employee from 01.10.2008 until now
Russian Federation
In the training course in descriptive geometry we consider the class of surfaces formed by circles and named "Circular surface. Within this class of surfaces is the so-called kanalowe surface. Under a lie cyclide belong to canalave surfaces, but in the course of descriptive geometry, their formation is not considered. Under a lie cyclide were discovered by Pierre Charles Francois Dyupen in the early nineteenth century and named in his honor. He dyupen was a disciple of Gaspard Monge, like many great scientists in France at that time. Under a lie cyclide usually represented as envelopes of a family of spheres tangent to three given. Under a lie – the only surface whose focal surface degenerates into a line, and all lines of curvature are circles. Particular cases of ticlid cyclide is a torus, and conical and cylindrical surfaces of revolution. The paper discusses the analytical representation of the focal lines for the General case of a job under a lie cyclide. It is analytically proved that the contact line inscribed in cyclide spheres are circles, and degenerate in the focal curve on the surface is a curve of the В учебном курсе начертательной геометрии из- учается класс поверхностей, образованный окруж- ностями и названный «Циклические поверхности» [5; 8; 12]. Внутри этого класса поверхностей есть так называемые каналовые поверхности. Циклиды Дюпена принадлежат к каналовым поверхностям, более того, они являются частным случаем [2–4; 6] этих поверхностей, но в курсе начертательной гео- метрии их формирование не рассматривается. Циклиды Дюпена были открыты Пьером Шарлем Франсуа Дюпеном (1784–1873) в начале XIX в. и названы в его честь [14]. Дюпен (рис. 1) был учени- ком Гаспара Монжа, как и многие великие ученые Франции того времени, и являлся почетным членом Петербургской академии наук c 20 декабря 1826 г. second order. Identified some (nine) properties of this surface. As a practical application of ticlid cyclide solved such well-known classical problem as the problem of Apollonius (about Casa-NII three circles fourth) and task Farm (touch four spheres fifth) using again the classic way – with a ruler and a compass. In the first part of the article is only three ways to solve the problem of Apollonius solely by means of compass and ruler, using the properties of cyclide Dyupen.
descriptive geometry, circular surface, Kanaloa surface, a Dupin cyclide, the problem of Apollonius, the task Farm.
В учебном курсе начертательной геометрии изучается класс поверхностей, образованный окружностями и названный «Циклические поверхности» [5; 8; 12]. Внутри этого класса поверхностей есть так называемые каналовые поверхности. Циклиды Дюпена принадлежат к каналовым поверхностям, более того, они являются частным случаем [2–4; 6] этих поверхностей, но в курсе начертательной геометрии их формирование не рассматривается.
Циклиды Дюпена были открыты Пьером Шарлем Франсуа Дюпеном (1784–1873) в начале XIX в. и названы в его честь [14]. Дюпен (рис. 1) был учеником Гаспара Монжа, как и многие великие ученые Франции того времени, и являлся почетным членом Петербургской академии наук c 20 декабря 1826 г.
Циклиды Дюпена обычно представляются как огибающие семейства сфер, касающихся трех заданных [4; 6; 7]. Общеизвестная поверхность тор – это частный случай циклид Дюпена. Еще более частный случай – конусы и цилиндры вращения [4]. Циклиды – единственные поверхности, у которых фокальные поверхности вырождаются в линии, а все линии кривизны являются окружностями. На рис. 2–6 представлены гипсовые модели циклид (рисунки взяты из [4]).
Что такое фокальная поверхность? Если к некоторой поверхности провести нормаль, то центры окружностей главных кривизн на этой нормали дадут две точки. Два множества этих точек при перемещении нормали по поверхности создают две фокальные поверхности.
1. Argunov B.I., Balk M.B. Geometricheskie postroenija na ploskosti [Geometric constructions on the plane]. Moscow, Uchpedgiz, 1957.
2. Berzhe M. Geometrija [The geometry]. V. 1. Moscow, Mir Publ., 1984.
3. Berzhe M. Geometrija [The geometry]. V. 2. Moscow, Mir Publ., 1984.
4. Gil´bert D., Kon-Fossen S. Nagljadnaja geometrija [Visual geometry]. Moscow, Leningrad, Obyedinennoe nauchnotehnicheskoe izdatel´stvo NKTP SSSR, Glavnaja redakcija obshhetehnicheskoj literatury i nomografii Publ., 1936.
5. Ivanov G.S. Nachertatel´naja geometrija [Descriptive geometry]. Moscow, FGBOU VPO MGUL Publ., 2012.
6. Klein F. Vysshaja geometrija [Higher geometry]. Moscow, Leningrad, GONTI Publ., 1939.
7. Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Enciklopedija analiticheskih poverhnostej [Encyclopedia of analytical surfaces]. Moscow, Knizhnyj dom «LIBROKOM» Publ., 2010.
8. Chetveruhin N.F., Levickij V.S., Prjanishnikova Z.I. Kurs nachertatel´noj geometrii [A course in descriptive geometry]. Moscow, Gos. izd-vo Tehniko-teoreticheskoj literatury Publ., 1956.
9. Levickij V.S. O teme «Soprjazhenija» v kurse «Inzhenernaja grafika» [About "Mates" in the course "Engineering graphics"]. Sbornik nauchno-metodicheskih statej po nachertatel´noj geometrii i inzhenernoj grafike [Collection of scientific and methodological articles on descriptive geometry and engineering graphics]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 1980, pp. 44-51.
10. Salkov N.A. Ob osobennostjah osi torovoj poverhnosti peremennogo radiusa [About the features of the axis of the torus sleeve surface of variable radius]. Prikl. geometrija i inzh. grafika [Applied Geometry and Engineering Graphics]. Kiev, Budivel´nik Publ., 1981, i. 32, pp. 113-115.
11. Salkov N.A. Ob odnom graficheskom postroenii giperboly [About one graphical construction of hyperbola]. Prikl. geometrija i inzh. grafika. [Applied Geometry and Engineering Graphics]. Kiev, Budivel´nik Publ., 1982, i. 34, pp. 95-98.
12. Salkov N.A. Nachertatel´naja geometrija [Descriptive geometry]. Moscow, Infra-M Publ., 2013.
13. Enciklopedija jelementarnoj matematiki. Kniga chetvertaja - Geometrija [Encyclopaedia of elementary mathematics. Book four]. Moscow, Nauka Publ., 1966.
14. Dupin Ch. Développements de géometrié, P., 1813.
