Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
Moscow State University. M.V. Lomonosov (Department of Socio-Cultural Design and Development of Territories, Professor)
Moskva, Moscow, Russian Federation
The article proposes a macro-model of structural changes in the state economy at the stages of its evolutionary development. At the same time, two key processes for the structure of the economy have been identified from micro-level processes: changing the diversity of its elements and the relevance of the results of their functioning. The manifestation of these processes at the macroeconomic level is represented by the dynamics of entropy inherent in structural changes in the economy. In a formalized form, the model is represented by a differential equation related to the class of Bernoulli equations. Analytical solutions were obtained for him and their qualitative analysis was carried out.
state economy, evolutionary stage of development, structural changes, macro-model, entropy approach
1. Введение
Экономика любого государства с позиций исследования представляет собой сложную динамическую систему, обладающую как свойствами ее элементов, так и целостными свойствами, обусловленными их взаимодействием, пространственным разнесением, концентрацией природных и трудовых ресурсов, объемом и разнообразием производственных мощностей и т.п. [1−11]. К наиболее простым свойствам этой системы можно отнести количество ее элементов. Его нетрудно анализировать, например, путем подсчета их общего количества и распределения по подсистемам – отраслям экономики и (или) регионам. К сложным целостным свойствам экономики как системы можно, например, отнести ее устойчивость, способность развиваться, способность обеспечивать потребности населения и т.п. [12−19].
Целостные свойства экономики как системы не всегда можно изучить путем ее расчленения и анализа отдельных элементов. Они не аддитивны, не подчинены принципу суперпозиции. Например, устойчивость отдельных элементов экономики не гарантирует ее устойчивость в целом [20−22]. В то же время постановка полномасштабного натурного эксперимента для изучения целостных свойств экономики не представляется возможным. В такой ситуации изучение указанных свойств возможно только на основе модельного подхода. Спектр моделей, необходимых для его реализации, достаточно широк: от вербальных до математических, от описательных до прогнозных, объяснительных и управленческих [23−32, 36−43]. Построение варианта такой модели, обладающей как объяснительными, так и прогнозными свойствами, составляет цель настоящей статьи.
В основу предлагаемой модели положена концепция развития и самоорганизации экономики. Ее реализация опирается на применение аппарата дифференциальных уравнений. Поскольку экономика каждого государства развивается во взаимодействии с экономиками других государств, т.е. является открытой, а ее эволюции присущи как количественные, так и качественные изменения, причем качественные изменения происходят, когда экономика находится вне состояния устойчивого равновесия, то для ее моделирования применен аппарат нелинейных дифференциальных уравнений. Он позволяет учесть присущую экономическому развитию множественность стационарных состояний, часть из которых являются состояниями устойчивого равновесия, а также то обстоятельство, что внешние воздействия на экономику государства могут не только модифицировать ее равновесную структуру, но и приводить к существенным структурным изменениям. Только вдали от равновесных состояний может возникать новая структура, связывающая пространственно-временные характеристики национальной экономики с динамическими процессами внутри нее. Структурные изменения обусловлены, как динамикой потребностей населения государств, так и непрерывной борьбой между стремлением к эффективности экономики, а, следовательно, к ее специализации и устойчивости, которая обеспечивается разнообразием производимых экономических благ и необходимым для этого разнообразием структурных элементов экономической системы.
2. Формализованное представление модели
Поскольку степень специализации повышается при уменьшении разнообразия элементов рассматриваемой системы – экономики государства, а устойчивость возрастает при его увеличении [33], для моделирования экономики на макроуровне целесообразно воспользоваться энтропийным подходом, а для процессов микроуровня выделить два ключевых: изменение разнообразия элементов системы и востребованность результатов их функционирования. Для количественного описания этих процессов введем параметры:
λ(t) − интенсивность роста разнообразия (количества различных типов элементов) системы в момент времени t;
μ(t) – интенсивность потери рентабельности структурными элементами экономической системы.
Будем полагать, что макроэкономической характеристикой структуры экономики государства является ее энтропия H(t). Причем она является непрерывной дифференцируемой функцией времени. Естественно при этом полагать, что характеризуемое энтропией состояние экономики в момент времени t+Δt является функцией ее состояния в момент времени t, а также, что изменение состояния экономики (величины H) за промежуток времени Δt пропорционально величине H(t) энтропии в момент времени t. Тогда в первом приближении на макроуровне динамика структуры экономики описывается дифференциальным уравнением
(1),
где k(t) – коэффициент пропорциональности.
Энтропия экономической системы ограничена как снизу, так и сверху. Нижнее ограничение вытекает из определения энтропии как положительно определенной функции. Ограничение сверху обусловлено конечностью количества различающихся элементов экономики государства как системы, а также тем, что структурные изменения этой системы представляют собой в той или иной мере управляемый и самоорганизующийся процесс. Для учета этих обстоятельств в модели (1) коэффициент пропорциональности k(t) представим в виде
,
где B(t) − параметр интенсивности диссипации, отражающий процессы управления и самоорганизации при структурной перестройке экономики. Тогда модель (1) принимает вид
(2).
Структура национальной экономики формируется во взаимодействии с глобальной экономикой (внешней средой) на основе реализации национальной экономической политики. Ее формирование состоит в изменении разнообразия и интенсивности использования элементов системы. При нулевой интенсивности их использования соответствующие элементы исчезают, поскольку их функционирование становится нерентабельным. Особенность экономики состоит в том, что эти изменения обладают определенной инерционностью. Структура экономики меняется не сразу. Ее значительная часть сохраняется в течение достаточно длительного времени. Следовательно, развивающаяся экономика соединяет в себе, как диссипативные, так и недиссипативные структуры.
При принятой в моделях (1), (2) детализации связь между интенсивностью диссипации экономики и уровнем ее специализации количественно характеризуется соотношением
(3).
Подставив (3) в (2), окончательно получим
(4).
Уравнение (4) представляет собой эволюционную макромодель структурных изменений экономики государства. Параметры и
в нем определяются на основе непосредственного наблюдения за структурными изменениями национальной экономики в период времени, предшествующий моделированию, а также путем прогнозирования последствий реализации экономической политики государства. В них, в частности, учитывается и случайная составляющая структурных изменений экономики государства.
3. Исследование модели
Исследование модели (4) связано с решением двух групп вопросов. Первую из них составляют количественные, вторую – качественные вопросы.
К вопросам количественного исследования относятся аналитическое или численное решение уравнения (4).
К вопросам качественного исследования относятся:
определение количества состояний равновесия экономики;
оценка устойчивости каждого из этих состояний;
выявление точек бифуркации (ветвления) решений уравнения (4).
Соотношение (4) относится к классу так называемых дифференциальных уравнений Бернулли [34, 35]. Для его аналитического решения обозначим:
(5).
Тогда
(6).
Подставив (5), (6) в (4), получим
(7).
Из (7) следует
(8).
Соотношение (8) представляет собой неоднородное линейное уравнение. Его решение может быть получено методом вариации произвольной постоянной (методом Лагранжа). Для этого, прежде всего, найдем общее решение соответствующего (8) однородного уравнения
(9).
Уравнение (9) представляет собой однородное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Его можно представить в виде
(10).
Построим решение этого уравнения в форме Коши при условии, что за начало отсчета принято t=0. Из (10) непосредственно следует:
(11),
где X(0) – начальное условие.
Следовательно, общее решение уравнения (10) в форме Коши имеет вид
(12).
В соответствии с методом Лагранжа, решение неоднородного уравнения (8) ищется в том же виде, что и решение соответствующего ему однородного уравнения (9), но вместо произвольной постоянной C берется некоторая непрерывно дифференцируемая функция C(t). Следовательно, искомое решение уравнения (8) будем искать в виде
(14).
Процедура получения решения уравнения (8) состоит в подстановке (14) в (8), определении из полученного равенства функции и подстановке ее в (14).
В результате получаем
(15).
С учетом (5), переходя к исходному уравнению (4), получим
(16).
При соотношение (16) принимает вид
(17).
Если при этом и , то соотношение (15) принимает вид
(18).
Из (18) непосредственно следует, что
(19),
т.е. энтропия распределения количества разнородных элементов в экономической системе не возрастает беспредельно, а ограничена сверху величиной .
Так как из функционального определения энтропии как меры специализации экономической системы следует, что , то областью значений функции
является отрезок
.
Стационарные точки рассматриваемой системы (экономики государства) определяются из условия . Одна из этих точек соответствует нулевой энтропии, т.е. абсолютной специализации экономики государства. Остальные являются корнями уравнения
(20).
Если зависимость
(21)
монотонна, то существует одна нетривиальная стационарная точка . Если она немонотонна, то возможно существование и других нетривиальных стационарных точек. При этом очевидно, что достигнуть стационарного состояния, удовлетворяющего физически разумным требованиям, невозможно, если
(22).
Из (22), в частности, следует, что высокая специализация экономики государства в условиях нестационарной внешней среды (мировой экономики в целом) ведет к ее неустойчивости и, в конечном счете, нарушению экономической безопасности рассматриваемого государства.
Обсуждение результатов и выводы
Таким образом, в результате проведенных исследований сформирована эволюционная макромодель структурных изменений экономики государства, параметры которой определяются на основе непосредственного наблюдения за структурными изменениями национальной экономики в период времени, предшествующий моделированию, а также путем прогнозирования последствий реализации экономической политики государства. При этом учитывается и случайная составляющая структурных изменений экономики государства.
Предложенная модель позволяет при известных допущениях прогнозировать траекторию структурных изменений экономики государства на этапах ее эволюционного развития, выявлять стационарные состояния и точки бифуркации экономики, и с учетом этого обоснованно подходить к формированию экономической политики.
Однако для определения границ допустимого использования предложенной модели необходимо проведение комплекса эмпирических исследований.
1. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Kapitonenko V.V. Ekonomiko-matematicheskie metody i modeli v mirohozyaystvennyh svyazyah. − Moskva: Rossiyskaya tamozhennaya akademiya, 2011. − 180 s.
2. Anisimov E.G., Anisimov V.G., Saurenko T.N., Chvarkov S.V. Ekonomicheskaya politika v sisteme nacional'noy bezopasnosti rossiyskoy federacii // Vestnik akademii voennyh nauk. − 2017. − № 1 (58). − S. 137−144.
3. Saurenko T.N., Anisimov E.G. Metodologiya formalizacii vzaimodeystviya gosudarstv-uchastnikov tamozhennyh soyuzov // Vestnik Rostovskogo gosudarstvennogo ekonomicheskogo universiteta (RINH). − 2012. − № 3 (39). − S. 36−41.
4. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Boyko A.P. Metod obosnovaniya primenimosti proizvodstvennyh funkciy s postoyannoy elastichnost'yu zamescheniya k analizu ekonomicheskih processov // Vestnik Rossiyskoy tamozhennoy akademii. − 2008. − № 2. − S. 106−110.
5. Tebekin A.V., Saurenko T.N., Anisimov V.G., Anisimov E.G. Metodicheskiy podhod k modelirovaniyu processov formirovaniya planov innovacionnogo razvitiya predpriyatiy // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 1. − S. 65−72.
6. Saurenko T.N., Anisimov V.G., Anisimov E.G., Rodionova E.S. Modeli torgovogo i platezhnogo balansa v mirohozyaystvennyh svyazyah. − Sankt-Peterburg, 2019. − 231 s.
7. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Kohanova N.M., Mal'kova A.L. Vybor struktury proizvodstvennyh funkciy na osnove sinteza bezal'ternativnyh statisticheskih gipotez // Vestnik Rossiyskoy tamozhennoy akademii. − 2008. − № 4. − S. 74−79.
8. Anisimov E.G., Saurenko T.N. Metodologicheskie osnovy sozdaniya ekonomicheskih ob'edineniy gosudarstv // Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. − 2013. − T. 13. − № 5-6 (74). − S. 168−174.
9. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Bogoeva E.M., Korovina Ya.V. Metodika ocenivaniya effektivnosti funkcionirovaniya sistemy upravleniya riskami tamozhennyh organov rossiyskoy federacii // Krymskiy nauchnyy vestnik. − 2016. − № 3 (9). − S. 116−127.
10. Lipatova N.G., Kozhevnikova V.V., Anisimov E.G., Baramzin S.V. Tamozhennyy kontrol' tovarov: zaprety i ogranicheniya. − Moskva: Rossiyskaya tamozhennaya akademiya, 2010. − 78 s.
11. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Saurenko T.N., Chvarkov S.V., Harchekno E.B. Obobschennyy pokazatel' effektivnosti vzaimodeystviya federal'nyh organov ispolnitel'noy vlasti pri reshenii zadach obespecheniya nacional'noy bezopasnosti gosudarstva // Voprosy oboronnoy tehniki. Seriya 16: Tehnicheskie sredstva protivodeystviya terrorizmu. − 2017. − № 5-6 (107-108). − S. 101−106.
12. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Gapov M.R., Rodionova E.S., Saurenko T.N., Silkina G.Yu., Tebekin A.V. Strategicheskoe upravlenie innovacionnoy deyatel'nost'yu: analiz, planirovanie, modelirovanie, prinyatiya resheniy, organizaciya, ocenka. − Sankt-Peterburg, 2017. − 312 s.
13. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Petrov V.S., Rodionova E.S., Saurenko T.N., Tebekin A.V., Tebekin P.A. Teoreticheskie osnovy upravleniya innovaciyami. − Sankt-Peterburg, 2016. − 472 s.
14. Tebekin A.V., Anisimov E.G., Blau S.L., Novikov V.E. Organizaciya innovacionnoy deyatel'nosti na mikroekonomicheskom urovne // Transportnoe delo Rossii. − 2016. − № 1. − S. 73−78.
15. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Gercev V.N. Ocenivanie effektivnosti sistemy raketno-artilleriyskogo vooruzheniya raketnyh voysk i artillerii // Voennaya mysl'. − 2001. − № 4. − S. 39−46.
16. Tebekin A.V., Saurenko T.N., Anisimov V.G., Anisimov E.G. Sposob formirovaniya kompleksnyh pokazateley kachestva innovacionnyh proektov i programm // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2018. − T. 4. − № 11. − S. 30−38.
17. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Chernysh A.Ya. Effektivnost' investiciy. metodologicheskie i metodicheskie osnovy.- Moskva: Voennaya Ordena Lenina, Krasnoznamennaya, Ordena Suvorova Akademiya General'nogo shtaba Vooruzhennyh sil Rossiyskoy Federacii. − 2006. − 123 s.
18. Anisimov E.G., Petrov V.S., Tebekin A.V. Usloviya obespecheniya effektivnosti vzaimodeystviya uchastnikov innovacionnogo processa (steykholderov) // Transportnoe delo Rossii. − 2019. − № 6. − S. 14−19.
19. Saurenko T.N., Anisimov V.G., Anisimov E.G., Gorbatov M.Yu. Konceptual'nye polozheniya ocenki effektivnosti innovacionnogo razvitiya kompanii // V sbornike: Ekonomicheskie strategii EAES: problemy i innovacii. Sbornik materialov II Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferencii. Rossiyskiy universitet druzhby narodov. − Moskva, − 2019. − S. 217−234.
20. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Saurenko T.N. Metodologicheskie osnovy ocenki ustoychivosti tamozhennyh soyuzov // Akademicheskiy vestnik Rostovskogo filiala Rossiyskoy tamozhennoy akademii. − 2015. − № 2 (19). − S. 44−46.
21. Chvarkov S.V., Anisimov V.G., Anisimov E.G., Bazhin D.A., Saurenko T.N. Obosnovanie putey obespecheniya ustoychivosti planov innovacionnogo razvitiya oboronno-promyshlennogo kompleksa // Voennaya mysl'. − 2019. − № 7. − S. 114−119.
22. Anisimov E.G., Saurenko T.N. Metodologiya formalizacii vzaimodeystviya i ocenki ustoychivosti tamozhennyh soyuzov // Vestnik Rossiyskoy tamozhennoy akademii. − 2013. − № 3. − S. 091−096.
23. Il'in I.V., Anisimov V.G., Anisimov E.G., Botvin G.A., Gapov M.R., Gasyuk D.P., Il'yashenko O.Yu., Levina A.I., Rodionova E.S., Saurenko T.N. Matematicheskie metody i instrumental'nye sredstva ocenivaniya effektivnosti investiciy v innovacionnye proekty. − Sankt-Peterburg, 2018. − 289 s.
24. Anisimov E.G., Anisimov V.G., Sazykin A.M., Saurenko T.N., Usikov R.F. Model' prognoza stoimosti i srokov diversifikacii predpriyatiy oboronno-promyshlennogo kompleksa // Izvestiya Rossiyskoy akademii raketnyh i artilleriyskih nauk. − 2019. − № 4 (109). − S. 17−22.
25. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Rodionova E.S., Saurenko T.N. Matematicheskie metody i modeli v ekonomicheskom i tamozhennom risk-menedzhmente: Monografiya.- Sankt-Peterburg, 2016. − 236 s.
26. Anisimov E.G., Saurenko T.N., Gapov M.R., Rodionova E.S. The Model for Determining Rational Inventory in Occasional Demand Supply Chains // International Journal of Supply Chain Management. 2019. T. 8. № 1. − S. 86−89.
27. Anisimov V.G., Anisimov E.G. Optimizacionnaya model' raspredeleniya vozobnovlyaemyh resursov pri upravlenii ekonomicheskimi sistemami // Vestnik Rossiyskoy tamozhennoy akademii. − 2007. − № 1. − S. 49−54.
28. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Novikov V.E., Ostanin V.A. Modelirovanie optimizacionnyh zadach podderzhki prinyatiya resheniy v innovacionnom menedzhmente // Vestnik Rossiyskoy tamozhennoy akademii. − 2016. − № 1. − S. 90−98.
29. Tebekin A.V., Saurenko T.N., Anisimov V.G., Anisimov E.G. Model' prognoza stoimosti i srokov modernizacii promyshlennyh predpriyatiy // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 3. − S. 31−37.
30. Chvarkov S.V., Anisimov V.G., Anisimov E.G., Saurenko T.N. Model' planirovaniya processov proizvodstva raketno-artilleriyskogo vooruzheniya // Izvestiya Rossiyskoy akademii raketnyh i artilleriyskih nauk. − 2018. − № 3 (103). − S. 141−147.
31. Rodionova E.S., Saurenko T.N., Anisimov V.G., Anisimov E.G. Model' i metod kalendarnogo planirovaniya logisticheskih processov pererabatyvayuschih predpriyatiy agropromyshlennogo kompleksa // Upravlencheskoe konsul'tirovanie. − 2018. − № 11 (119). − S. 109−118.
32. Saurenko T.N., Anisimov V.G., Anisimov E.G., Gorbatov M.Yu., Son'kin M.A., Grachev V.L. Matematicheskie modeli prognozirovaniya ekologicheskoy ugrozy tehnogennyh avariy i katastrof v sostave integrirovannyh sistem bezopasnosti regiona // Tehnologii grazhdanskoy bezopasnosti. − 2019. − T. 16. − № 3 (61). − S. 62−67.
33. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Lobas E.V., Sinel'nikov I.V. Prikladnoy makroekonomicheskiy analiz.- Lyubercy: Rossiyskaya tamozhennaya akademiya. − 2010. − 402 s.
34. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Lipatova N.G., Chernysh A.Ya. Primenenie matematicheskih metodov pri provedenii dissertacionnyh issledovaniy. − Moskva: Rossiyskaya tamozhennaya akademiya, 2011. − 514 s.
35. Anisimov E.G., Anisimov V.G., Nikolaev G.A., Nichipor V.I., Osipenkov M.N. Tipovye modeli i algoritmy zadach podderzhki prinyatiya resheniy pri upravlenii obespechivayuschim komponentom voennoy organizacii gosudarstva. − Moskva: Voennaya akademiya General'nogo shtaba Vooruzhennyh sil Rossiyskoy Federacii, 2019. − 141 s.
36. Tebekin A.V. Metody prinyatiya upravlencheskih resheniy, baziruyuschiesya na osnove analiza shem strategicheskogo razvitiya ekonomicheskih sistem s poziciy ih rynochnoy konkurentosposobnosti. Vestnik Moskovskogo universiteta im. S.Yu. Vitte. Seriya 1: Ekonomika i upravlenie. − 2017. − № 4 (23). − S. 60−69.
37. Tebekin A.V. Metody prinyatiya upravlencheskih resheniy. // Uchebnik / Moskva, 2016. Ser. 58 Bakalavr. Akademicheskiy kurs (1-e izd.)
38. Tebekin A.V. Strategicheskiy menedzhment. Uchebnik / Moskva, 2020. Ser. 68 Professional'noe obrazovanie (2-e izd., per. i dop)
39. Tebekin A.V. Teoriya menedzhmenta: uchebnik. − Moskva: KNORUS, 2016. - 696 s.
40. Tebekin A.V. Teoriya upravleniya [Tekst]: uchebnik / A. V. Tebekin. − Moskva: KNORUS, 2017. − 342 s.
41. Tebekin A.V., Petrov V.S., Tebekin P.A., Egorova A.A. Metody formirovaniya strategii razvitiya ekonomicheskoy sistemy kak kompleksa napravleniy razvitiya. // Strategii biznesa. − 2020. − T. 8. − № 1 (69). − S. 4−16.
42. Tebekin A.V., Tebekin P.A., Egorova A.A. Iteracionnye metody formirovaniya i realizacii strategiy razvitiya ekonomicheskih sistem. // Transportnoe delo Rossii. − 2020. − № 3. − S. 41−48.
43. Tebekin A.V., Tebekin P.A., Egorova A.A. Metody formirovaniya strategiy razvitiya ekonomicheskih sistem, nacelennye na maksimal'nuyu ih adaptaciyu k variativnosti vneshney sredy. // Transportnoe delo Rossii. − 2019. − № 6. − S. 31−36.
