Kassel', Germany
Ostensibilities in geometry play a large role and are a little shined in literature. Their presence at geometry is much broader, than it actually is perceived. Work explains a status of ostensibilities in geometry and proves that geometry becomes the closed rule only taking into account its ostensibilities. A new way related to creation of two circles’ radical axis and two conics’ chordal straight lines based on machine graphics tool «Central Proportional Increase of Graphic Object» is offered. The way allows select ruled degenerations from a bunch of quadrics.
imaginary points, imaginary straight lines, types of imaginary straight lines, imaginary corner, perpendicular to an imaginary straight line, circle, conic, quadric, radical axis, chordal straight line, dilatation, bunch, degeneration in a bunch, synthetic and analytical figures, interrelation of valid and imaginary
Введение
Данная статья преследует цель знакомства преподавателей кафедр графики инженерных вузов с одной существенной особенностью элементарной геометрии, а именно с тем фактом, что геометрия — незамкнутая система и с необходимостью содержит мнимые образы. Как следствие, эта особенность переносится как на начертательную геометрию, так и на инженерную графику. Незнание можно восполнить, но иногда бытует просто элементарная неграмотность. Я встречал преподавателя, который ничтоже сумняшеся задавал плоскость четырьмя произвольно взятыми в пространстве точками. Но такие случаи можно исключить, эти люди наших статей не читают.
Надо сказать, что геометрия — наука сложная. Правила древних греков «смотри и понимай» на сегодня недостаточно. Геометрия оказывается незамкнутой системой знаний. Она решает не все геометрические задачи, даже если они корректно поставлены. В зависимости от условия задачи решение может дать фигуру, не имеющую действительного образа. Простой пример: задача на построение точек пересечения прямой с окружностью дает сбой, если прямая и окружность графически не накладываются. Задача сформулирована корректно, а решения нет. Почему? Не потому, что его нет как такового, а потому, что оно мнимое и геометрия не может его изобразить. Должен ли решающий геометрические задачи (под этим хочется понимать преподавателя, передающего свои знания дальше) иметь понятие о корректном условии, уметь определять число решений и учитывать возможные мнимые решения? Мы считаем, что да и что этому можно научиться.
1. Argunov B.I., Balk M.B. Geometricheskie postroeniya na ploskosti [Geometric constructions in the plane]. Moscow, Uchpedgiz Publ., 1957.
2. Girsh A.G. Kompleksnaya geometriya - evklidova i psevdoevklidova [Complex geometry - Euclidean and pseudo-Euclidean]. Moscow, Maska, Publ., 2013.
3. Girsh A.G. Naglyadnaya mnimaya geometriya [Visual imaginary geometry]. Moscow, Maska Publ., 2008. 216 p.
4. Girsh A.G. Obobshchenie «secheniy Villarso» na poverkhnosti vrashcheniya s obrazuyushchey konikoy [Generalization of the «cross-sections Villarceau» on the surface of revolution with a conic generator]. Elektronnyy zhurnal po prikladnoy geometrii [Electronic Journal of Applied Geometry]. Available at: http://www.mai.ru/~apg/ Volume 5_n11. htm (2003).
5. Glagolev N.A. Proektivnaya geometriya [Projective geometry]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1963.
6. Liven A.V. Prostranstvo-vremya i geometriya Minkovskogo [Space-time and Minkowski geometry]. Kemerovo, 2002.
7. Obshchee znakomstvo s kompleksnoy geometriey [General familiarity with complex geometry]. Available at: http://www.anhirsch.de
8. Korotkiy V.A. Programma dlya EVM «Postroenie krivoy vtorogo poryadka, prokhodyashchey cherez dannye tochki i kasayushcheysya dannykh pryamykh» [The computer program «Building a quadratic curve passing through the data points and data relating to direct»].
9. Chetverukhin N.F. Metody geometricheskikh postroeniy [Methods of geometric constructions]. Moscow, Uchpedgiz Publ., 1938.
10. Shcherbakov R.N., Pichurin L.F. Ot proektivnoy geometrii - k neevklidovoy (vokrug absolyuta) [Of projective geometry - to non-Euclidean (around absolute)]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 1979.
11. Hirsch A. Ехtеnsion of the «Villarceau-Sektion» to Surfaces of Revolution with a Generating Sonis. Jurnal for Geometry and Graphics, 6(2000/2), pp. 121-132.
