Введение. Защита растений – одна из важнейших технологических операций при возделывании зерновых и других сельскохозяйственных культур, поэтому разработке новых технических решений для опрыскивания вегетирующих посевов [1, 2, 3] и совершенствованию теории их применения [4, 5, 6] уделяется значительное влияние. Однако большинство исследователей в своих работах ограничиваются обоснованием одного из параметров опрыскивателя (ширины захвата, скорости агрегата, объема бака и др.) [7, 8, 9], используя такие частные показатели эффективности, как производительность и затраты денежных средств [10, 11, 12]. В последние годы наблюдается тенденция к росту изучения влияния сложных динамических явлений, сопровождающих работу опрыскивателей, на эффективность их работы [5, 13, 14].
В связи с тем, что основная цель защиты растений не повышенная производительность агрегатов и снижение затрат на обработку посевов, было бы интересно выявить такие параметры опрыскивателей, которые обеспечивают не только большую производительность и минимальные эксплуатационные затраты, но и обеспечивают наименьшие потери урожайности, а также самые низкие затраты энергии, в том числе урожая, теряемого из-за неверно выбранных параметров опрыскивателя [15, 16, 17].
Цель исследования – разработка энергетической математической модели агрегата с прицепным опрыскивателем, позволяющей проводить оптимизацию параметров и режимов работы с учетом их влияния на размеры и потери урожая, а также проведение вычислительных экспериментов, с использованием разработанной математической модели для сравнения с установившимися на практике тенденциями изменения параметров опрыскивателей.
Условия, материалы и методы. Для разработки математической модели опрыскивателя использовали наработанный в сфере эксплуатации МТА, теории тракторов и автомобилей прикладной математический аппарат, а также достижения агрономических и инженерных наук. Критерий оптимизации был составным и включал в себя совокупность прямых и косвенных затрат энергии в МДж при опрыскивании 1 га посевов. К косвенным энергетическим относятся удельные затраты энергии на изготовление, ремонт и техническое обслуживание агрегата в МДж/га. К прямым энергетическим затратам относим энергию затраченную оператором на управление агрегатом, энергию использованных двигателем агрегата топлива и смазочных материалов, энергию потерянного урожая, выраженную в МДж/га. Потери урожая возникают из-за увеличения сроков опрыскивания, вытаптывания посевов ходовой частью агрегата, а также уплотнения почвы. Математически это можно записать в виде формулы:
где – удельные суммарные энергетические затраты, МДж/га (является критерием оптимизации параметров МТА);
– энергия, затраченная на изготовление соответственно трактора и опрыскивателя, приходящаяся на
– энергия, затраченная соответственно на капитальный, текущий ремонт и техническое обслуживание трактора и опрыскивателя, МДж/га;
– энергия, затраченная на управление трактором (переключение передач, повороты, остановку и трогание с места, технологическое обслуживание сельскохозяйственной машины), МДж/га;
– энергия топлива, затраченная на выполнение агрегатом технологической операции, МДж/гa;
– энергия урожая, потерянная от нарушения агротехнических сроков выполнения операции, МДж/гa;
– энергия урожая, потерянная из-за утаптывания посевов движителями агрегата, МДж/гa;
– энергия урожая, потерянная из-за уплотнения почвы движителями агрегата, МДж/гa.
Вычислительные эксперименты по оптимизации ширины захвата опрыскивателя и его рабочей скорости проводили для случая, когда поворот агрегата осуществляется за пределами поля, при следующих исходных условиях:
площадь поля Fpolya=30 га;
длина гона lgona=0,8 км;
расстояние переезда lper=3 км;
коэффициент прочности несущей поверхности поля Q1=0,9;
объем работ Q=1000 га;
число тракторов, занятых на операции Ntrakt=1 шт.;
продолжительность рабочего дня Tdnev=14 ч;
планируемая урожайность культуры YP=40 ц/га;
норма внесения ядохимикатов H3=150 л/га;
давление насоса Pnasosa=3 МПа;
давление воздуха в шинах Pw=0,16 МПа;
число колес на одном борту моста Zk=1 шт.;
коэффициент сцепления колес с почвой Kscep=0,5;
коэффициент сопротивления перекатыванию колес fperek=0,1.
В ходе исследований определяли математическую связь между элементами критерия оптимизации, параметрами агрегата, режимом работы опрыскивателя, учитывая совокупность факторов сложной системы трактор–оператор–опрыскиватель–поле–почва–урожай.
Результаты и обсуждение. Удельные энергозатраты на изготовление техники прямо пропорциональны общим (абсолютным) энергозатратам [16, 17, 18] на изготовление составных элементов агрегата в заводских условиях и обратно пропорциональны ширине захвата опрыскивателя, скорости его перемещения, коэффициенту использования времени смены, годовой загрузке трактора и опрыскивателя, а также сроку их службы. Для трактора математически это выражается зависимостью:
(2)
где – удельная энергия, затраченная на изготовление трактора или опрыскивателя, МДж/га;
– энергия, затраченная на изготовление трактора или опрыскивателя, МДж;
– срок службы трактора или опрыскивателя, лет;
– годовая загрузка трактора или опрыскивателя в часах, ч/год;
– рабочая скорость агрегата, км/ч;
– рабочая ширина захвата агрегата, м;
– коэффициент использования времени смены.
Коэффициент использования времени смены можно рассчитать по формуле: (3)
где – длина гона, м;
– скорость поворота агрегата в конце гона, км/ч;
– время подготовки к переезду, ч;
– расстояние переезда, км;
– скорость переезда, км/ч;
– площадь поля, га;
– время загрузки емкости опрыскивателя, мин;
– время подъезда к месту заправки, мин;
– норма внесения жидкости, л/га;
– объем емкости опрыскивателя, л;
– коэффициент использования объема бака опрыскивателя; Bp – рабочая ширина захвата агрегата, м; Vp – рабочая скорость агрегата, км/ч.
Для поддержания техники в работоспособном состоянии проводят ремонт и техническое обслуживание. Методика их расчета приведена в работах [16, 17]. Допустим удельные энергозатраты на капитальный ремонт трактора можно рассчитать по следующей зависимости:
(4)
где – энергия на капитальный ремонт трактора, в расчете на единицу площади, МДж/га;
– коэффициент отчислений на капитальный ремонт трактора;
– коэффициент отчислений на реновацию трактора.
По такой же методике рассчитываются остальные составляющие энергозатрат на поддержание техники в работоспособном состоянии.
Энергозатраты на управление опрыскивателем зависят от совершенства техники и связаны с энергозатратами воздействия на органы управления агрегатом, а также с интенсивностью этих воздействий, что для каждого агрегата требует индивидуальной методики расчета. В связи с этим для упрощенных расчетов предлагается формула (5):
(5)
где kтр – коэффициент перевода затрат труда в МДж, мДж/чел×ч; nмех – число механизаторов, чел; nвсп – число вспомогательных рабочих, чел; – производительность опрыскивателя, га/ч.
Прямые удельные энергетические затраты, связанные с использованием различных видов топлива и масел ( , МДж/га) можно рассчитать по формуле (6):
(6)
где kТСМ – коэффициент перевода массы топлива и смазочных материалов в энергию, МДж/кг; τпер – коэффициент использования времени смены на переезды; τхх – коэффициент использования времени смены на остановках агрегата при холостой работе двигателя; – часовой расход топлива соответственно на рабочем ходу, переездах агрегата и холостом ходу двигателя, кг/ч [19, 20].
Расход топлива двигателем трактора при работе под нагрузкой рассчитывается по формулам (7, 8, 9, 10, 11), исходя из показателей работы двигателя на номинальном режиме и мощности, развиваемой двигателем в зависимости от текущей нагрузки:
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
где nxx, ni, nном – частота вращения коленчатого вала двигателя на холостом ходу, текущая в зависимости от нагрузки на двигатель и номинальная, об/мин; Gном – часовой расход топлива двигателем на номинальном режиме его работы, кг/ч; Мном – крутящий момент на валу двигателя при работе на номинальном режиме, Н·м; Nном – мощность, выдаваемая двигателем при работе на номинальном режиме, кВт; Ni – мощность, выдаваемая двигателем при работе с текущей нагрузкой, кВт; gеном – удельный расход топлива на номинальном режиме работы двигателя, г/кВт·ч; ρжидк – удельный вес жидкого раствора кН/л; λц.т.опр. – коэффициент распределения веса опрыскивателя с жидкостью на колеса опрыскивателя; fопр – коэффициент сопротивления перекатыванию колес опрыскивателя; Gопр – вес опрыскивателя без воды, кН; ξдв – коэффициент загрузки двигателя по мощности; р – давление, создаваемое насосом опрыскивателя при подаче жидкости на распылители опрыскивателя, МПа; ηВОМ – КПД вала отбора мощности (ВОМ) трактора; ηнас – КПД насоса опрыскивателя; ηт – тяговое КПД трактора.
Масса современных прицепных опрыскивателей Mопр зависит от ширины захвата Bp. Исходя из анализа характеристик большого количества прицепных опрыскивателей выявлена регрессионная зависимость между величинами этих показателей:
(12)
Тяговое КПД трактора рассчитаем по формулам:
(13)
где ксхм – удельное сопротивление опрыскивателя, кН/м; Gтр – вес трактора, кН; δ – буксование колес трактора; λопр – коэффициент распределения веса опрыскивателя на колеса опрыскивателя; λтр – коэффициент распределения веса трактора на ведущие колеса; fтр – коэффициент сопротивления перекатыванию колес трактора;
Буксование колес трактора можно рассчитать по формулам:
(14)
(15)
где а, в, с – коэффициенты пропорциональности в эмпирической формуле Б.С.Свирщевского, учитывающие особенности ходовой части трактора; φ – коэффициент сцепления колес трактора с опорной поверхностью.
Технологическая операция по защите растений проводится с целью снижения потерь урожая. На сегодняшний день отсутствуют методика его расчета, связанная с изменениями параметров опрыскивателя.
Энергия потерянного урожая складывается из энергии урожая, который теряется из-за несвоевременного выполнения технологической операции (ЭА) и из-за негативного воздействия движителей трактора на посевы (ЭУ), то есть
Воздействие движителей агрегата на посевы проявляется через вытаптывание их части и ухудшение условий развития растений из-за уплотнения почвы. Поэтому энергия урожая, теряемая из-за негативного воздействия движителей трактора на посевы, будет складываться из энергии, потерянной в связи со снижением урожая из-за уплотнения почвы ( ) и в связи с вытаптыванием колесами трактора и опрыскивателя посевов (
). Математически это можно записать в виде уравнения:
(17)
Для расчета энергии урожая, потерянной из-за несвоевременного выполнения технологической операции по уходу за растениями возможно применение следующей формулы [19, 20, 21]:
(18)
где – коэффициент потерь урожая, МДж/га×день;
число целых дней в общем количестве дней, необходимых для полного завершения работ по защите растений N1; Δi – остаточный неполный день в N1; So – объём работы за сезон, приходящийся на один посевной агрегат, на данной операции, га.
Коэффициент потерь урожая Сп, рассчитываем по формуле:
; (19)
где Yпл – планируемая урожайность, кг/га; потери урожая в % на 1 день нарушения агротехнического срока выполнения технологической операции; Q – энергоемкость
Общее количество дней, необходимых для полного завершения работ по защите растений N1 рассчитаем по формуле:
, (20)
где N1– число дней необходимых для выполнения операции на площади ;
коэффициент сменности;
продолжительность смены, час.
Величину Dу можно установить на основе полевых агрономических опытов или с использованием ранее установленных значений (табл. 1) [22].
Таблица 1 – Уменьшение потерь урожая Dу на 1 день сокращения периода полевых работ, %
|
Число сорняков, шт/м2 |
Озимая пшеница |
Яровая пшеница |
Ячмень |
Гречиха |
Рис |
Лен-долгунец |
Кукуруза на силос |
Картофель |
Сахарная свекла |
Подсолнечник |
Соя |
Однолетние травы |
Многолетние травы |
|
Коэффициенты потерь урожайности, %/ сут (*) |
|||||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0,014 |
0,020 |
0,018 |
0,033 |
0,013 |
0,001 |
0,0242 |
0,0253 |
0,02 |
0,02 |
0,05 |
0,02 |
0,029 |
|
10 |
0,027 |
0,038 |
0,038 |
0,064 |
0,03 |
0,020 |
0,0475 |
0,0495 |
0,03 |
0,05 |
0,09 |
0,04 |
0,053 |
|
15 |
0,040 |
0,057 |
0,057 |
0,094 |
0,037 |
0,320 |
0,0700 |
0,0716 |
0,05 |
0,07 |
0,13 |
0,06 |
0,074 |
|
25 |
0,064 |
0,092 |
0,017 |
0,147 |
0,059 |
0,047 |
0,1133 |
0,1147 |
0,07 |
0,11 |
0,19 |
0,10 |
0,113 |
|
50 |
0,117 |
0,174 |
0,164 |
0,253 |
0,111 |
0,092 |
0,2100 |
0,2042 |
0,14 |
0,2 |
0,28 |
0,18 |
0,178 |
|
75 |
0,163 |
0,244 |
0,228 |
0,328 |
0,158 |
0,131 |
0,2908 |
0,2747 |
0,19 |
0,27 |
0,33 |
0,26 |
0,215 |
|
100 |
0,201 |
0,307 |
0,281 |
0,382 |
0,198 |
0,173 |
0,3592 |
0,3284 |
0,23 |
0,32 |
0,36 |
0,33 |
0,236 |
|
200 |
0,304 |
0,488 |
0,423 |
0,481 |
0,321 |
0,310 |
0,5442 |
0,4526 |
0,35 |
0,45 |
0,39 |
0,53 |
0,262 |
|
500 |
0,396 |
0,694 |
0,550 |
0,516 |
0,469 |
0,571 |
0,7100 |
0,5168 |
0,45 |
0,54 |
0,39 |
0,77 |
0,275 |
Энергию потерянную в связи со снижением урожая из-за уплотнения почвы возможно рассчитать по формуле (21):
(21)
где – коэффициент пропорциональности, %×м/кН;
– показатель, характеризующий уплотняющее воздействие движителей трактора на почву, кН/м;
– допустимый уровень уплотняющего воздействия движителей трактора, ниже которого не происходит снижение урожайности культур (
=75 кН/м).
Для расчета UT в работе [23] предлагается зависимость
(22)
где B1 – ширина зоны влияния уплотняющего воздействия трактора на урожайность сельскохозяйственных культур на поле, м (в ориентировочных расчетах B1 =
Уплотняющее воздействие движителей в j-м следе находим по уравнению:
(23)
где w – коэффициент, зависящий от размеров и формы опорной поверхности движителей (для колесного движителя w =1,25 [23]); в – ширина движителя, м; qmax – максимальное давление каждого движителя трактора и опрыскивателя на почву, кПа.
Максимальное давление каждого движителя трактора и опрыскивателя на почву параметр qmax зависит от параметров трактора [24-26], его движителя и свойств почвы. Для выявления формулы его расчета были проведены исследования, основанные на теории подобия и планирования многофакторных экспериментов. После анализа их данных было получено уравнение [27, 28, 29], адекватно отражающее результаты этих исследований:
(24)
где qmax – максимальное давление колеса на почву, Н/м2; D – диаметр колеса, м; М – масса, приходящаяся на одно колесо, кг; B – ширина профиля колеса, м; Нп – твёрдость почвы, Па; ρп – плотность почвы, кг/м3; ρw – давление воздуха в шинах, Н/м2.
По формуле (24) можно рассчитать максимальное давление на почву управляемых колес трактора, его ведущих колес и колес опрыскивателя. Для этого предварительно определяется масса агрегата, которая приходится на соответствующие колеса.
Расчет массы, приходящейся на переднее управляемое колесо трактора:
. (25)
где Lкр – кинематическая длина трактора, м; L – длина базы трактора, м.
Расчет массы, приходящейся на заднее колесо трактора:
(26)
Расчет массы, приходящейся на колесо опрыскивателя:
(27)
Расчет максимального уплотняющего воздействия управляемых колес трактора (qmax.пер.), задних колес трактор (qmax.задн), колес опрыскивателя (qmax.опр) проводится по формуле (24) путем подстановки соответствующих параметров.
Расчет суммарного уплотняющего воздействия Uj 3-ех колес агрегата, движущихся след в след [23]:
(28)
(29)
(30)
где ḅпер.тр,ḅзадн.тр, ḅопр – ширина профиля шины соответственно передних колес трактора, задних колес трактора и колес опрыскивателя, м; ki_задн, ki_опр – коэффициенты, учитывающие увеличение уплотнения почвы в следах передних колес трактора при качении по ним ведущих задних колес трактора и колес опрыскивателя.
Энергия урожая, потерянная из-за вытаптывания части посевов колесами трактора и агрегата, рассчитывается с использованием следующего алгоритма. Площадь прямоугольного поля Fп определяется как произведение ширины Вп на длину Lп:
Fп = Вп × Lп. (31)
Если повороты опрыскивателя осуществляются за пределами поля, то площадь утаптываемых посевов Fутап можно определить из уравнения:
(32)
где bш. макс – ширина самой широкой шины в движителях агрегата, м.
Тогда энергия урожая, теряемого из-за утаптывания посевов движителями агрегата рассчитывается по формуле:
(33)
где Q – энергосодержание 1 кг зерна, МДж/кг; Y – урожайность культуры, ц/га.
Если повороты опрыскивателя осуществляются в пределах поля, то площадь утаптываемых посевов Fутап определяется по формуле:
(34)
где Fу.поле – площадь утаптываемых посевов на гоне, м2; Fу.пов – площадь утаптываемых посевов на поворотных полосах, м2.
Площадь утаптываемых посевов на гоне можно рассчитать по формуле:
(35)
Площадь утаптываемых посевов на поворотных полосах определить из выражений:
(36)
где Fсл. упр. – площадь следов управляемых колес трактора, м2; Fсл. вед. – площадь следов ведущих колес трактора, м2; Fсл.опрыск. – площадь следов колес опрыскивателя, м2. Исходя из теоретических выкладок в работе [15]:
,
или
(37)
где ḅупр, ḅвед, ḅопр – ширина профиля шины соответственно управляемых и ведущих колес трактора, колес опрыскивателя; L – база трактора, м; ρ – радиус поворота трактора с передними управляемыми колесами, м; Вк.т. – колея трактора, м;
Радиус поворота трактор определяется по зависимости [30]:
(38)
где LД – длина дышла опрыскивателя, м; Lкр – вылет точки прицепа (кинематическая длина трактора), м.
Энергия урожая, потерянного из-за утаптывания посевов колесами агрегата на поворотной полосе:
, МДж.
, МДж/га. (40)
Из-за большого размера математической модели и учета большого количества факторов, трудно проследить влияние каждого из них, а также отдельных параметров агрегата на величину суммарных энергетических затрат, поэтому возникает необходимость получения наглядных графиков, раскрывающих это влияние, по результатам вычислительных экспериментов.
В результате расчетов с использованием разработанной математической модели агрегата по защите растений с прицепным опрыскивателем были получены следующие оптимальные параметры:
ширина захвата опрыскивателя Bopt = 32 м;
скорость агрегата Vopt = 12 км/ч;
объем бака опрыскивателя Vemkopt = 5000 л;
диаметр колеса опрыскивателя Dk =1,778 м;
ширина шины колеса опрыскивателя Bdvigit = 0,2 м;
коэффициент распределения веса опрыскивателя на его колеса λц.т._opt= 0,83.
Минимальные суммарные энергетические затраты при оптимальных параметрах опрыскивателя Emin = 1692,2 МДж/га.
Анализ графических зависимостей указывает на то, что ширина захвата опрыскивателя оказывает большее влияние на величину суммарных энергетических затрат, чем его скорость (рис. 1). На скорости 12 км/ч при изменении ширины захвата с 16 до 32 м суммарные энергетические затраты снижаются с 3250 МДж/га до 1692 МДж/га, или на 1558 МДж/га, а при увеличении скорости агрегата с 7 до 12 км/ч при ширине захвата 32 м – с 1971 до 1692 МДж/га, или на 279 МДж/га. При уменьшении ширины профиля колеса опрыскивателя в заданных пределах от 0,6 до 0,2 м суммарные энергетические затраты снижаются с 2793 МДж/га до 1692 МДж/га, или на 1101 МДж/га. В пределах заданных границ варьирования коэффициента распределения веса опрыскивателя на его опорные колеса от 0,83 до 1 при ширине профиля шины равной 0,2 м суммарные энергетические затраты возрастают с 1692 МДж/га до 2102 МДж/га.
Полученные результаты верифицируются с существующими тенденциями в изменении параметров прицепных опрыскивателей. В мировой практике наблюдается увеличение ширины захвата опрыскивателей (до 50 м), объема бака опрыскивателя (до 6000 л и более) и скорости выполнения технологической операции (до 20 км/ч и более), а также переход на использование узкопрофильных шин (в пределах 0,2 м). Разработанная энергетическая математическая модель агрегатов по уходу за растениями позволяет получить большее количество дополнительной информации, связанной с оптимизацией его параметров, без проведения дорогостоящих натурных экспериментов.
Рис. 1 – Влияние ширины захвата и скорости опрыскивателя на суммарные энергетические затраты.
Рис. 2 – Влияние коэффициента распределения веса опрыскивателя на его колеса и ширины профиля колес на суммарные энергетические затраты.
Выводы. В результате теоретических изысканий составлена математическая модель работы прицепного опрыскивателя с трактором 4к4а по критерию суммарные энергетические затраты с учетом энергии теряемого урожая. Результаты предварительных вычислительных экспериментов, проведенных с ее использованием совпадают с тенденциями изменения параметров опрыскивателей в мировой практике (увеличение ширины захвата и рабочей скорости, снижение ширины профиля шин колеса), что ведет к снижению суммарных энергетических затрат и потерь урожая.
Рост ширины захвата опрыскивателя и его рабочей скорости ведут к снижению суммарных энергетических затрат, причем влияние ширины захвата на критерий оптимизации проявляется сильнее, чем влияние скорости. Так, на скорости 12 км/ч при изменении ширины захвата с 16 до 32 м суммарные энергетические затраты уменьшаются на 1558 МДж/га, а увеличение скорости агрегата с 7 до 12 км/ч при ширине захвата 32 м снижает их на 279 МДж/га.
Минимальные суммарные энергетические затраты достигаются при ширине профиля колеса опрыскивателя равном 0,2 м и наименьшем коэффициенте распределения веса опрыскивателя на его опорные колеса равном 0,83. При снижении ширины профиля колеса опрыскивателя в пределах от 0,6 до 0,2 м суммарные энергетические затраты уменьшаются на 1101 МДж/га, а увеличение коэффициента распределения веса опрыскивателя на его опорные колеса с 0,83 до 1 приводит к их росту при ширине профиля шины 0,2 м на 402 МДж/га.
Разработанная энергетическая математическая модель работы прицепного опрыскивателя в агрегате с трактором 4к4а позволят проводить вычислительные эксперименты по исследованию влияния различных параметров опрыскивателя и факторов рассматриваемой системы на размеры энергетических затрат и потери урожайности и находить оптимальные варианты их конструирования и эксплуатации.
