Kursk, Kursk, Russian Federation
Kursk, Kursk, Russian Federation
Kursk, Kursk, Russian Federation
UDK 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
The paper reports the solution of the parameter synthesis problem of equipment for additive shaping with hybrid layout. There are presented the analysis results of the impact of a moving joint gap in a device upon a value of a shaping error. The investigation results obtained will allow adjusting gaps in movable plant joints in a proper way to obtain an essential accuracy of additive shaping.
additive technologies, layer-by-layer synthesis, shaping, error
Введение
Вопросам повышения точности аддитивных методов формообразования посвящено достаточное количество научных трудов [1-7]. В работах [12-17; 19; 20] авторами предложен способ повышения точности изделий, получаемых аддитивными методами, который заключается в обеспечении динамической пространственной ориентации конечного элемента формообразующей системы аддитивного оборудования; предложены механизмы обеспечения пространственной ориентации, которые базируются на применении мехатронных систем на базе механизмов параллельной, а также последовательной структуры. Применение таких устройств имеет значительные преимущества и очевидные недостатки [18]. Поэтому актуальной задачей повышения точности аддитивных методов формообразования является разработка устройств для аддитивного формообразования на базе механизмов параллельно-последовательной структуры (с гибридной компоновкой), сочетающих преимущества механизмов двух типов [19].
Разработка модели формообразующей системы оборудования для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой
В общем виде модель формообразующей системы (ФС) технологического оборудования, в том числе с гибридной компоновкой, может быть описана основным уравнением формообразования [9]:
|
|
|
|
где – матрица преобразования ФС;
– векторное уравнение инструмента;
– код движения i-го звена ФС.
Тогда погрешность формообразования можно рассчитать, как
, (1)
где – матрица вариации системы координат i-го звена ФС.
В общем виде матрицу можно представить как сумму [9]
|
|
|
|
Здесь – матрица чистого поворота системы координат i-го звена ФС,
|
|
|
|
где ,
,
– малые углы поворота системы координат i-го звена ФС вокруг соответствующих осей.
– матрица чистого смещения (перемещения) системы координат i-го звена ФС,
|
|
|
|
где ,
,
– малые абсолютные смещения системы координат i-го звена ФС станка вдоль осей X, Y, Z соответственно.
В свою очередь, погрешность ФС (1) можно рассматривать в виде суммы
|
|
|
|
где – статическая составляющая погрешности формообразования, обусловленная геометрической погрешностью;
– кинематическая составляющая погрешности формообразования.
Кинематическая составляющая погрешности формообразования была рассмотрена в [8; 17].
Решение задачи параметрического синтеза оборудования для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой
Особый интерес представляет задача параметрического синтеза установки с гибридной компоновкой, обусловленная наличием зазоров в подвижных соединениях (как составляющих статической погрешности формообразования). Решение этой задачи рассмотрим на примере установки для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой (рис. 1).
Модели ФС данной установки соответствуют основное уравнение формообразования
|
|
|
(2) |
и система геометрических связей между шарнирами установки
|
|
|
|
где – матрица, определяющая положение экструдера в системе координат основания;
– матрица, определяющая положение подвижной платформы экструдера в системе координат основания при заданных параметрах
;
- матрица, определяющая поворот стола с формируемой деталью на величину q5 относительно его исходного положения;
– матрица перехода из системы координат детали в систему координат точки формируемой поверхности с координатами (u, v); L - длины штанг;
- векторы, определяющие положение подвижных шарниров в системе координат основания установки; q1,...,q4 – управляемые координаты установки, определяющие положение шарниров по оси Z;
– векторы, задающие положение шарниров подвижной платформы в её собственной системе координат;
– вектор с нулевой длиной,
.
Рис. 1. Модель установки для аддитивного
формообразования с гибридной компоновкой
Одним из этапов вычисления погрешности оборудования является расчет погрешности каждого элемента ФС по отношению к соседнему элементу.
Исходя из (2) уравнение (1) для нашего случая примет вид
|
|
|
|
где - матрица обобщенной погрешности для перехода из системы координат основания в систему координат подвижной платформы,
|
|
|
|
|
A2 |
|
44 |
Рис. 3. Схема образования погрешности положения центров шарниров
в системе координат основания установки
Исходя из схем, представленных на рис. 2 и 3, погрешность положения центров шарниров в системе координат основания установки можно представить в виде
|
|
|
|
где – матрица вариации шарнирной опоры (включая перемещение и погрешность от перекоса);
– матрица перехода от системы координат каретки к системе координат шарнира;
– матрица перехода от системы координат основания к системе координат каретки.
|
|
|
|
где ;
– малые величины смещения системы координат относительно оси ХY.
– матрица вариации шарнирной опоры (включая перемещение и погрешность от перекоса),
|
|
|
|
где ;
– малые величины смещения системы координат относительно оси ХY.
Углы ,
,
найдем из уравнений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично может быть вычислена погрешность положения центров шарниров подвижной платформы в её собственной системе координат .
Составим систему геометрических связей с включенной в них погрешностью:
|
|
|
(3) |
где - матрица, определяющая новое положение подвижной платформы при наличии погрешности центров шарниров.
Матрицу определим путем её замены на эквивалентную матрицу
|
|
|
|
и решения системы (3) относительно параметров .
Тогда отклонение точки детали от её номинального положения при заданных величинах погрешностей положения звеньев установки определим как
|
|
|
|
Абсолютную величину отклонения определим в виде проекции вектора на вектор нормали к поверхности детали в точке
:
|
|
|
|
где – нормаль к поверхности детали.
|
|
|
|
где – орт, определяющий положительное направление оси Z системы координат точки на поверхности детали,
.
Рассматривая различные сочетания отклонений в крайних точках ,
,
,
,
,
, можно определить максимальную величину погрешности формообразования
.
Рассмотрим в качестве примера процесс формирования деталей типа полусферы с радиусом 75 мм, описываемой уравнением
|
|
|
|
где - криволинейные координаты поверхности;
- радиус полусферы.
Результаты расчета погрешности формообразования механизма с гибридной компоновкой
При принятой длине штанг L = 350 мм в ходе расчета для величины зазора ∆dн = 0,1 мм были получены закономерности изменения погрешности формообразования в зависимости от параметра полусферы z, представленные на рис. 4.
Рис. 4. Изменение погрешности формообразования полусферы в зависимости
от параметра z: - верхний предел;
- нижний предел
|
46 |
Можно сделать вывод, что самые большие отклонения появляются при параметре z = 0, когда подвижная платформа установки принимает положение, параллельное экструдеру. Соответственно дальнейший анализ отклонений целесообразно вести для параметра z = 0.
При z = 0 был выполнен расчет изменения погрешности формообразования для различных величин зазора ∆dн, результаты которого показаны на рис. 5.
Рис. 5. Изменение погрешности формообразования полусферы
для различных величин зазора ∆dн: - верхний предел;
- нижний предел
Заключение
Анализируя полученные данные, можно скорректировать зазоры в подвижных соединениях установки таким образом, чтобы получить необходимую точность формообразования.
1. Burns M. Automated Fabrication: Improving Productivity in Manufacturing. Englewood Cliffs, N.J., USA: PTR Prentice Hall, 1993. 369 p.
2. Saprykin A.A. Povyshenie proizvoditel'nosti processa selektivnogo lazernogo spekaniya pri izgotovlenii prototipov: dis. … kand. tehn. nauk. Yurga, 2006.
3. Kuts V.V., Razumov M.S., Grechukhin A.N., Bychkova N.A. Improving the quality of additive methods for forming the surfaces of odd-shaped parts with the application of parallel kinematics mechanisms // International Journal of Applied Engineering Research. 2016. T. 11, № 24. R. 11832-11835.
4. Dobroskok V.L., Abdurayimov L.N., Chernyshov S.I. Racional'naya orientaciya izdeliy pri ih posloynom formoobrazovanii na baze ishodnoy triangulyacionnoy 3D-modeli // Uchenye zapiski Krymskogo inzhenerno-pedagogicheskogo universiteta. 2010. № 24. S. 13-21.
5. Singhal S.K., Pandey A.P., Pandey P.M., Nagpal A.K. Optimum part deposition orientation in stereolithography // Computer-Aided Design & Applications. 2005. Vol. 2, no. 1-4. P. 319-328.
6. Hong S. Byun, Kwan H. Lee. Determination of optimal build direction in rapid prototyping with variable slicing // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2006. № 28. P. 307-313.
7. Massod S.H., Rattanawong W., Iovenitti P. A generic algorithm for part orientation system for complex parts in rapid prototyping // J. Mater. Process. Technol. 2003. Vol. 139, № 1-3. P. 110-116.
8. Egorov I.N. Pozicionno-silovoe upravlenie robototehnicheskimi i mehatronnymi ustroystvami: monografiya / M-vo obrazovaniya i nauki RF, Vladimir. gos. un-t. Vladimir, 2010.
9. Kuc V.V. Metodologiya predproektnyh issledovaniy specializirovannyh metallorezhuschih sistem: dis. … d-ra tehn. nauk. Kursk, 2012. 366 s.
10. Grechishnikov V.A., Kuc V.V., Razumov M.S. [i dr.]. Opredelenie pogreshnosti formy detali pri formoobrazovanii planetarnym mehanizmom metodami geometricheskoy teorii rezaniya // STIN. 2017. № 4. S. 24-26.
11. Grechishnikov V.A., Romanov V.B., Pivkin P.M., Kuts V.V., Razumov M.S., Grechukhin A.N., Yurasov S.Y. Errors in shaping by a planetary mechanism // Russian Engineering Research. 2017. T. 37, № 9. R. 824-826.
12. Grechuhin A.N., Kuc V.V., Razumov M.S. Upravlenie prostranstvennoy orientaciey uzlov robota v processe additivnogo formoobrazovaniya izdeliy // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2018. T. 14, № 4. S. 122-129.
13. Grechuhin A.N., Kuc V.V., Razumov M.S. Eksperimental'noe opredelenie parametrov poperechnogo secheniya edinichnogo sloya pri additivnom formoobrazovanii izdeliy // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tehnicheskie nauki. 2018. № 10. S. 264-270.
14. Grechuhin A.N., Kuc V.V., Oleshickiy A.V., Simonova Yu.E. Proektirovanie tehnologicheskogo oborudovaniya dlya additivnogo formoobrazovaniya s gibridnoy komponovkoy // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2019. T. 15, № 4. S. 111-118.
15. Grechuhin A.N., Kuc V.V., Razumov M.S. Reshenie zadachi approksimacii krivolineynyh poverhnostey sloyami s postoyannym i peremennym secheniem pri formoobrazovanii additivnymi metodami // Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2019. № 3 (76). S. 38-40.
16. Grechuhin A.N., Kuc V.V., Razumov M.S., Vanin I.V. Dinamicheskoe upravlenie processom additivnogo formoobrazovaniya s primeneniem 5-koordinatnogo tehnologicheskogo oborudovaniya // Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta. 2019. T. 23, № 1. S. 9-20.
17. Grechukhin A.N., Anikutin I.S., Byshkin A.S. Management of space orientation of the end effector of generation of geometry system fiveaxis manufacturing machinery for additive generation of geometry // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 226, № 0100214.
18. Grechukhin A.N., Kuts V.V., Razumov M.S. Ways to reduce the error of additive methods of forming // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 226, № 0100214.
19. Grechukhin A.N., Kudelina D.V., Razumov M.S. Development of information-analytical system for technological requests monitoring, taking intoaccount regional specifics // International Conference on Actual Issues of Mechanical Engineering. T. 157. R. 198-202.
20. Grechukhin A.N., Kuts V.V., Razumov M.S. Calculation of the controlled parameters of the 6-coordinate robot in the process of additive forming of products // Journal of Physics: Conference Series. 2019. 1210 (1), № 012053.
