Russian Federation
The classification of skills is developed, which is the basis for the development of the pupils’ mathematical abilities for basic and in-depth study of the algebra course and the beginning of analysis in the format of numerical, algebraic, trigonometric and stochastic lines. Block 1 (skills, students at the basic level, aimed at mastering the methods of learning mathematical activity (mastering the basic techniques of general learning activity, operating (rational expressions, functions, power with a rational exponent, square roots and polynomials), mastering the technology to solve (equation, inequality and a system of equations with two variables), operation (sequences, elements of combinatorics, and probabilistic properties of the surrounding phenomena.) Block 2 (students’ abilities in depth (algebraic and irrational expressions, functions, degrees with rational and irrational exponent, n-th roots and polynomials), mastering the technology to solve (equation, system of equations and system of inequalities with two variables), operating sequences, elements of combinatorics, and probabilistic properties of surrounding phenomena).
classifi cation, skills, high school, mathematical abilities, educational creative and research activity, rational expressions, function, techniques and special methods for solving equations, inequities and combined equations with two variables, sequences.
На основе ретроспективы литературы в контексте рассматриваемой проблемы впервые нами разработана классификация умений, являющихся основой развития математических способностей учащихся основной школы при изучении алгебры и начала анализа, состоящаяся из двух блоков.
Блок 1 — для базового уровня:
■ владение основными приемами общей учебной деятельности; оперирование (рациональными выражениями и функциями;
■ степенем с рациональным показателем, квадратными корнями и многочленами);
■ владение технологией решить (уравнение, систему линейных уравнений с двумя переменными, неравенство);
■ оперирование (последовательностями; элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений).
Блок 2 — углубленного уровня:
■ владение приемами творческой учебной деятельности; оперирование (рациональными и иррациональными выражениями и функциями; степенем с рациональным и иррациональным показателем, корнями n-й степени;
многочленами);
■ владение технологией решить (уравнение; систему уравнений и систему неравенств с двумя переменными);
■ оперирование (последовательностями; элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений).
По выражению американского психолога Ги Лефрансуа «действие — фактическое поведение» живого существа [5, с. 92]. «Умение знание в действии. Оно проявляется в овладении совокупностью определенных операций — способов осуществления действия...» [10, с. 130], при этом умения (практические и умственные) создают возможность выполнять действия как в стандартных, так и нестандартных ситуациях. Как следует из исследований психологов (А.Г. Ковалев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, В.С. Леднев и др.) с одной стороны, в процессе приобретения знаний, умений, навыков и развиваются способности; с другой стороны, процесс приобретения первых
и формирования последующих зависит наряду с другими условиями от индивидуальных психологических особенностей учащихся. В основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) лежит
системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
■ формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
■ активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
■ построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся [1]. ФГОС [17] устанавливает требования к результатам (личностным, метапредметным, предметным) освоения обучающимися образовательной программы среднего (полного) общего образования: в частности к предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
1. Asmolov A.G. Programma razvitiya universal’nykh uchebnykh deystviy: struktura, soderzhanie, ozhidaemye rezul’taty [Program for the development of universal learning activities: structure, content, expected results]. Available at: http://standart.edu.ru
2. Visitaeva M.B. Klassifikatsiya umeniy, kak osnova razvit iya matemat i cheskikh sposobnostey uchashchikhsya pri izuchenii matematiki v 5-6 klassakh v formate chislovoy linii [Classification of skills as the basis for the development of mathematical abilities of students in the study of mathematics in grades 5-6 in the format of a numerical line]. Profil’naya shkola [Profile school]. Moscow, INFRAM Publ., 2014, V. 2, I. 4, pp. 9-15.
3. Visitaeva M.B. Klassifikatsiya umeniy pri izuchenii algebry v osnovnoy shkole [Classification of skills in the study of algebra in the main school]. Nauchnoe obozrenie: gumanitarnye issledovaniya [Scientific review: humanitarian research]. 2015, I. 12, pp. 52-59.
4. Landa L.N. Umenie dumat’. Kak emu uchit’? [Ability to think. How can he teach?]. Moscow, Znanie Publ., 1975. 64 p.
5. Lefransua Gi. Prikladnaya pedagogicheskaya psikhologiya [Applied pedagogical psychology]. St. Petersburg, PRAYM - EVRO-ZNAK Publ., 2005. 416 p.
6. Mordkovich A.G. Algebra i nachala matematicheskogo analiza. 10-11 klassy [Algebra and beginning of mathematical analysis. 10-11 classes]. Moscow, Mnemozina Publ., 2009. 399 p.
7. Mordkovich A.G. Besedy s uchitelyami matematiki [Conversations with teachers of mathematics]. Moscow, Oniks 21 vek Publ.; Mir i Obrazovanie Publ., 2005. 336 p.
8. Muravin G.K., Muravina O.V. Algebra i nachala analiza [Algebra and the beginning of analysis]. Moscow, Drofa Publ., 2007. 253 p.
9. Pentin A.Yu., Kovaleva G.S., Davydova E.I. , Smirnova E.S. Sostoyanie estestvennonauchnogo obrazovaniya v rossiyskoy shkole po rezul’tatam mezhdunarodnykh issledovaniy TIMSS i PISA [The state of science education in the Russian school based on the results of international studies TIMSS and PISA]. Voprosy obrazovaniya [Issues of Education]. Moscow, 2018, I. 1, pp. 79-109.
10. Podlasyy I.P. Pedagogika nachal’noy shkoly [Pedagogy of elementary school]. Moscow, Vlados Publ., 2000. 399 p.
11. Primernaya osnovnaya obrazovatel’naya programma crednego obshchego obrazovaniya (odobrena resheniem federal’nogo uchebno-metodicheskogo ob”edineniya po obshchemu obrazovaniyu (protokol ot 28 iyunya 2016 g. \№ 2/ 16-3) [Approximate basic educational program of general secondary education (approved by the decision of the federal educational and methodological association for general education (protocol of June 28, 2016 \ № 2 / 16-3)]. Available at: http://www.fgosreestr.ru
12. Sarantsev G.I. Obuchenie matematicheskim dokazatel’stvam i oproverzheniyam v shkole [Teaching mathematical proofs and refutations in school]. Moscow, Vlados Publ., 2005. 183 p.
13. Sarantsev G.I. Uprazhneniya v obuchenii matematike [Exercises in teaching mathematics]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 2005. 255 p.
14. Safuanov I.S. Geneticheskiy podkhod k obucheniyu mat emat i cheskim di s t s i p l i n am v v ys s h e y pedagogicheskoy shkole. Dokt. Diss [Genetic approach to teaching mathematical disciplines in the higher pedagogical school. Doct. Diss]. Naberezhnye Chelny, 2000. 410 p.
15. Osnovnye rezul’taty Mezhdunarodnogo issledovaniya PISA-2012 [The main results of the International Study PISA-2012]. Available at: http://www.rtc.-edu.ru.
16. Testov V.A. Strategiya obucheniya matematike [Strategy of teaching mathematics]. Moscow, Tekhnologicheskaya shkola biznesa Publ., 1999. 304 p.
17. Federal’nyy gosudarstvennyy obrazovatel’nyy standart (polnogo) obshchego obrazovaniya (Utverzhden prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki RF ot 17.05.2012 g. № 443) [Federal state educational tandard of (complete) general education (Approved by the order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation No. 443 of 17.05.2012)]. Available at: http://www.standart.edu.ru/
18. Tsukar’ A.Ya. Metodicheskie osnovy obucheniya matematike v sredney shkole s ispol’zovaniem obraznogo myshleniya. Dokt. Diss [Methodical foundations of teaching mathematics in secondary school using imaginative thinking. Doct. Diss]. Moscow, 1999. 430 p.
19. Tsukerman G.A., Kovaleva G.S., Baranova V.Yu. Chitatel’skie umeniya rossiyskikh chetveroklassnikov: uroki PIRLS 2016 [Readers’ skills of Russian fourth graders: lessons PIRLS 2016]. Voprosy obrazovaniya [Education Issues]. Moscow, 2018, I. 1, pp. 58-78.
