Bryansk, Bryansk, Russian Federation
UDK 539.621 Трение скольжения
BBK 3 ТЕХНИКА. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
A mathematical model describing the dependence of the coefficient of friction on temperature during the frictional interaction of a steel ball with thermoplastics is proposed. Verification of the developed mathematical model is implemented by processing experimental data obtained during the frictional interaction of a slide made of steel SHX15 on such thermoplastics as low and high pressure polyethylene, polypropylene, polyformaldehyde, polymethylmethacrylate, polystyrene. A number of new tribotechnical characteristics have been introduced, which make it possible to characterize the frictional interaction in the metal-thermoplastics system in more detail.
mathematical model, friction, thermoplastics, temperature, frictional interaction
Известно, что термопласты относятся к полимерным материалам, которые при температурном воздействии способны обратимо переходить из твёрдого состояния в высокоэластичное, либо вязкотекучее состояние. Термопласты активно используются в качестве материалов триботехнического назначения [1]. При этом давно известно, что из-за высокой температуры, возникающей при трении на поверхности пластиков вследствие плохой их теплопроводности, развиваются физические и химические процессы на фрикционном контакте [2]. Коэффициент трения в случае приращения температуры в зоне трения термопласта с металлом изменяется по сложным зависимостям, для которых в настоящее время ещё не создано соответствующих математических моделей. В связи с этим, в границах данной работы, предлагается новая математическая модель, описывающая закономерности влияния температуры на трение скольжения стали по термопластам.
В работах [3, 4] предложена следующая математическая модель, которая была использована для описания динамики изменения силы трения (во времени):
. (1)
Анализ данных работы [5] позволил предположить, что зависимость коэффициента трения от температуры, может быть представлена в виде (1) при n = 3, причём, при i = 1, параметры x1 = 0 и ѱ1 = 0:
, (2)
где ѱi – резкость изменения коэффициента трения при i‑м качественном изменении состояния фрикционного контакта (ѱi = 0); Сi,1 – эмпирические коэффициенты, характеризующие интенсивность изменения коэффициента трения; Сi,2 – эмпирические коэффициенты, характеризующие уровень повышения или снижения коэффициента трения; Т – температура; Тi – значения температуры, соответствующие максимальной (минимальной) интенсивности изменения коэффициента трения (Т1 = 0).
В работе [5] В.А. Мустафаевым и Ю.Я. Подольским получены важные зависимости коэффициента трения от температуры при фрикционном взаимодействии ползуна из стали ШХ15 по таким термопластам как полиэтилен низкого и высокого давления, полипропилен, полиформальдегид, полиметилметакрилат, полистирол. Условия испытаний: скольжение стальной полусферы по плоскости термопласта со скоростью 0,01 см/c, при нагрузке 10 г в процессе постепенного повышения температуры. Авторами [5] установлены зависимости коэффициента трения от температуры в графическом виде, однако не было найдено их аналитического представления.
В данной работе реализована точная оцифровка графиков из работы [5] и осуществлена аппроксимация выявленных точек с использованием формулы (2).
На рис. 1 показаны точки, полученные при оцифровке графиков [5] для полиэтилена низкого (см. рис. 1, а) и высокого (см. рис. 1, б) давления, и соответствующие графики аппроксимирующих функций.
Рис. 1.
Аналитически, зависимость коэффициента трения от температуры при скольжении стальной сферы по полиэтилену низкого давления (см. рис. 1, а) выражается формулой:
. (3)
Исследование функции (3) показывает, что максимальное значение коэффициента трения составляет 1,127 при температуре приблизительно 125 °С. Интегрирование (3) по всему интервалу от 0 до 200 °С и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение коэффициента трения, равное 0,45.
Аналитически, зависимость коэффициента трения от температуры при скольжении стальной сферы по полиэтилену высокого давления (см. рис. 1, б) выражается формулой:
. (4)
Исследование функции (4) показывает, что максимальное значение коэффициента трения составляет 0,87 при температуре приблизительно 121 °С. Интегрирование (4) по всему интервалу от 0 до 200 °С и деление полученного результата на длину данного интервала температур также даёт среднее значение коэффициента трения, равное 0,45.
На рис. 2 показаны точки, полученные при оцифровке графиков [5] для полипропилена (см. рис. 2, а) и полиформальдегида (см. рис. 2, б), и соответствующие графики аппроксимирующих функций.
Рис. 2.
Аналитически, зависимость коэффициента трения от температуры при скольжении стальной сферы по полипропилену (см. рис. 2, а) выражается формулой:
. (5)
Исследование функции (5) показывает, что максимальное значение коэффициента трения составляет 1,097 при температуре приблизительно 165,5 °С. Интегрирование (5) по всему интервалу от 0 до 200 °С и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение коэффициента трения, равное 0,3.
Аналитически, зависимость коэффициента трения от температуры при скольжении стальной сферы по полиформальдегиду (см. рис. 2, б) выражается формулой:
. (6)
Исследование функции (6) показывает, что максимальное значение коэффициента трения составляет 0,99 при температуре приблизительно 181 °С. Интегрирование (6) по всему интервалу от 0 до 200 °С и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение коэффициента трения, равное 0,33.
На рис. 3 показаны точки, полученные при оцифровке графиков [5] для полиметилметакрилата (см. рис. 3, а) и полистирола (см. рис. 3, б), и соответствующие графики аппроксимирующих функций.
Рис. 3.
Аналитически, зависимость коэффициента трения от температуры при скольжении стальной сферы по полиметилметакрилату (см. рис. 3, а) выражается формулой:
. (7)
Исследование функции (7) показывает, что максимальное значение коэффициента трения составляет 1,09 при температуре приблизительно 180 °С. Интегрирование (7) по всему интервалу от 0 до 200°С и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение коэффициента трения, равное 0,8.
Аналитически, зависимость коэффициента трения от температуры при скольжении стальной сферы по полистиролу (см. рис. 3, б) выражается формулой:
. (8)
Исследование функции (8) показывает, что максимальное значение коэффициента трения составляет 1,157 при температуре приблизительно 148 °С. Интегрирование (8) по всему интервалу от 0 до 200 °С и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение коэффициента трения, равное 0,739.
Следует отметить, что первые два слагаемых в формулах (3) – (8) описывают линейный участок изменения коэффициента трения, при этом множитель С1,1 представляет собой интенсивность изменения коэффициента трения, а слагаемое С1,2 = fо есть коэффициент трения при 0 °С.
На рис. 4 показан график интенсивности изменения коэффициента трения с ростом температуры для полиэтилена низкого давления.
Рис. 4.
Из рис. 4 видно, что значения температур, стоящие в формуле (3), в знаменателях третьего и четвёртого слагаемого, есть температуры, соответствующие максимальной и минимальной интенсивности изменения коэффициента трения. Приведённый характер интенсивности изменения коэффициента трения (см. рис. 4) имеет место для всех рассмотренных термопластов.
Можно предположить, что на участке постоянной интенсивности изменения коэффициента трения реализуется внешнее трение твёрдых тел, на участке роста интенсивности реализуется трение высокоэластичного тела по твёрдому телу, а на участке падения интенсивности полимер переходит в вязкотекучее состояние и реализуется уже процесс внутреннего трения.
В результате проведённого исследования можно сделать следующие выводы:
1. Проведённый анализ экспериментальных результатов показывает справедливость предложенной формулы (2), описывающей зависимость коэффициента трения от температуры при фрикционном взаимодействии стального шара с термопластами.
2. В разработанной математической модели введён ряд новых триботехнических характеристик, которые позволяют более детально охарактеризовать фрикционное взаимодействие в системе «металл-термопласт».
3. Предложенная модель описывает как внешнее, так и внутреннее трение, при этом анализ интенсивности изменения коэффициента трения позволяет выявлять условия изменения состояния термопласта при фрикционном взаимодействии.
1. Comparative studies of viscoelastic and tribological characteristics of carbon fiber plastics based on heat-resistant poly-mer binders / V. E. Yudin, V. M. Svetlichny, V. V. Kudryavtsev [et al.]/ Questions of materials science, 2009, no. 1(57), pp. 132-140.
2. Friction and wear theory [Text]. [Collection of articles of the Academy of Sci-ences of the USSR]. Friction and Lubricants Sci. Council, Moscow: Nauka, 1965, 365 p
3. Breki, A.D. Tribotechnicheskie charakteristiki materialov par treniya i smazochnikh sred v usloviyakh samoproizvolnikh izmenenii sostoyanii friktsionnogo kontakta Dis. dokt. tech. nauk [Tribotechnical materials characterization for frictional couples and lubricating mediums under conditions of spontaneous changes in frictional contact states. Extended Abstract od D.Sc.Thesis, 05.02.04] / Breki Alexander Dzhalyulevich; [Place of defense: St. Petersburg Polytechnic University of Peter the Great], St. Petersburg, 2021, 378 p.
4. Mustafaev, V.A., Podolsky, Yu.Ya. Comparative study of thermoplastics fric-tion in a wide range of changes in the basic parameters of friction / Friction and wear theory [Text]: [Collection of articles of the Academy of Sciences of the USSR], Friction and Lubricants Sci. Council, Moscow: Nauka, 1965, 365 p.
