В статье [2] был описан метод вращения плоских геометрических объектов вокруг криволинейных осей. В качестве примеров были рассмотрены случаи вращения образующих кривых вокруг кривых осей второго порядка. Рассуждения, на которых основан данный метод, были продемонстрированы на примере вращения точки и различных образующих кривых вокруг эллиптической оси и окружности. Предположение о возможности такого вращения мы выдвинули, принимая во внимание основы проективной геометрии, подробно изложенные в [21]. Следующим шагом на пути нашего исследования должна стать разработка методов автоматизированного создания цифровых моделей поверхностей, полученных описанным в [2] методом вращения. Имеющиеся в нашем распоряжении программы для создания моделей трехмерных объектов, такие как КОМПАС-3D, Solidworks, AutoCAD и их аналоги, не позволяют приемлемо точно смоделировать такие поверхности. Для того чтобы получить представления о возможностях данного метода, как и в [11], мы воспользовались КОМПАС-3D. Мы создали модели поверхностей, осью и образующей кривой которых являются окружности, лежащие в одной плоскости. Были разобраны несколько случаев взаимного расположения таких окружностей, которые показаны на рис. 1. Осевая окружность проведена тонкой штрихпунктирной линией, образующая — сплошной толстой. Поверхности создавались операцией «поверхность по сечениям». Моделирование осуществлялось при помощи конструктивных приемов. Центры таких круговых сечений принадлежат оси вращения, если она является окружностью. В случае с эллиптической осью центры круговых сечений не принадлежат оси их поиск сильно усложняется [9; 15; 20]. Каждое сечение является результатом вращения произвольной точки образующей окружности вокруг оси. Для определения диаметра сечения и положения его центра требовалось решить локальную геометрическую задачу, условия которой, а также способ решения, описаны в [2]. Каркасные изображения полученных поверхностей в двух проекциях представлены на рис. 2. Все они оказались самокасающимися, самопересекающимися поверхностями 8-го порядка [5; 12]. Порядок был определен методом пересечения поверхности с произвольной прямой и подсчета максимального количества точек пересечений поверхности с этой прямой. В случае рис. 1, а полученная поверхность представляет собой два касающихся тора.
I.
Academic degree:
candidate of technical sciences
MIREA — Russian Technological University Lecturer · Russian Federation
