Введение

Тяговый электродвигатель постоянного тока представляет собой сложную многокритериальную систему, в состав которой входят элементы, имеющие разные ресурсы и оказывающие влияние на работоспособность двигателя в целом. Оценка надежности тяговых электродвигателей постоянного тока трамвайных вагонов, срок службы которых приближается к завершению и уменьшению внеплановых ремонтов, является актуальной задачей.

Практикуемые в настоящее время методы оценки эксплуатационной надежности базируются на обобщенных математических моделях, учитывающих статистические данные, а также результаты испытаний на прочность и долговечность. При этом не точно отражаются параметры надежности тяговых электрических двигателей постоянного тока, что в большинстве случаев приводит к частым внеплановым ремонтам. Резкое проявление этой тенденции наблюдается при эксплуатации тяговых электродвигателей постоянного тока, срок службы которых заканчивается.

В опыте работы городского электрического транспорта часто наблюдается увеличение внеплановых ремонтов подвижного состава в стадии приближения окончания сроков эксплуатации подвижного состава. Встречаются случаи эксплуатации трамвайных вагонов и установленного на них электросилового оборудования, в том числе тяговых электродвигателей, выработавших  свой ресурс. Как подтверждают исследования [2], [3], [6], [7], а также опытные данные, дальнейшая эксплуатация подвижного состава, выработавшего свой ресурс с обеспечением требуемого уровня безопасности возможна, если соответствующим образом скорректировать систему планово-предупредительного ремонта. Оптимизация системы технического обслуживания и ремонтов позволяет снизить количество внезапных отказов оборудования трамвайных вагонов, учащающихся при приближении окончания срока эксплуатации.

Для точной коррекции системы планово-предупредительных ремонтов представляется рациональным использование математической модели оценки надежности, учитывающей структурно-функциональные связи элементов, их геометрические параметры, позволяющей получать несмещенные параметры.

Методологические основы построения композиционной модели оценки надежности

Для получения адекватной модели оценки надежности тяговых электродвигателей постоянного тока, устанавливаемых на трамвайных вагонах, выполнены теоретические исследования, обработка статистических данных, а также проведен анализ оценки параметров законов распределения постепенных и внезапных отказов деталей в процессе эксплуатации. Согласно проверке  статистических гипотез [1], [2],[10], плотность распределения наработки на отказ элементной базы тяговых электродвигателей постоянного тока в достаточной мере описывается нормальным законом. Однако анализ полученных данных по эксплуатации показал, что принимаемые статистические гипотезы дают адекватные оценки эмпирических функций лишь для небольшой группы элементов тяговых электродвигателей постоянного тока: обмотки главных полюсов, обмотки якоря, вала якоря, сердечника якоря. Но и для этих элементов, благодаря влиянию неуправляемых и неконтролируемых факторов, возникают значительные погрешности (некоторые достигают 22%), которые вносят значительные отклонения в методику оценки надежности.

Обзор имеющихся вероятностно-статистических характеристик функций распределения отказов отдельных элементов конструкции тяговых электродвигателей постоянного тока показал, что отказы, обусловленные износом части элементов релевантно описываются посредством аппроксимации ассиметричных распределений.

Учитывая, что тяговый электродвигатель постоянного тока является сложной электромеханической системой, функционирование которой в значительной мере определяется относительным расположением друг к другу узлов и деталей,  отклонение от регламентируемых параметров приводит к нарушениям в работе двигателя и возникновению аварийных ситуаций. В зависимости от вида связей в структуре двигателя постоянного тока различают несколько классов элементов, которые в свою очередь делятся на соответствующие подклассы [9]. Для устранения возникающих ошибок целесообразно применять усеченную нормальную функцию распределения отказов элементов с учетом конструкционных связей, которая позволит повысить точность моделей.

Композиционная модель надежности позволяет рассматривать влияние конструкционных связей элементов структуры двигателей на возникновение отказов и возможное устранение факторов или  предупреждение их воздействия, вызывающих эти отказы.

Нахождение параметров усеченного нормального распределения по заданному математическому ожиданию, с учетом конструкционных связей элементов [9], можно выполнить следующим образом.

Полагая, что плотность усеченного нормального распределения выражается как

px=exp-(x-a)22G2, x>0,       

а стандартное нормальное распределение с параметром 0,1 имеет вид:

f0U=12π-∞Ue-t22dt,                   

то функцию распределения можно выразить как

Fx=1-f0(d-xσ)f0(dσ).                                   

Для нахождения параметров усеченного нормального распределения с учетом конструкционных связей элементов составим систему уравнений:

Mεd,σ=Sij,Mε2d,σ=Sσij+Sij,               (1)

где  εd,σ – случайная  величина, сответствующая некоторому времени наработки на отказ; Sij– средняя наработка до первого отказа i-го элемента, имеющего j-е количество конструкционных связей; σij – дисперсия до первого отказа i-го элемента, имеющего j-е количество конструкционных связей; Mε  – среднее усеченное нормальное распределение; Mε2 – дисперсия среднего нормального усеченного распределения.

Учет конструкционных связей каждого элемента структуры системы изменяет корреляционную связь факторного и базисного пространств, опциально отражая мультиколлинеарность между факторами и видами отказов.

Решение системы уравнений (1) позволяет вычислить вероятность отказа каждого из элементов структуры с учетом его классификации по связям с другими элементами по формуле:

pi=f0(d-Tijσ)f(dσ).                  

Для определения среднего усеченного нормального распределения запишем уравнение:

Mεd,σ=-∞0xe-(x-a)22σ2σ2πf0(dσ)=1σ2πf0(dσ)-∞0xe-(x-d)22σ2dx.

Введем обозначение:

x-dσ=-t.

Тогда:

Mε(d,σ)-∞0σσ2πf0(dσ)d-σte-t22dt+12πf0(dσ)-∞0d-σte-t22dt=df0(dσ)∙12π-∞0et22dt+12πf0(dσ)-∞0te-t22dt=d+σe-d22σ22πf0(dσ).                                                                 

Дисперсия среднего нормального усеченного распределения:

Mε2d,σ=-∞0x2pxdx-∞0x2e-(x-a)22σ2σ2πf0(dσ)dx.

Решение интеграла имеет вид:

Mε2d,σ=d2+dσe-d22σ22πf0(dσ)+σ2.

На основании (9) составим систему уравнений, решение которых позволит определить параметры  усеченного нормального распределения:

d+dσe-d22σ22πf0(dσ)-Sijλ=0;d2+dσe-d22σ22πf0(dσ)-Sijλ2-σ2=0.

Для определения вероятности отказа примем, что:

F1d,σ=d+dσe-d22σ22πf0dσ-Sijλ;F2d,σ=d2+dσe-d22σ22πf0(dσ)-Sijλ2-σ2.     (2)

Для решения системы уравнений (2) следует вычислить частные производные:

dF1dd; dF1dσ;dF2dd;dF2dσ.

Решение для первой частной производной будет иметь вид:

dF1(d,σ)dd=1+-σe-d22σ2d2σ2fdσ-σe-d22σ2∙1σ2πe-d22σ22πf02dσ=            1-dσe-d22σ2dσfdσ+12πe-d22σ22πf02dσ.

Для второй частной производной решение имеет вид:

dF1(d,σ)dσ=e-d22σ2+σe-d22σ2d2σ2fdσ+σe-d22σ2d2σ2∙12πe-d22σ22πf02dσ=                                               σe-d22σ2d2σ21+d2σ2fdσ+dσ2πe-d22σ22πf02dσ.

Третья частная производная имеет решение:

dF2(d,σ)dd=2d+σe-d22σ2-σe-d22σ2∙d2σ2-σe-d22σ2∙1xσ2πe-d22σ22πf02dσ= 2d+e-d22σ2σ-d2σ2f0dσ-d2πe-d22σ22πf02dσ.

Решение четвертой производной будет иметь вид:

dF2(d,σ)dd=de-d22σ2+dσe-d22σ2∙d2σ2fdσ+d2σ2πe-d22σ22πf02dσ+2σ=e-d22σ2d+d2σ2fdσ+d2σ2πe-d22σ22πf02dσ+2σ.

Для выполнения итерационного расчета полученные значения частных производных следует подставить  в матрицу  Якоби [3]. Выполняется итерационный расчет для элементов конструкции тягового электродвигателя. Полученные параметры усеченного нормального распределения вводятся в схему надежности ТЭД.

Результаты исследований

По предложенной методике оценки параметров надежности можно определить количественные характеристики внезапных и релаксационных отказов с учетом износа деталей. Положенная в основу методики композиционная модель тягового электродвигателя постоянного тока учитывает как характеристики эксплуатации, так и свойства элементов конструкции, а также их функциональные особенности и влияние на них конструктивных связей. Для сравнения на рис. 1 приведены графические зависимости надежности якоря тягового электродвигателя  постоянного тока ТЕ-022, устанавливаемого на трамвайных вагонах Т-3, полученные на основании классической и предлагаемой композиционной моделей. При этом учитывалась специфика эксплуатации (эксплуатационные  режимы, условия эксплуатации, среднесуточный пробег трамвайных вагонов). Кривая 1 представляет собой зависимость вероятности безотказной работы Pt якоря тягового электродвигателя от пробега t106км трамвайного вагона при расчетах по классической методике, кривая 2 – зависимость вероятности безотказной работы Pt якоря тягового электродвигателя от пробега (t106км) трамвайного вагона при расчетах с учетом единичных элементов ТЭД, кривая 3 – зависимость  вероятности безотказной работы P(t) якоря тягового электродвигателя от пробега t106км трамвайного вагона на базе функциональной схемы,  кривая 4 – зависимость  вероятности безотказной работы от пробега при расчетах с учетом деталей, конструктивных соединений и геометрических установочных размеров.

Рис. 1. Надежность якоря тягового электродвигателя

ТЕ-022 трамвайных вагонов Т-3

Анализ графиков показывает, что вероятность безотказной работы при учете структурно-функциональных особенностей якоря значительно отличается от графика, полученного по стандартной методике. Таким образом, один и тот же узел конструкции тягового электродвигателя постоянного тока трамвайного вагона с заданными свойствами элементов имеет относительно большой разброс характеристик ресурса, что приводит  к изменению количества внезапных отказов. Аналогичные результаты были получены и для других элементов конструкции тяговых двигателей постоянного тока трамвайных вагонов.

Внезапные отказы в ряде случаев обуславливаются постепенными отказами. В результате исследований был установлен высокий уровень дисперсии постепенных отказов тяговых электродвигателей постоянного тока трамвайных вагонов.

Композиционная модель оценки надежности элементов системы позволяет в процессе эксплуатации корректировать параметры надежности, как отдельных узлов, так и двигателя в целом.

Заключение