In this paper for a Volterra cubic operator on two dimensional simplex we describe all fixed points. For some classes of such operators we study limit sets of trajectories.
Кубический оператор, траектория, симплекс.
УДК 517.98
О ПОВЕДЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ОДНОГО КУБИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА
ABOUT THE BEHAVIOR OF THE TRAJECTORIES OF ONE CUBIC OPERATOR
Хамраев А.Ю., к.ф.-м.н., доцент
Каршинский государственный университет,
Ул. Кучабог, 17, Г. Карши, Узбекистан,
DOI: 10.12737/6343
Аннотация: В работе найдены все неподвижние точки для одного вольтерровского кубического оператора на двумерном симплексе. Дано описание предельного множества траектории для некоторых подклассов таких операторов.
Summary: In this paper for a Volterra cubic operator on two dimensional simplex we describe all fixed points. For some classes of such operators we study limit sets of trajectories.
Keywords: Cubic operator, trajectory, simplex.
Ключевые слова: Кубический оператор, траектория, симплекс.
При исследовании динамической системы изучаются эволюции состояния системы. Для решений задач, возникающих в математической генетике, часто используются квадратичные и кубические стохастические операторы. Такие операторы привлекают внимание специалистов в различных областях математики и ее приложений (см., например, [1-2], [4-5]). В работе [2] приведен обзор результатов и открытых проблем, посвященных квадратичным стохастическим операторам. Но теория кубических стохастических операторов изучена сравнительно мало. В данной работе мы изучаем один вольтерровский кубический оператор на двумерном симплексе.
1. Ganikhodzhaev R.N. Ob odnom semeystve kvadratichnykh stokhasticheskikh operatorov deystvuyushchikh v. DAN RUz. 1989, №.1, s.3-5.
2. Ganikhodzhaev R.N., Mukhamedov F.M., Rozikov U.A. Quadratic stochastic operators and processes: results and open problems. Inf. Dim. Anal. Quant. Prob. Rel. Fields. 2011. V.14, №.2, p.279-335.
3. Khamraev A.Yu. Ob odnom kubicheskom operatore vol´terrovskogo tipa. UzMZh №. 3, 2009, str. 65-71.
4. Rozikov U.A, Khamraev A.Yu. O kubicheskikh operatorakh, opredelennykh na konechnomernykh simpleksakh. UkrMZh 2004. T.56, №. 10, c.1418-1427.
5. Ganikhodjaev N.N., Rozikov U.A. On quadratic stochastic operators generated by Gibbs distributions. Regular and Chaotic Dynamics. 2006, V.11, №.4, p.467-473.
6. Khamraev A.Yu., Zhuraev D.A. O povedenii FM-kubicheskikh operatorov. Vserossiyskaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya «Matematika, informatika, estestvoznanie v ekonomike i v obshchestve» (MIESEKO-2014). 31 yanvarya 2014 g. S. 12-19.
