Russian Federation
The article was written based on the results of the report at the All–Russian seminar «Geometry and Graphics», which was held in May 2020 at the Department of Engineering Graphics of the Moscow Technological University MIREA. Various examples of using forms of hyperbloids in architecture are considered.
single–sheet hyperboloid of revolution, modern architecture
В современной архитектуре все больше внимания уделяется формам математических объектов, в частности, поверхностей второго порядка. «Архитектура как искусство порождения архитектурной формы – это сложная эволюционирующая система, способная в своем развитии опираться на внутренние силы... Нестабильность ... актуализирует ее способность к специфическим соединениям с культурным контекстом – исключительно ради прорыва к новым принципам формообразования» [1, с. 5]. Математическая составляющая науки, как существенной части культуры, используется современной архитектурой и адаптируется в различных объектах в соответствии с замыслом проектировщиков. В этой статье рассматривается форма гиперболоида, используемая в инженерных и архитектурных проектах, хотя не только однополостной гиперболоид привлекает внимание архитекторов [5].
В курсе начертательной геометрии в технических вузах недостаточное внимание уделяется форме гиперболоидов. Однако, как однополостной, так и двуполостной гиперболоиды обладают уникальными свойствами, отсутствующими у конической поверхности, которая является предельным случаем этих поверхностей, асимптотически стремящихся к ней с разных сторон. Так, однополостной гиперболоид позволяет получить в сечении плоскостью все кривые второго порядка (эллипс, гиперболу, параболу), пары пересекающихся прямых и, сверх того, пары параллельных прямых (которых нельзя получить в сечении конической поверхности плоскостью). В отличие от конической поверхности, все точки гиперболоидов топологически устроены одинаково (нет точки сингулярности).
Двуполостной гиперболоид не линейчатая поверхность, но зато обладает интересным фокальным свойством, позволяющим использовать его в технике (лучи, вышедшие из одной полости гиперболоида, отражаются от зеркальной поверхности второй полости и распространяются в пространстве так, как если бы они излучались из точки фокуса второй полости), и это позволяет использовать эту форму в технике (например, поверхность зеркал в телескопах, камеры наблюдения с широким охватом поля зрения и т.п.). Исследованиям траектории лучей при отражении от этих и других криволинейных поверхностей посвящены работы [4, 8].
Однополостные гиперболоиды широко используются в архитектуре благодаря конструктивным особенностям формы, напрямую связанным с линейчатостью этой поверхности [6, 7]. Впервые форму однополостного гиперболоида использовал В. Шухов в своих инженерных конструкциях. Ниже приведена фотография маяка на Черном море, сооруженного в 1911 г.
Помимо конструкционных особенностей в этом объекте (использование прямых образующих), придающих ему исключительную жесткость, маяк имеет эстетически весьма привлекательный вид.
Другой пример использования этой формы – телебашня на Шаболовке в Москве. Она имеет несколько другой вид: в ней используется секционное построение, при этом каждая секция является фрагментом однополостного гиперболоида вращения с особыми параметрами. Тем не менее общая конструкция также обладает уникальными свойствами жесткости.
В России всего насчитывается восемь шуховских башен, построенных в разное время [2].
В XX в. инженерно-архитектурные идеи Шухова были развиты в японской башне порта Кобэ, которая была построена в 1963 г. архитектурно-строительной компанией NIKKEN SEKKEI и выполнена в виде комбинации несущей сетчатой оболочки и центрального ядра. Эта башня используется для обзора панорамы порта и города, и рассчитана на приём около 3000 туристов в день. Высота башни 108 метров, и при этом она продемонстрировала свою устойчивость – устояла во время землетрясения 17 января 1995 г.
В отличие от башенных сетчатых инженерных сооружений, этот проект не использует напрямую линейчатость поверхности, однако при определенном угле освещения возникает интересная игра света и тени, и это является дополнительным средством выражения.
На основании изложенного, можно сделать вывод о том, что необходимо уделять большее внимание изучению форм поверхностей в курсах аналитической геометрии и начертательной геометрии в архитектурно-строительных вузах.
1. Dobricyna I.A. Ot postmodernizma - k nelineynoy arhitekture: Arhitektura v kontekste sovremennoy filosofii i nauki. - Moskva: Progress-Tradiciya, 2004. - 416 s. - ISBN 5-89826-178-8.
2. Shuhovskaya_bashnya. Vikipediya - svobodnaya enciklopediya [elektronnyy resurs]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Shuhovskaya_bashnya - Zagl. s ekrana. (Data obrascheniya 01.10.2020)
3. File:Mcdonnell planetarium slsc.jpg. Wikipedia, the free encyclopedia [elektronnyy resurs]. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Mcdonnell_planetarium_slsc.jpg - Zagl. s ekrana. (Data obrascheniya 01.10.2020)
4. Zhiharev L.A. Otrazhenie ot krivolineynyh zerkal v ploskosti. [Tekst] / L.A. Zhiharev // Geometriya i grafika. - 2019. - T.7. - №1, S. 46-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c9203adb 22641.01479568
5. Ivanov V.N. Osnovy razrabotki i vizualizacii ob'ektov analiticheskih poverhnostey i perspektivy ih ispol'zovaniya v arhitekture i stroitel'stve. [Tekst] /V.N. Ivanov, S.N. Krivoshapko, V.A. Romanova // Geometriya i grafika. - 2017. - T.5. - №4, S. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061
6. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 2. [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2019. - T.7. - №1, S.14-27. - DOI: 10.12737/ article_5c9201eb1c5fD6.47425839
7. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 3. [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2019. - T. 7. - №2, S.13-27. - DOI: 10.12737/ article_5d2s170ab37810.30821713
8. Sinicyn S.A. Parketirovanie poverhnosti parabolicheskogo koncentratora solnechnogo teplofotoelektricheskogo modulya po zadannym differencial'no-geometricheskim trebovaniyam.[Tekst] / S.A. Sinicyn, D.S.Strebkov, V.A.Panchenko // Geometriya i grafika. - 2019. - T.7. - №3, S.15-27. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce6084flac94.09740392
