луча в направлении дорожки напыления интенсивность внутреннего источника тепла в рассматриваемом сечении снижается. При этом максимальная температура в данном сечении уменьшается, а положение максимума температуры смещается из центра валика вниз, в сторону зоны подплавки. Этот процесс иллюстрируется графиками, приведенными на рис. 2, где показаны распределения температуры по оси симметрии валика в выбранном сечении в зависимости от времени. На графиках показаны зависимости температуры от расстояния до поверхности основы детали (поверхность наплавки) и времени в процессе движения лазерного луча. На одномерных графиках, приведенных в правой части рисунка видно, что зависимость температуры от времени в разных точках сечения проходит через максимум, что физически соответствует последовательным нагреву и охлаждению материала. Положение максимума на кривых смещено относительно верхней поверхности валика вглубь, как это хорошо видно на рис. 1. Данный эффект объясняется соотношением скоростей охлаждения поверхности валика вследствие эффектов конвекции и излучения, и нагрева вследствие поглощения лазерного излучения. Этот механизм является одной из причин того, что наплавка формируется именно в форме валика, а не растекшейся капли по поверхности основы детали.
С увеличением подачи порошка 
высота валика наплавки возрастает. При этом увеличивается и его ширина, но не пропорционально высоте, поскольку ширина валика лимитируется диаметром пятна лазерного луча, который не зависит от подачи. В результате форма сечения валика становится более вытянутой вверх. При постоянной и не слишком высокой мощности лазера это критически сказывается на прочности связи наплавки с основой детали.
На рис. 3 приведено рассчитанное распределение температуры в поперечном сечении дорожки наплавки при мощности лазера Вт; подаче порошка
г/м; в момент времени с. В данном случае значение мощности лазера ниже, чем приведенное на рис. 1, а значение подачи, наоборот, существенно выше. Согласно экспериментальным данным, приведенным в работе [8] для таких значений параметров не удается получить качественной наплавки: валики откалываются от поверхности детали при охлаждении. Причина этого становится понятной, если сравнить распределения температуры на рис. 1 и 3. Максимум температуры расположен существенно выше поверхности основы детали по сравнению с распределением, приведенным на рис. 2. При этом внутренность наплавки находится в жидком состоянии при температуре выше температуры плавления материала, тогда как материал основы детали имеет температуру ниже температуры плавления. Это будет приводить к возникновению существенных термических напряжений между наплавкой и основой детали.
Из-за разницы в коэффициентах термического расширения материалов детали и наплавки величина этих напряжений будет дополнительно усиливаться, что и приведет в результате к разрушению на границе основа-наплавка. То есть только по распределению температуры можно приближенно оценить качество наплавки с точки зрения прочности адгезионной связи с материалом основы детали.
Заключение
В работе приведена разработанная методика численного моделирования распределения температуры при порошковой лазерной наплавке, которая сочетает эффективность регрессионного анализа экспериментальных данных с точностью метода конечных элементов. Использование экспериментально определённых профилей дорожки наплавки для построения параметрических конечно-элементных моделей позволяет избежать сложностей, связанных с полномасштабным численным моделированием гидродинамики расплава и взаимодействия лазерного излучения с газопорошковым потоком.
На примере наплавки хромоникелевого сплава 19E на стальную подложку С45 продемонстрирована применимость методики для анализа влияния технологических параметров (мощность лазера, подача порошка, скорость сканирования) на распределение температуры в сечении валика. Показано, что при остывании валика максимум температуры смещается от поверхности наплавки в направлении подложки. Установлено, что неоптимальное соотношение мощности и подачи порошка (низкая мощность при высокой подаче) приводит к вертикальному вытягиванию профиля валика и возникновению существенных температурных градиентов между наплавкой и подложкой, что является причиной развития больших термических напряжений и последующего отслоения покрытия.
Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными наблюдениями и позволяют объяснить механизмы разрушения адгезионной связи при неправильном выборе параметров процесса. Предложенная методика обладает достаточной простотой для практического применения и может служить инструментом для предварительной оценки качества наплавки и выбора оптимальных технологических режимов.
В дальнейших исследованиях планируется расширить методику путём включения расчёта остаточных термоупругих напряжений в сечении наплавки с использованием полученного распределения температуры как начального условия. Также предполагается развитие модели для прогнозирования кинетики фазовых превращений и микроструктуры покрытия на основе параметров охлаждения (градиент температуры и скорость охлаждения). Эти расширения позволят связать технологические параметры с механическими свойствами наплавленного слоя и создать комплексный инструмент для оптимизации процесса лазерной наплавки.
