В работе найдены все неподвижние точки для одного вольтерровского кубического оператора на двумерном симплексе. Дано описание предельного множества траектории для некоторых подклассов таких операторов.
Cubic operator, trajectory, simplex.
УДК 517.98
О ПОВЕДЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ОДНОГО КУБИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА
ABOUT THE BEHAVIOR OF THE TRAJECTORIES OF ONE CUBIC OPERATOR
Хамраев А.Ю., к.ф.-м.н., доцент
Каршинский государственный университет,
Ул. Кучабог, 17, Г. Карши, Узбекистан,
DOI: 10.12737/6343
Аннотация: В работе найдены все неподвижние точки для одного вольтерровского кубического оператора на двумерном симплексе. Дано описание предельного множества траектории для некоторых подклассов таких операторов.
Summary: In this paper for a Volterra cubic operator on two dimensional simplex we describe all fixed points. For some classes of such operators we study limit sets of trajectories.
Keywords: Cubic operator, trajectory, simplex.
Ключевые слова: Кубический оператор, траектория, симплекс.
При исследовании динамической системы изучаются эволюции состояния системы. Для решений задач, возникающих в математической генетике, часто используются квадратичные и кубические стохастические операторы. Такие операторы привлекают внимание специалистов в различных областях математики и ее приложений (см., например, [1-2], [4-5]). В работе [2] приведен обзор результатов и открытых проблем, посвященных квадратичным стохастическим операторам. Но теория кубических стохастических операторов изучена сравнительно мало. В данной работе мы изучаем один вольтерровский кубический оператор на двумерном симплексе.
1. Ганиходжаев Р.Н. Об одном семействе квадратичных стохастических операторов действующих в. ДАН РУз. 1989, №.1, с.3-5.
2. Ganikhodzhaev R.N., Mukhamedov F.M., Rozikov U.A. Quadratic stochastic operators and processes: results and open problems. Inf. Dim. Anal. Quant. Prob. Rel. Fields. 2011. V.14, №.2, p.279-335.
3. Хамраев А.Ю. Об одном кубическом операторе вольтерровского типа. УзМЖ №. 3, 2009, стр. 65-71.
4. Розиков У.А, Хамраев А.Ю. О кубических операторах, определенных на конечномерных симплексах. УкрМЖ 2004. Т.56, №. 10, c.1418-1427.
5. Ganikhodjaev N.N., Rozikov U.A. On quadratic stochastic operators generated by Gibbs distributions. Regular and Chaotic Dynamics. 2006, V.11, №.4, p.467-473.
6. Хамраев А.Ю., Жураев Д.А. О поведении FM-кубических операторов // Всероссийская научно-практическая конференция «Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе» (МИЕСЭКО-2014). 31 января 2014 г. С. 12-19.
