Irkutsk, Russian Federation
Method of correlation functions of signal amplitude and phase fluctuations (CFAP) is used for processing oscillations in one-dimensional and two-dimensional rectangular cavity resonator models. For all cases, a universal relation, which gives a relationship between the repetition period of peaks on CFAP functions and the difference of adjacent eigenfrequencies in the signal spectrum was obtained. It is shown that for two-dimensional standing wave, this difference can have only two values, each of which corresponds to eigenfrequencies of one-dimensional standing waves. The proposed method allows us to detect all possible one-dimensional standing waves which can occur in the object under study.
correlation functions, amplitude and phase fluctuations, eigen frequencies
1. ВВЕДЕНИЕ
Данная работа является одним из этапов создания нового метода обработки временных записей колебательных процессов, начало которой положено в ранних работах [Гульельми и др., 1983; Поляков, Потапов, 2001]. В качестве приложения этот метод уже был успешно использован при исследовании структуры стоячих сейсмических волн в оболочках Земли [Поляков, 2010] и для определения частоты первой гармоники различных одномерных стоячих МГД-волн в плазмосфере и на ее границе [Поляков, 2013; Polyakov, 2014].
Рассмотрим участок почти монохроматических колебаний, которые содержат малые случайные изменения амплитуды и фазы. В этом случае на записи каждое отдельное колебание по своей форме, амплитуде и периоду немного отличается от всех остальных. Согласно работе [Gudzenko, 1961], подобные колебания можно считать периодически нестационарным случайным процессом, для которого справедливо обобщение эргодической теоремы. Это означает, что по всем отдельным колебаниям, которые входят в состав участка записи, мы можем определить одно среднее колебание, которое периодически повторяется от начала до конца участка. Кроме того, при определении авто- и кросскорреляционных функций случайных отклонений амплитуды и фазы от этого среднего колебания мы можем также использовать процедуру усреднения по ансамблю отдельных колебаний. Именно эта процедура представляет собой главную особенность предлагаемого метода обработки.
В работе [Гудзенко, Чертопруд, 1964] такой подход использовался при исследовании автоколебательной модели для циклов солнечной активности, а в работе [Озерный, Чертопруд, 1966] - при изучении квазизвездных объектов.
Эти авторы для определения динамических характеристик процессов использовали зависимости корреляционных функций от текущей фазы среднего колебания. В данной работе, а также в работах [Поляков, 2010; Поляков, 2013; Polyakov, 2014] основное внимание уделяется анализу зависимости этих функций от сдвига фазы.
Другой важной особенностью метода обработки является использование предложенного в работе [Гудзенко, 1962] алгоритма практического определения среднего колебания. Он был положен в основу компьютерной программы, созданной при выполнении исследований [Поляков, 2010; Поляков, 2013; Polyakov, 2014].
Первый этап обработки состоит из узкополосной фильтрации. Для исходного сигнала получаем комплексную функцию быстрого преобразования Фурье (БПФ), действительная и мнимая части которой умножаются на спектральную функцию фильтра F(f). После обратного преобразования действительная часть является отфильтрованным сигналом. Зависимость используемой в данном случае функции фильтра от частоты показана на рис. 1. Узкий прямоугольник на частоте f0 позволяет из любого широкополосного сигнала выделять квазимонохроматические колебания. В то же время наличие частотной полосы Δf при a=1 оставляет вклад остальной части спектра, который создает в этих колебаниях малые флуктуации амплитуды и фазы. Сигнал после такой фильтрации становится пригодным для определения среднего колебания.
На следующем этапе определяется среднее колебание, а также амплитудные α и фазовые γ отклонения сигнала после фильтрации от этого среднего.
На последнем этапе определяются корреляционные функции полученных флуктуаций.
1. Aki K., Richards P.G. Quantitative Seismology. Vol. I and II. W.H. Freeman, San Francisco, 1980. 880 p.
2. Gudzenko L.I. The generalization of an ergodic system to nonstationary random processes. Izv. Vyzov. Radiofizika [Radiophys. Quant. Electr.]. 1961, vol. 4, no. 2, pp. 267-274 (in Russian).
3. Gudzenko L.I. A statistical method for determining the characteristics of a noncontrolled self-oscillatory system. Izv. vyzov. Radiofizika [Radiophys. Quant. Electr.]. 1962, vol. 5, no. 32, pp. 572-586 (in Russian).
4. Gudzenko L.I., Chertoprud V.E. Some dynamic properties of cyclic activity of the Sun. Astronomicheskii Zhurnal [Astronomical J.] 1964, vol. 41, no. 4, pp. 697-706 (in Russian).
5. Guglielmi A.V., Klain B.I., Polyakov A.R. Dynamic parameters of the self-oscillation model of geomagnetic pulsations. Geomagn. Aeron. 1983, vol. 23, no. 4, pp. 630-636 (in Russian).
6. Leonovich A.S., Mazur V.A. On the spectrum of magnetosonic eigenoscillations of an axisymmetric magnetosphere. J. Geophys. Res. 2001, vol. 106, pp. 3919-3928.
7. Ozerny L.M., Chertoprud V.E. Statistical properties of the optical variability of the quasistellar radio source 3C 273. Astronomicheskii Zhurnal [Astronomical J.] 1966, vol. 43, no. 1, pp. 20-33 (in Russian). Soviet Astronomy. 1966, vol. 10, no. 1, pp.15-25 (in English).
8. Polyakov A.R. New method of processing records of seismic oscillations based on analysis of correlation functions of amplitude and phase fluctuations. Solnechno-Zemnaya Fizika [Solar-Terrestrial Physics] . 2010, vol. 15, pp. 44-51 (in Russian).
9. Polyakov A.R. Structure of one-dimensional standing MHD waves in the dayside plasmasphere and at its boundary. Solnechno-Zemnaya Fizika [Solar-Terrestrial Physics] . 2013, vol. 23, pp. 91-99 (in Russian).
10. Polyakov A.R., Potapov A.S. Experimental studies of models of regular oscillatory processes in the magnetosphere // Issledovaniya po Geomagnetizmu, Aeronomii i Fizike Solntsa. [Research on Geomagnetism, Aeronomy and Solar Physics] . 2001, vol. 112, pp. 195-226 (in Rus-sian).
11. Polyakov A.R., The structure of one-dimensional standing MHD waves in and at the boundary of the dayside plasmasphere. J. Atm. and Solar-Terr. Phys. 2014, vol. 119, pp. 193-202. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jastp.2014.08.007.
