Состояние вопроса исследования и актуальность работы
Процесс резания материалов достаточно хорошо изучен как в России, так и за рубежом [1 – 8]. Специалистов по резанию обычно интересуют режимы резания и стойкость инструмента, а также влияние процесса резания на качество обработанной поверхности. При расчетах режимов резания обычно ограничиваются определением главной (окружной) составляющей силы резания [1 – 4]. Для технологов важно знать значение нормальной составляющей силы резания, например для расчета деформаций технологической системы [9]. Эту составляющую для различных процессов резания определяют в долях от главной (окружной): РN = (0,4 ÷ 0,5) Pz
. При фрезеровании цилиндрической фрезой толщина срезаемого слоя переменная и зависит от угла контакта зуба фрезы θ с заготовкой (рис. 1).
Главную (окружную) составляющую силы резания при фрезеровании цилиндрической фрезой определяют как Pz = CpzsyB(sinθ)y, где В – ширина фрезы [Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение. 1975. 344 с.]. Для составляющей силы резания, нормальной к обрабатываемой поверхности предлагается зависимость: РN = (0,4 ÷ 0,6) Pz.
В настоящее время для обработки фасонных поверхностей на станках с ЧПУ широко применяются сферические фрезы, позволяющие путем программирования траектории получать произвольные формы, не зависящие от профиля фрезы, что исключает необходимость проектирования и изготовления сложных фасонных фрез.
Для определения величины упругих деформаций технологической системы и, в частности, деформаций тонкой стенки обрабатываемой втулки, необходимо знать величину осевой составляющей силы резания. Аналитический обзор литературы [1 – 4] показал, что зависимости для определения наибольшего значения осевой (для сферической фрезы) силы резания нет. Имеются только зависимости для определения главной (окружной) составляющей силы резания [1 – 4, 6]. В работе [9] анализируются силы резания при чистовой объемной обработке вогнутых поверхностей сложной формы сферическими фрезами, но при этом исключается резание в области оси фрезы.
Постановка задачи
Специфика резания сферической фрезой отличается наличием вблизи оси толщин срезаемых слоев материала заготовки и скорости резания, стремящихся к нулю. Схема расчета параметров срезаемого слоя, возникающих при резании сил, представлена на рис. 2. Как видно из рисунка текущее направление нормальной к режущей кромке составляющей силы резания dPN является переменным и зависящим от углового положения текущей точки режущей кромки dPN = f(φ).
На рис. 2 показаны: точка О – центр фрезы текущего реза; точка О1 – предыдущего; R – радиус инструмента; t – глубина резания; sz – подача на зуб; a(φ) – толщина срезаемого слоя, зависящая от угла положения режущей кромки в криволинейном треугольнике АВР.
Предложенная схема расчета позволяет рассчитать величину осевой силы резания, как интеграл по углу φ от точки встречи следов предыдущего и текущего резов – Р до точки пересечения следа текущего реза с поверхностью заготовки – В:
(1)
Величина толщины срезаемого слоя a(φ) на участке от точки Р до точки пересечения следа предыдущего реза с поверхностью заготовки А может быть рассчитана по следующей упрощенной зависимости:
. (2)
На участке от точки А до точки В толщина срезаемого слоя a(φ) = R – OM, где М – произвольная точка на отрезке АВ.
Из прямоугольного треугольника ОКМ имеем: ОМ = ОК/cos φ
; OK = R – t, в результате на отрезке АВ
. (3)
Тогда формула (1) с учетом зависимостей (2) и (3) примет вид:
. (4)
Для расчета необходимо получить формулы расчетов углов φ0 для точки Р, φА для точки А и φВ для точки В. Так как проекция точки Р на поверхность резания расположена посередине между О и О1, то угол φ0 будет зависеть от радиуса и величины Sz:
из Δ ОМ0Р:
или
; (5)
из Δ BКО (BO = R):
или
; (6)
из Δ АКО:
или
. (7)
Решение задачи
Расчет по формуле (4) с учетом (5) – (7) можно выполнить в любом прикладном пакете, в работе использовался математический пакет Mathcad (табл. 1). Рассчитывалась осевая составляющая силы резания без учета постоянной СрN, т. е. значение суммы определенных интегралов – y:
(8)
В зоне φ > 0,1, где a >> 0 справедливо известное соотношение РN = (0,4÷0,6) Pz . Неизвестно, каково может быть значение СрN при малых углах контакта – 0,1 > φ > 0,1, т. к. здесь толщина срезаемого слоя стремится к нулю: a → 0.
Для определения этого соотношения проанализированы результаты работы [10], в которой был поставлен специальный эксперимент. Образец из стали 40Х, закаленный до твердости 37...40 HRC, с предварительно нарезанной прямоугольной резьбой шагом
Момент врезания четко совпадает с резким возрастанием (в 2,5 раза) на осциллограммах главной составляющей силы резания Рz. В это же время радиальная (нормальная) составляющая силы резания Ру продолжала возрастать монотонно.
На участке (7π > Θ > 8π) сила Pz стремительно возрастает, вследствие начала процесса формирования и отделения стружки от основного материала заготовки, но при этом сила РN сохраняет монотонный характер увеличения. Это дает право заявить, что при малых углах поворота шпинделя (2π > Θ > 7π), соответствующим увеличению толщины срезаемого слоя a от 0 до amin, при котором начинается процесс резания, соотношение СpN = 0,4Cpz tab сохраняет силу, но только не к моментальному соотношению, а к табличному значению. Это важно, поскольку срезания стружки еще нет, а нормальная сила, вдавливающая режущий клин в заготовке – есть. В зоне стабильного резания (8π > Θ > 10π), СpN, будет составлять СpN = (500/1200)Cpz = 0,4Cpz, что следует из рис. 3.
Учитывая, что в эксперименте производилось точение с малыми скоростями резания, СpN следует принять по аналогии с классическими работами [1 – 4]: СpN = 0,5Cpz. Тогда, принимая во внимание справочные данные, получаем для фрезерования сферической фрезой Cpz tab = 261 и, соответственно, максимальное значение осевой силы в рассматриваемом случае (см. рис. 2) Pос = 2,123 · 0,5 · 261 = 277 N.
Заключение
Показано, что для сферической фрезы методика определения осевой силы резания отличается от других инструментов.
Установлено, что при увеличении толщины срезаемого слоя обе составляющие силы резания возрастают монотонно до момента начала резания, но затем главная резко возрастает, а нормальная – монотонно, без скачков.
На конкретном примере показана разработанная методика численного определения осевой силы для сферической фрезы.
