employee
Kazan, Kazan, Russian Federation
UDK 63 Сельское хозяйство. Лесное хозяйство. Охота. Рыбное хозяйство
GRNTI 55.57 Тракторное и сельскохозяйственное машиностроение
GRNTI 68.85 Механизация и электрификация сельского хозяйства
The efficiency of the agricultural sector, and in particular the production of crop products, to a greater extent depends on the cost of the products obtained, which can be reduced, taking into account the factors affecting the technical, economic and operational indicators. Every year, the demand for small-sized tillage equipment, which is a real assistant for gardeners when working on their backyard plots, is growing. But in order to increase the functionality of the equipment and the quality of soil preparation for sowing, it is necessary to conduct research on the possibility of using various additional working bodies for the walk-behind tractor. The aim of the research is to develop and study the design of an active roller for a walk-behind tractor, which allows high-quality preparation of the soil for sowing. To solve the set tasks, the mechanical system of a slatted-spiral roller for a walk-behind tractor is considered. The number of degrees of freedom, the kinematic connection and the position of the mechanical system in the inertial frame of reference associated with the walk-behind tractor have been determined. Taking into account some assumptions, neglecting the small values of some variables, on the basis of the Lagrange equation of the second kind, a differential equation of motion for generalized coordinates is compiled. To solve the differential equation of motion, the kinetic energy of the system is calculated, which is determined as the sum of the kinetic energies of the frame and the roller. The expression for determining the kinetic energy of the system depends on the axial and centrifugal moments of inertia, mass, angular and linear speeds of the frame and roller. The expressions obtained make it possible to substantiate the main rational design and technological parameters of a slatted-spiral roller for a walk-behind tractor
walk-behind tractor, roller, mechanical system, the stiffness of the springs, the kinetic energy, the Euler equation, equation Lagrange
Эффективность сельскохозяйственной отрасли в большой степени зависит от себестоимости продукции растениеводства, которую можно снизить, учитывая факторы, влияющие на технико-экономические и эксплуатационные показатели [1, 2, 3], при обосновании мероприятий по оптимизации ее производства [4, 5, 6]. Для достижения такой цели необходимо применять различные энергосберегающие технологии и технические средства [7, 8, 9]. На повышение урожайности сельскохозяйственных культур особое влияние оказывает качественная подготовка почвы под посев в кратчайшие агротехнические сроки [10]. В последние годы все более широкое применение находят комбинированные сельскохозяйственные орудия и машины, способные выполнять одновременно за один проход агрегата несколько технологических операций [11, 12, 13]. Также необходимо отметить, что все большую популярность завоевывает малогабаритная почвообрабатывающая техника: мотоблоки и мотокультиваторы. Для увеличения их функциональности, а также качества подготовки почвы к посеву необходимо изучить возможность применения дополнительных рабочих органов, к числу которых относится универсальный каток, позволяющий качественно рыхлить верхний слой обработанной почвы с одновременным выносом остатков сорных растений на поверхность земли и последующем их прикатывании катком [14, 15].
Цель работы – теоретическое исследование движения и кинематической связи прицепного планчато-спирального катка с мотоблоком, позволяющие обосновать рациональные конструктивно-технологические параметры малогабаритной почвообрабатывающей машины.
Условия, материалы и методы. При анализе и обосновании параметров почвообрабатывающих орудий необходимо учитывать физико-механические [16, 17] и технологические свойства материалов [18, 19], оказывающих особое влияние при взаимодействии рабочих органов с грунтом.
В процессе исследования движения планчато-спирального катка по почве использованы положения классической механики и аналитической геометрии, методы равновесия и движения механических систем, основанных на дифференциальных и интегральных принципах механики [20, 21, 22].
Рассмотрим прицепной планчато-спиральный каток, предназначенный для прикатывания почвы и давления ее комков после воздействия фрезы мотоблока (рис. 1). Для лучшего копирования поверхности почвы он связан с рамой мотоблока подпружиненными шарнирами в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Для обоснования конструктивных параметров прицепного планчато-спирального катка
рассмотрим механическую систему, которая состоит из рамы 1 и вращающегося с постоянной угловой скоростью катка 2 (рис. 2). Рама 1 имеет две степени свободы: вращение вокруг оси x1 на угол q и вращение вокруг оси z2 на угол φ. Каток 2 вращается с постоянной по величине угловой скоростью, то есть на него наложена кинематическая связь:
(1)
где φ2 – угол поворота катка, рад.;
t – время поворота катка, с.
При вращении катка за счет касательной силы сопротивления почвы движение мотоблока происходит в направлении противоположном оси x1 с постоянной скоростью. А в случае активного привода, моментом сил от клиноременной передачи, связанной с валом отбора мощности мотоблока, направление силы противоположно, показанному на рис. 2.
Углы q и φ будем считать малыми. Они полностью определяют положение механической системы в инерциальной системе отсчета (x1,y1,z1), связанной с мотоблоком. Если ввести углы Эйлера, то угол q, называется углом нутации, а угол φ – углом собственного вращения. Угол прецессии ψ отсутствует, так как мотоблок движется прямолинейно. Угол поворота катка φ2 отсчитывается от горизонтальной прямой, параллельной оси x2, меняется в той же плоскости, что и угол φ, но вокруг оси z4 и не может считаться малым.
Оси координат (x2, y2, z2 ) получены при вращении оси z2 на угол φ, оси (x3,y3,z3) – при вращении вокруг оси на угол . Эти оси связаны с рамой и начинаются в точке ее крепления к мотоблоку с помощью двойного шарнира. Оси (x4, y4, z4), параллельны осям (x3,y3,z3), но проходят через центр масс катка 2 (рис. 2).
Жесткости пружин cq, cφ, препятствующих вращению, отражают момент сил на один радиан угла поворота и задаются в (Н∙м/рад). Центр тяжести рамы находится в точке С1, центр тяжести катка – в точке C2.
Кроме сил тяжести, приложенных в этих центрах масс, действуют сила реакции (нормального давления) почвы , проходящая с незначительным смещением через C2 (величина смещения зависит от сопротивления качению) и сила взаимодействия с почвой , которая приложена горизонтально в центре пятна контакта катка с поверхностью, ниже C2 на величину радиуса катка R.
Результаты и обсуждение. Для составления дифференциальных уравнений движения составим два уравнения Лагранжа второго
рода для обобщенных координат и , отсчитываемых от положения равновесия в системе отсчета, связанной с точкой O:
(2)
(3)
где T – кинетическая энергия системы, Дж;
Qq, Qφ – обобщенные силы, Н∙м.
Вычислим кинетическую энергию системы , которая складывается из кинетической энергии рамы 1 и энергии катка 2:
(4)
где ‒ осевые моменты инерции относительно осей координат , жестко связанных с рамой 1;
‒ центробежные моменты
инерции соответственно относительно тех же осей;
– проекции абсолютной угловой скорости рамы 1 на подвижные оси .
Запишем кинематические уравнения Эйлера:
(5)
С учетом отсутствия изменения угла прецессии уравнения (5) примут вид:
(6)
Плоскость – плоскость материальной симметрии, следовательно, ось z3 – главная ось инерции, поэтому:
(7)
Выразим кинетическую энергию рамы 1 через обобщенные координаты по выражениям (6) и с учетом (7) запишем:
(8)
Учитывая допущения, что углы q и φ и их производные по времени – малые величины, получим:
(9)
(10)
С учетом формул (9) и (10), выражение (8) представим в следующем виде:
(11)
Оставим в выражении (11) величины только второго порядка малости, отбросив слагаемые более высокого порядка, так, чтобы после вычисления производных в уравнениях Лагранжа (2) и (3) были представлены величины первого порядка малости:
(12)
Согласно теореме Кёнига кинетическая энергия катка 2 (см. рис. 2) вычисляется следующим образом:
(13)
где m2– масса катка, кг;
– скорость цента масс катка, с;
– моменты инерции катка относительно осей ( ).
Моменты
инерции катка – это главные оси инерции, поэтому в выражении (13) нет ее центробежных моментов.
Угловые скорости запишем в проекции на выбранные оси аналогично уравнениям (6):
(14)
Определим скорость центра масс катка как скорость точки, связанной с рамой 1:
(15)
Радиус-вектор центра масс катка в системе координат имеет проекции
, а – определяется уравнениями (6), тогда:
(16)
где – единичные векторы осей координат .
Раскроем определитель (16) по элементам первой строки и получим проекции скорости на оси координат:
(17)
На основе проекций скорости точки (17) определим ее квадрат:
(18)
Подставляя систему уравнений (14) угловых скоростей и формулу (18) определения квадрата скорости центра масс катка, в выражение (13), получим:
(19)
Ограничимся в выражении (19) величинами второго порядка малости и, с учетом (9) и (10), запишем:
(20)
Имея виду, что осевые моменты инерции катка равны – , и, учитывая, что
кинетическую энергию катка можно записать следующим образом:
(21)
Сложив кинетическую энергию катка 2 и рамы 1, а затем сгруппировав слагаемые, можно будет определить кинетическую энергию системы:
(22)
Обозначим суммы постоянных величин следующим образом:
(23)
(24)
Тогда выражение кинетической энергии системы примет вид:
(25)
Выводы. На основании анализа механической системы прицепного планчато-спирального катка к мотоблоку определены количество степеней свободы, кинематическая связь и положение механической системы в инерциальной системе отсчета, связанной с мотоблоком. Учитывая некоторые допущения, пренебрегая малыми величинами некоторых переменных, на основании уравнения Лагранжа второго рода составлено дифференциальное уравнение движения для обобщенных координат. Для решения дифференциального уравнения движения вычислена кинетическая энергия системы, определяющаяся как сумма кинетических энергий рамы и катка. Полученная теоретическая зависимость для определения кинетической энергии системы, устанавливает связь между осевыми и центробежными моментами инерции, массой, угловой и линейной скоростями рамы и катка. Численные решения полученных выражений позволят определить рациональные конструктивно-технологические параметры прицепного планчато-спирального катка к мотоблоку.
1. Yunusov GS, Akhmadeeva M. M., Valiev AR. [Substantiation of energy and economic indications of the combined unit]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2016; 3 (41): 72-78 p.
2. Belinsky A, Ziganshin B, Valiev A. Theoretical investigation of increasing efficiency of combine harvester operation on slopes. Engineering for rural development. 18th International scientific conference engineering for rural development. 2019; 206-213 p.
3. Galiev IG, Khusainov RK, Khusainova TA. [Influence of the level of operation of tractors in agricultural production on the indicators of their reliability]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2018; Vol.13; 3 (50): 77-80 p.
4. Apazhev AK, Shekikhachev YA, Fiapshev AG. Energy efficiency of improvement of agriculture optimization technology and machine complex optimization. [Internet]. E3S Web of Conferences International Scientific and Technical Conference Smart Energy Systems, 2019; [cited 2021 May 17]. Available from: https://www.researchgate.net/publication/339159794_Energy_efficiency_of_improvement_of_agriculture_optimization_technology_and_machine_complex_optimization.
5. Valiev AR, Yarullin FF. [Determination of the optimal parameters of the mutual arrangement of the conical working units on the frame of the tillage tool]. Vestnik Kazanskogo GAU. 2012; 3 (25): 68-73 p.
6. Khaliullin D, Belinsky A, Valiev A. Optimization of plow adjustment. [Internet]. BIO Web of Conferences 27. International scientific and practical conference “Agriculture and food security: technology, innovation, markets, human resources”. 2020; [cited 2021 May 17]. Available from: https://www.bio-conferences.org/articles/bioconf/abs/2020/11/bioconf_fies-20_00103/bioconf_fies-20_00103.html.
7. Valiev AR, Ibyatov RI, Yarullin FF. [Substantiation of the parameters of a conical tillage working unit by solving a multicriteria optimization problem]. Dostizheniya nauki i tekhniki APK. 2017; 7: 69-72.
8. Valiev AR, Yarullin FF. [Study of the interaction of the rotary conical working unit with the soil]. Tekhnika i oborudovanie dlya sela. 2015; 10 (220): 27-31 p.
9. Valiev AR, Yarullin FF, Ibyatov RI. [Results of experimental studies of a rotary conical working unit in a soil channel]. Vestnik Kazanskogo GAU. 2014; 3 (33): 78-85 p.
10. Galiev IG, Ziganshin BG, Abdrakhmanov RK. [Substantiation of the level of differentiation of agricultural work on tractors]. Tekhnika i oborudovanie dlya sela. 2017; 10: 28-31 p.
11. Apazhev AK, Shekikhachev YuA, Khazhmetov LM. [Rational parameters and operating modes of the combined soil-cultivating plume]. Izvestiya Gorskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2016; Vol.53; 2: 146-151 p.
12. Aleshkin AV, Demshin SL, Vladimirov EA. [Substantiation of the design-technological scheme of the combined unit for tillage and sowing]. Agrarnaya nauka Evro-Severo-Vostoka. 2009; 1 (12): 143-148 p.
13. Apazhev A, Smelik V, Shekikhachev Y. Combined unit for preparation of soil for sowing grain crops. Engineering for rural development. 2019; Vol.18: 192-198 p. doi:https://doi.org/10.22616/ERDev2019.18.N235.
14. Yunusov GS, Gilyazov RM, Maiorov AV. [Combined unit for pre-sowing soil preparation]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2011; Vol.6; 1(16): 113-115 p.
15. Yunusov GS, Maiorov AV, Anderzhanova NN. [Analytical assessment of working units for motoblocks]. Vestnik Povolzhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Materialy. Konstruktsii. Tekhnologii. 2020; 1 (13): 62-68 p.
16. Maksimov II, Adigamov NR, Mustafin AA. Theoretical fundamentals for determining soil erosion potential (energy concept) Part 1. Periodico Tche Quimica. 2019; Vol.16; 31: 540-557 p.
17. Theoretical substantiation of parameters of rotary subsoil loosener / A. Valiev, I. Mukhametshin, F. Muhamadyarov, at al. // Engineering for Rural Development. 18th international scientific conference. Jelgava, 2019. P. 312-318.
18. Determination of energy characteristics of conical rotary working tool for tillage / F. Yarullin, A. Valiev, F. Muhamadyarov, at al. // Engineering for rural development. 19th international scientific conference. Jelgava, 2020. P. 1069-1075.
19. Study of the influence of the oncoming flow of soil on the screw surface of a subsoiler / Mukhametshin I. S., Valiev A. R., Aleshkin A. V., at al. // BIO Web of Conferences. International Scientific-Practical Conference «Agriculture and Food Security: Technology, Innovation, Markets, Human Resources» (FIES 2019). Kazan, 2020. URL: https://www.researchgate.net/publication/339554521_Study_of_the_influence_of_the_oncoming_flow_of_soil_on_the_screw_surface_of_a_subsoiler.
20. Markeev AP. Teoreticheskaya mekhanika. [Theoretical mechanics]. Moscow: CheRo. 1999; 572 p.
21. Nuriev LM, Yarullin FF, Yakhin SM. [Kinematic analysis and substantiation of the parameters of the spiral-screw working unit of the tillage machine]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2020; Vol.15; 2 (58): 114-119 p.
22. Mukhametshin I, Valiev A, Muhamadyarov F. Kinematic analysis of conical rotary subsoil loosener for tillage. Engineering for rural development. 19th International scientific conference. Jelgava. 2020; 1946-1952 p.
