employee from 01.10.2008 until now
Russian Federation
Display of one rotating space on another one is stated in this scientific work. Both spaces rotate about their axes. Cases of parallel axes, intersecting perpendicular axes, skew perpendicular axes and skew at an acute angle axes are considered.
descriptive geometry; applied geometry; kinematic geometry; R3 space.
Данная работа представляет собой развитие опубликованных ранее в разное время работ [1-3].
Многие механизмы совершают вращательное дви жение, при этом вращающиеся части одного меха низма «вторгаются» в зону вращения частей другого вращающегося механизма. Задача состоит в том, чтобы не допустить столкновения вращающихся частей двух, а то и более деталей друг с другом. В космической навигации, где в принципе отсутствуют объекты, находящиеся в покое, также актуальна проблема столкновения искусственных космических аппаратов с астрономическими телами, вращающимися вокруг своих осей. Поэтому представляется актуальной задача рассмотрения отображения одного точечного пространства на другое при их независимом друг от друга движении.
Сначала условимся о принятых в работе понятиях.
Под кинематическим соответствием двух пространств будем понимать такое соответствие, когда оба пространства находятся в движении, имеющем для каждого из них свою закономерность, и взятая в первом пространстве точка многократно проецируется на второе пространство, образуя в нем 1 (однопараметрическое множество) точек (линию).
Каждое из рассматриваемых пространств может совершать равномерное или неравномерное движение в заданном направлении, криволинейное движение или движение вращения вокруг заданной для каждого пространства оси.
В настоящей работе предлагаются теоретические выкладки, полученные для случаев вращения точечных пространств вокруг своих осей для различных вариантов положения этих осей.
Даны два множества точек (два точечных пространства) 
и 
, причем первоначально 
т.е. каждая точка пространства является, по сути, двойной: одна принадлежит 
, вторая - 
.
Оба множества вращаются вокруг своих осей, при этом каждая точка первого множества при вращении совпадает с некоторой точкой второго множества. Эти точки второго множества в совокупности представляют собой некоторую линию.
Вариант 1. Оси параллельны.
1. Пространства R3 1 и R3 2 вращаются в одну сторону.
Рассмотрим кинематическое соответствие двух пространств при вращении каждого из них вокруг своей оси с одинаковой угловой скоростью ω (рис. 1). В начальный момент движения точке 
пространства соответствует точка 
пространства .
Рис. 1
После поворота каждой из точек на угол ωt очередному положению точки 
будет соответствовать проекция 
и т.д. Когда угол ωt будет равен 360°, точка А1 закончит движение по окружности, а точка А2 замкнет движение по своей линии и оба пространства займут первоначальное положение.
Исследуем полученную линию в пространстве .
Для этого заменим рассмотренную схему одновременного вращения и (рис. 1) на равноценную, представленную на рис. 2.
Рис. 2
1. Sal'kov N.A. O kinematicheskom sootvetstvii tochek dvukh ploskostey / Gorod i ekologicheskaya rekonstruktsiya zhilishchno-kommunal'nogo kompleksa KhKhI veka. Chetvertaya Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya 5-6 aprelya 2006 g. - M.: MIKKhiS, 2006. - S. 257-262.
2. Sal'kov N.A. Otobrazhenie R31 na R32 pri peresekayushchikhsya osyakh vrashcheniya / Sbornik trudov Vserossiyskoy nauchno-metodicheskoy konferentsii po inzhenernoy geometrii i komp'yuternoy grafike. Chast' 2. - M.: MITKhT, 2008. - S. 4-7.
3. Sal'kov N.A. Tochechnoe otobrazhenie R31 na R32 pri perpendikulyarnykh osyakh vrashcheniya / Sbornik trudov 2-y Vserossiyskoy nauchno-metodicheskoy konferentsii po inzhenernoy geometrii i komp'yuternoy grafike. - M.: MITKhT, 2009. - S. 10-14.
4. A.s. 1025461 SSSR, MKI3 V 07 V 1/16. Grokhotpitatel' / N.A. Sal'kov (SSSR). - № 3333233/29-03. Zayavleno 25.06.81. Opubl. 30.06.83, Byul. № 24.
5. A.s. 1199625 SSSR, MKI4 V 29 V 7/42. Dvukhchervyachnyy smesitel' dlya pastoobraznykh materialov / Sal'kov N.A. (SSSR). - №3773765/23-05. Zayavleno 23.07.84. Opubl. 23.12.85, Byul. № 47.
6. A.s. 1505669 SSSR, MKI4 V 23 V 5/44. Stanok Sal'kovykh dlya obrabotki mnogogrannykh poverkhnostey / Sal'kov N.A., Sal'kov A.V., Sal'kova V.A. (SSSR). - № 4293668/31-08. Zayavleno 01.06.87. Opubl. 07.09.89, Byul. № 33.
7. A.s. 1590195 SSSR, MKI4 V 23 V 1/00. Sposob mekhanicheskoy obrabotki / Sal'kov N.A., Sal'kov A.V. (SSSR). - № 4211245/31-08. Zayavleno 04.01.87. Opubl. 07.09.90, Byul. № 33.
