Введение
Из-за полного отсутствия или несовершенства средств предназначенных для защиты привода и рабочих элементов (органов) машины от перегрузок, они часто или преждевременно подвержены выходу из строя [1].
Большое количество машин используемых в лесном хозяйстве, имеют в своей конструкции предохранительные устройства позволяющие предохранить их от перегрузок, которые, как правило, подлежат установке в начале привода машины [2, 3]. В конструктивном исполнении такое расположение предохранителей в процессе их работы (срабатывании) приводит к возрастанию значений пиковых (максимальных) динамических нагрузок [4, 5].
В плане уменьшения значений величин кратковременных динамических нагрузок проявляющихся в момент возникновения перегрузки, необходимо стремиться к тому, чтобы возникающая перегрузка на исполнительных (рабочих) органах соответствовала моменту срабатывания, на который настроен предохранитель, т.е. он должен быть расположен по возможности ближе к объекту подверженному защите, а в лучшем случае встроен в него [4, 6,].
В настоящее время существует достаточное количество исследований посвященных изучению динамической нагруженности как лесохозяйственных так и других машин в целом [6, 7, 8, 9, 10, 14, 15]. Однако, теоретических исследований посвященных влиянию места установки предохранителя на величину кратковременных динамических нагрузок в момент его срабатывания недостаточно. Поэтому реализованные в настоящей статье теоретические исследования являются актуальными и будут полезны при осуществлении дальнейших исследований в области динамической нагруженности лесохозяйственных машин.
Материалы и методы
Параметры динамической нагруженности в упругих звеньях привода большинства машин применяемых в лесном хозяйстве, в зависимости от места постановки предохранителя, можно оценить, воспользовавшись математическими методами приведения применяемых для многомассовых расчетных схем [9].
Лесохозяйственные машины и их приведенные по крутящим колебаниям схемы характеризуются следующими параметрами:
- моментами инерций масс (инерционные свойства);
- жесткостью на кручение (своства упругости);
- крутящим моментом (нагрузочная способность);
- демпфирующим сопротивлением.
На основе общих методов, которыми описываются простые (несложные) модели составим систему дифференциальных уравнений и выполним расчеты для наших исследований. Механизм подлежащий расчету, заменяется на приведенную эквивалентную схему, которая обладает таким же запасом энергии, как и система реальной (действительной) машины.
При исследовании динамических нагрузок при перегрузке машин используемых в лесном хозяйстве звеном приведения будем использовать вал, на котором установлено предохранительное устройство.
Важным условием при определении и составлении расчетных схем является правильность выбора количества степеней свободы. При увеличении их количества решение становится сложным, а при уменьшении снижается точность решения. Это зависит от конструктивных решений лесохозяйственной машины и предохранительного устройства, установленного для защиты машины от перегрузки. Известно, что при расчете динамической нагруженности простых систем и последующем переходе к расчету более сложных систем, погрешность составляет не более 5% [1,11]. Таким образом, простыми системами приведения можно пользоваться для нахождения величин максимальных и минимальных динамических моментов, которые будут возникать в лесохозяйственных машинах в случае их перегрузок (рис.1).
Рисунок 1. Динамическая система с размыкающимся предохранительным устройством
Figure 1. Dynamic system with opening safety device
Источник: Собственные расчетные схемы авторов
Source: Own calculation schemes of the authors
Процесс срабатывания размыкающихся предохранительных устройств характеризуется следующими периодами работы.
Первый период (рис.2а) – динамическая нагрузка возрастает при возникновении перегрузки на рабочем органе машины, до регулировочного момента на который отрегулирован предохранитель.
Второй период (рис.2б) – срабатывание предохранительного устройства. Значение крутящего момента может возрастать до максимума. Её величина зависит от динамических параметров и характеристики машины.
Третий период (рис.2Ва) – привод системы ведущих валов вращается без нагрузки, а ведомая (рис.2Вб) находится в состоянии покоя (не совершает возвратно-поступательного движения) вследствие полного отключения предохранительного устройства.
Рисунок 2. Схемы для расчета динамических систем с размыкающимися предохранительными устройствами
Figure 2. Schemes for calculating dynamic systems with tripping safety devices
Источник: Собственные расчетные схемы авторов
Source: Own calculation schemes of the authors
Результаты и обсуждение
Оценка динамической нагруженности в конструктивных элементах лесных машин, которые защищены от возникающих перегрузок предохранителями размыкающегося типа необходимо выбирать такие периоды, в которых будут проявляться максимальные (пиковые) динамические нагрузки. В нашем случае эти значения проявляются во втором периоде [2].
При срабатывании предохранителя расположенного ближе к движителю (в начале кинематической цепи) рассчитываемая схема будет представлять собой четырех массовую динамическую систему с жесткой заделкой, рисунок 3а. В случае если предохранитель будет расположен ближе к объекту подлежащему защите, рассчитываемая схема будет представлена трехмассовой динамической системой, так же с жесткой заделкой [2, 4, 11].
Когда предохранительное защитное устройство расположено ближе к движителю, движение системы подлежащей расчету, в общем случае будет представлено четырьмя линейными дифференциальными уравнениями второго порядка (формула 1).
Рисунок 3. Расчетные динамические схемы срабатывания средств защиты расположенных у движителя – а и приближенного к объекту защиты - б
Figure 3. Calculated dynamic schemes of triggering protective equipment located near the engine - a and close to the object of protection – b
Источник: Собственные расчетные схемы авторов
Source: Own calculation schemes of the authors
(1)
В системе (1) I1; I2; I3; I4 это моменты инерции первой, второй, третьей и четвертой массы системы, φ1; φ2; φ3; φ4; углы закручивания первого, второго, третьего и четвертого упругого звена системы. Параметры жесткости упругих звеньев и их коэффициенты демпфирования обозначаются как С12; С23;С34; С40 и β12; β23; β34; β40 соответственно. Рабочий передаваемый крутящий момент, на который настроено предохранительное защитное устройство обозначается как Тр.
Для расчета стандартных моделей дифференциальных уравнений применим метод Рунге-Кутты [12] и произведя некоторые преобразования представим систему (1) в относительных перемещениях:
В полученной системе обозначения ,
,
,
соответствуют приведенным моментам инерции первой, второй, третьей и четвертой массе системы.
Исходя из последующих преобразований система уравнений будет состоять из восьми уравнений первого порядка
В полученной системе ;
.
Вследствие остановки крайней массы, можно составить следующую запись
I5 →∞; φ5 = 0.
Движение системы состоящей из трех масс, рисунок 1б, при расположении предохранителя у защищаемого объекта может быть представлена следующей системой уравнений
Если записать ее в относительных перемещениях она запишется как
Далее после соответствующих преобразований система в относительных перемещениях можно представить в виде шести уравнений первого порядка
После решения уравнений входящих в систему представляющих собой первый порядок при соответствующих начальных условиях:
– система представлена четырехмассовой динамической системой (предохранитель установлен в начале цепи):
при t = 0; Т12 = Т23 = Т34 = Т40 = Тр;
– система представлена трехмассовой динамической системой (предохранитель установлен у защищаемого объекта):
при t = 0; Т23 = Т34 = Т40 = Тр;
Дали нам возможность при помощи ЭВМ используя динамическую систему с известными параметрами, методом подстановки значений [12] найти величину наибольшего значения максимального динамического момента в первом звене в период когда происходит срабатывание предохранителя. Величина регулировочного момента равнялась 85 Нм, шаг интегрирования 0,00001.
Заключение
Проведенные исследования и полученные на основе их результаты позволяют говорить о том, что при размещении предохранителя в начале приводных линий значения пиковых динамических нагрузок всегда превышают значения максимальных нагрузок в случае, когда предохранитель установлен рядом с исполнительными (рабочими) органами машины (рис. 4).
Рисунок 4 График значений максимальных углов закручивания: а – предохранительное устройство расположено в начале кинематической цепи; б – предохранительное устройство приближено к объекту защиты
Figure 4 Graph of values of the maximum angles of twisting: a - the safety device is located at the beginning of the kinematic chain; b - the safety device is close to the object of protection
Источник: Собственные расчетные схемы авторов
Source: Own calculation schemes of the authors
В итоге можно утверждать, что устройства применяемые в конструкциях лесохозяйственных машин для защиты их от перегрузок по крутящему моменту рациональней устанавливать рядом с исполнительными (рабочими) органами машины, а в лучшем случае объединять их в единый конструктивный узел
