Bryansk, Bryansk, Russian Federation
Bryansk, Bryansk, Russian Federation
GRNTI 55.01 Общие вопросы машиностроения
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
GRNTI 55.35 Металлургическое машиностроение
An impact of different accuracy parameters of supporting prisms used in designs of machine units upon the accuracy of billet installation is considered. As a method for the estimate of installation accuracy a dimension analysis is used. There are shown peculiarities of the technological support of supporting prism accuracy.
accuracy, error installation, dimension analysis, supporting prisms, gear ratios, fitting
Введение
При оценке достижимой точности изготов-ления деталей машин применяется расчетно-статистический метод учета различного рода элементарных погрешностей обработки дета-лей. Погрешность установки заготовок в при-способлении является одной из таких элемен-тарных погрешностей. Корректный расчет по-грешности установки важен для оценки на-дежности обеспечения точности выполнения технологической операции [1 4].
В станочных приспособлениях в качестве установочных элементов широко применяют-ся опорные призмы. Призмы позволяют цен-трировать заготовки, совмещая плоскость симметрии цилиндрической поверхности за-готовки с плоскостью симметрии паза.
Погрешность установки определяют как сумму погрешностей базирования, погрешно-сти закрепления и погрешности положения. В работах [5, 6] рассмотрены особенности фор-мирования погрешностей базирования и по-ложения в процессе установки заготовок в широкую призму, а также даются рекоменда-ции назначения точности основных парамет-ров призм. При этом все допуски рассматри-ваются как линейные параметры, в результате чего не учитываются некоторые дополнитель-ные эффекты.
Анализ погрешности установки опорной призмы
При использовании станочных приспособ-лений с опорными призмами происходит са-моустановка заготовки в V-образном пазу призмы [7]. В результате самоустановки фор-мируются определенные размерные связи в системе «заготовка ‒ приспособление». Для оценки величины погрешности установки не-обходимо выполнить анализ этих связей ме-тодом размерного анализа (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема с вогнутыми поверхностями призмы
На расчетной схеме (см. рис. 1) учитываются следующие параметры: контрольный размер L, характеризующий смещение верхней точки заготовки; контрольный размер , характеризующий смещение центра заготовки; радиус устанавливаемой заготовки R; размер до условного центра V-образного паза H; угол , равный половине угла V-образного паза; угол симметрии V-образного паза β; размер макроотклонения , характеризующий откло-нения от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза; радиус цилиндров r, моделирующих отклонения от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза; размеры a и b, определяющие положения центров цилиндров, моделирующих отклонения от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза; размеры I, характеризующие износ призмы в процессе эксплуатации; размеры U, характеризующие упругие деформации заготовки при закреплении; углы 1 и 2, определяемые условием самоустановки заго-товок в призме.
Контрольный размер L на схеме изображен вертикальным условно. В действительности он замыкает размер H с верхней точкой раз-мера R заготовки. Таким образом, в общем случае размер L содержит погрешность уста-новки как вдоль оси OX, так и вдоль оси OY.
Размеры r1 и r2, а также углы 1 и 2 явля-ются размерами, которые формируются в ре-зультате самоустановки заготовки в призме, и поэтому их значения зависят от фактических значений других размеров.
Макроотклонения в данной расчетной схе-ме представлены отклонением от плоскостно-сти поверхностей V образного паза и модели-руются в виде цилиндров. Допуск отклонения от плоскостности задается допуском размера . Положение максимума макронеровности задается размером a. Значения размера a мо-жет изменяться, при этом оставаясь в преде-лах длины боковой стороны паза призмы. Размер b также используется для моделирова-ния отклонений от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза призмы. Значение размера b определяется значениями размеров и a. Варьирование по этому размеру не производится.
В данной расчетной схеме также учитыва-ется потеря точности призмы вследствие из-нашивания и контактных деформаций базовых поверхностей V-образного паза.
Если рассматривать параметры призмы не-зависимо, т.е. вместо a, b, r и δ ввести размеры a1, a2, b1, b2, r1, r2, δ1 и δ2, то для определения погрешностей контрольных размеров L и из расчетной схемы можно выделить несколько размерных цепей, формирующих следующую систему уравнений:
Первые четыре уравнения системы пред-ставляют две размерных цепи, описывающие самоустановку заготовки в опорной призме. Такие цепи называют замкнутыми. Остальные четыре уравнения системы описывают фор-мирование фактических значений конструк-торских размеров L и . Такие цепи называют открытыми.
В матричном виде система размерных уравнений имеет вид [8]:
,
где [A], [B] – матрицы частных производных, представляющих влияние конструкторских
размеров и самоустанавливающихся размеров в замкнутых цепях соответственно; [C], [D] – матрицы частных производных, представ-ляющих влияние конструкторских размеров и самоустанавливающихся размеров в открытых цепях соответственно; {x} – вектор допусков конструкторских размеров заготовок и опор-ной призмы; {} ‒ вектор допусков самоуста-навливающихся размеров, значения которых определяются другими размерами в замкну-тых цепях; {V} – вектор допусков замыкаю-щих звеньев, определяющих точность уста-новки заготовок в опорной призме.
В результате преобразований получаются следующие выражения передаточных коэф-фициентов Cj для всех рассматриваемых па-раметров (табл. 1).
1. Передаточные коэффициенты для расчетной схемы с вогнутыми поверхностями призмы
СH СR Сa1 Сa2 Сα Сβ Сδ1 Сδ2 СI1 СI2 СU1 СU2
Δx 0 0 0 0 0 sin a 2 cos 2 cos a 2 cos a 2 cos a 2 cos a 2 cos a
Δy 0 sin 0 0 cos2 - 1 0 2 sin 2 sin a 2 sin a 2 sin a 2 sin a 2 sin a
Lx 0 0 0 0 0 sin a 2 cos a 2 cos a 2 cos a 2 cos a 2 cos a 2 cos a
Ly 1 sin 0 0 cos2 - 1 0 2 sin a 2 sin a 2 sin a 2 sin a 2 sin a 2 sin a
Анализ результатов показывает отсутствие влияния допуска размера a на точность уста-новки из-за малости отклонения от плоскост-ности базовых поверхностей V-образного па-за. Также из полученных значений передаточ-ных коэффициентов Cj видно, что призма дает погрешность установки не только вдоль своей оси симметрии, вертикальной оси OY, но и вдоль горизонтальной оси OX (погрешность центрирования), что может вызывать допол-нительные отклонения операционных разме-ров в процессе выполнения технологических операций (например, эксцентриситеты отвер-стий, отклонения от симметричности шпоночных пазов и др.). Погрешность установки вдоль оси OX определяется отклонением от симметричности V образного паза, характеризуемым допуском угла β; наличием размеров 1 и 2, характеризующих отклонения от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза; неравномерных изнашивания I и контактных деформаций U боковых сторон V-образного паза.
Анализ передаточных
коэффициентов макроотклонений
Влияние погрешностей формы базовых по-верхностей V-образного паза призмы выпол-няется при помощи двух расчетных схем. Точность боковых сторон паза будет норми-роваться одинаково, т.е. δ1 = δ2.
Первая расчетная схема размерных связей, формирующихся при установке заготовок в опорной призме, аналогична описанной выше (см. рис. 1). В данной схеме макронеровности δ, износ I и контактные деформации U с обеих сторон V-образного паза принимаются одина-ковыми. Также одинаковы и вспомогательные параметры a, b и r.
Форма базовых поверхностей паза призмы рассматривается вогнутой с обеих сторон. Та-кая форма на практике встречается наиболее часто, что обусловлено закономерностями из-нашивания шлифовальных кругов, используе-мых при изготовлении опорных призм, и из-нашивания самого V-образного паза в процес-се эксплуатации станочного приспособления.
Система размерных уравнений будет иметь следующий вид:
В результате получаем следующие выражения для определения передаточных коэффициентов Сj для всех рассматриваемых параметров, представленные в виде матрицы:
.
Из полученных выражений Cδ (см. табл.1) следует, что в заданных условиях макроот-клонения δ оказывают влияние только на по-грешность установки заготовки в направлении оси OY и при этом достигают максимальных значений.
Для получения другого предельного поло-
жения заготовки в опорной призме использо-валась расчетная схема, представленная на рис. 2. Ее особенность заключается в том, что левая плоскость паза призмы выпукла, а пра-вая – вогнута. При таких фактических значе-ниях отклонений от плоскостности смещение заготовки происходит преимущественно в на-
правлении горизонтальной оси ОX.
Построение системы размерных уравнений и ее решение выполняется аналогично. Полу-ченная матрица передаточных коэффициентов Сj отличается лишь значениями передаточных коэффициентов для допуска отклонения от плоскостности базовых поверхностей
V-образного паза T.
Передаточные коэффициенты, характеризую-щие влияние на смещение вала вдоль оси OY равны 0, а передаточные коэффициенты, ха-рактеризующие влияние на смещение вала вдоль оси ОX, после подстановки номиналь-ного значения для размера а равны 1/cos . Направление выпуклости макронеровностей в расчетной схеме оказывает влияние лишь на знак передаточного коэффициента.
Рис. 2. Расчетная схема с выпукло-вогнутыми по-верхностями призмы
.
Расчет погрешности установки заготовок в опорной призме. Погрешность установки заго-товки в опорную призму для размера Δ может быть определена следующим образом [9]:
‒ в вертикальном направлении (ось OY)
‒ в горизонтальном направлении (ось OX)
где Ki , KΣ – коэффициенты относительного рассеяния соответственно i-го параметра и исходного звена (погрешности установки) [9].
В полученных выражениях можно выде-лить составляющие погрешности установки: погрешность базирования, погрешность за-крепления и погрешность положения.
Учет точности обеспечения угловых па-
раметров V-образного паза при изготовле-нии опорной призмы. На практике часто точность опорных призм обеспечивается ме-тодом пригонки в процессе окончательной шлифовки установочных элементов приспо-собления в сборе. Контроль точности изготов-ления призмы выполняется при помощи кон-трольного вала по размеру L (рис. 3).
Рис. 3. Cхема пригонки призмы
Для стандартных опорных призм ГОСТ 12195-66 нормирует значения диаметра d кон-трольного вала и размер L, точность которого
должна соответствовать отклонению h6. Ана-логично точность задается в других стандар-тах, описывающих конструкции призм, ис-пользуемых в станочных приспособлениях.
В случае обеспечения точности размера L опорной призмы по контрольному валу в ка-честве компенсирующего звена выбирается размер H, определяющий высоту V образного паза относительно основания призмы или ба-зовой плоскости корпуса приспособления, ис-пользуемой для установки на стол станка. За-тем в процессе шлифовки призмы и снятия материала с боковых сторон паза добиваются необходимой точности по размеру L.
Такая схема срабатывает только без учета влияния угловых размеров на точности приз-мы. В частности, важно жестко лимитировать допуск угла V образного паза. Согласно ГОСТ 12195-66 диаметр d контрольного вала выбирается из середины интервала возмож-ных диаметров базовых поверхностей загото-вок. Следовательно, после пригонки призмы в размер L по диаметру d контрольного вала, установка и обработка заготовок с номиналом базовой поверхности больше d может приво-дить к браку.
В представленной расчетной схеме можно выделить следующие размерные контуры:
Коэффициент передаточного отношения размера L1 на точность размера заготовки L2, определяется выражением C – EB-1A. После подстановки номинальных значений размеров a1 = R1/tg и a2 = R2/tga получим:
Из данного выражения видно, что установ-ка заготовок с размером базовой поверхности R2, превышающей размер контрольного вала R1, может приводить к выходу за допуск по размеру L2. Таким образом, необходимо более жестко нормировать допуски угловых разме-ров стандартных призм, либо выбирать в ка-честве диаметра контрольного вала наиболь-ший диаметр из подходящего интервала уста-
навливаемых деталей.
Заключение
В статье на примере приспособления с опорной призмой показан анализ погрешности установки станочных приспособлений при помощи размерного анализа. Получены выражения для определения погрешности установки в целом, а также выражения для определения передаточных коэффициентов отдельных параметров опорной призмы. Показана необ-ходимость учета погрешности центрирования заготовок в опорных призмах (погрешность установки в горизонтальном направлении вдоль оси OY). Описаны недостатки задания точности V-образных пазов призм, используемых в стандартах.
1. Polsky, E.A., Khandozhko, A.V., Shcherbakov, A.N., Fedukov, A.G. Assurance of machine unit accuracy based on unified modules taking into account contact rigidity of joints // Bulletin of Byansk State Technical University. - 2019. - No.3 (76). - pp. 34-42.
2. Polsky, E.A. Assurance of high-tech sub-assembly reliability // Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering. - 2019. - No.11(101). - pp. 24-30.
3. Polsky, E.A., Filkin, D.M. Technological support of assembly unit quality during life stages based on analysis of dimension ties taking into account operation // Proceedings of South-Western State University. Engineering and Technologies. - 2014. - No.3. - pp. 8-19.
4. Polsky, E.A., Filkin, D.M. Technological support of assembly unit quality based on dimension tie analysis taking into account operation // Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering. - 2014. - No.11(41). - pp. 36-43.
5. Iliytsky, V.B. Errors in basing and location of parts in prisms / V.B. Iliytsky, V.V. Yerokhin // Assemblage in Mechanical Engineering, Instrument Making. - 2008. - No.3. - pp. 17-21.
6. Suslov, A.G., Yerokhin, V.V., Govorov, I.V. Quality parameters of prism functional surfaces // Reference Book. Engineering Journal with Appendix. - 2008. - No.6. - pp. 35-42.
7. Filkin, D.M. Dimension analysis use for estimate of installation accuracy // In Proceedings “Innovation Technologies in Mechanical Engineering” / Proceedings of the Inter. Ed.-Tech. Conf. Dedicated to the 50th Anniversary of Polotsk State University; under the editorship of V.K. Sheleg, N.N. Popok. - 2018. - pp. 133.-137.
8. Jinsong Gao, Kenneth W. Chase, Spencer P. Magleby. Generalized 3-D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kinematic adjustments // IIE Transactions. 1998. Vol.30. - Pp. 367 377.
9. Dunaev, P.F. Computation of Dimension Tolerances / P.F. Dunaev, O.P. Lelikov. - 4th Edition revised and supplemented. - M.: Mechanical Engineering, 2006. - pp. 399.
