Россия
Разработана классификация умений, являющихся основой развития математических способностей школьников для базового и углубленного изучения курса алгебры и начала анализа в формате числовой, алгебраической, тригонометрической и стохастической линий. Блок 1 (умения учащихся на базовом уровне, направленные на овладение приемами учебной математической деятельности (владение основными приемами общей учебной деятельности; оперирование (рациональными выражениями, функциями, степенями с рациональным показателем, квадратными корнями и многочленами); владение технологией решить (уравнение, неравенство и систему уравнений с двумя переменными); оперирование (последовательностями, элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений). Блок 2 (умения учащихся при углубленном изучении курса алгебры и начала анализа, направленные на овладение приемами творческой учебной деятельности; оперирование (рациональными и иррациональными выражениями, функциями, степенями с рациональным и иррациональным показателем, корнями n-й степени и многочленами); владение технологией решить (уравнение, систему уравнений и систему неравенств с двумя переменными); оперирование последовательностями, элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений).
классификация, умения, старшая школа, математические способности, учебная творческая и исследовательская деятельность, оперирование, рациональные выражения, функции, владение технологиями и специальными приемами решения уравнений, неравенств и систем уравнений с двумя переменными, последовательности.
На основе ретроспективы литературы в контексте рассматриваемой проблемы впервые нами разработана классификация умений, являющихся основой развития математических способностей учащихся основной школы при изучении алгебры и начала анализа, состоящаяся из двух блоков.
Блок 1 — для базового уровня:
■ владение основными приемами общей учебной деятельности; оперирование (рациональными выражениями и функциями;
■ степенем с рациональным показателем, квадратными корнями и многочленами);
■ владение технологией решить (уравнение, систему линейных уравнений с двумя переменными, неравенство);
■ оперирование (последовательностями; элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений).
Блок 2 — углубленного уровня:
■ владение приемами творческой учебной деятельности; оперирование (рациональными и иррациональными выражениями и функциями; степенем с рациональным и иррациональным показателем, корнями n-й степени;
многочленами);
■ владение технологией решить (уравнение; систему уравнений и систему неравенств с двумя переменными);
■ оперирование (последовательностями; элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений).
По выражению американского психолога Ги Лефрансуа «действие — фактическое поведение» живого существа [5, с. 92]. «Умение знание в действии. Оно проявляется в овладении совокупностью определенных операций — способов осуществления действия...» [10, с. 130], при этом умения (практические и умственные) создают возможность выполнять действия как в стандартных, так и нестандартных ситуациях. Как следует из исследований психологов (А.Г. Ковалев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, В.С. Леднев и др.) с одной стороны, в процессе приобретения знаний, умений, навыков и развиваются способности; с другой стороны, процесс приобретения первых
и формирования последующих зависит наряду с другими условиями от индивидуальных психологических особенностей учащихся. В основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) лежит
системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
■ формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
■ активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
■ построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся [1]. ФГОС [17] устанавливает требования к результатам (личностным, метапредметным, предметным) освоения обучающимися образовательной программы среднего (полного) общего образования: в частности к предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
1. Асмолов А.Г. Программа развития универсальных учебных действий: структура, содержание, ожидаемые результаты /URL: http://standart.edu.ru.
2. Виситаева М.Б. Классификация умений, как основа развития математических способностей учащихся при изучении математики в 5-6 классах в формате числовой линии // Профильная школа. - М.: ИНФРА-М. - 2014. - Т. 2. № 4. - C. 9-15.
3. Виситаева М.Б. Классификация умений при изучении алгебры в основной школе // Научное обозрение: гуманитарные исследования. - 2015. - № 12. - С. 52-59.
4. Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? - М.: Знание, 1975. - 64 с.
5. Лефрансуа Ги. Прикладная педагогическая психология (пер. с англ.). - СПб.: ПРАЙМ - ЕВРО-ЗНАК, 2005. - 416 с.
6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (базовый уровень). - М.: Мнемозина, 2009. - 399 c.
7. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. Учебно-методическое пособие. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Оникс 21 век; Мир и Образование, 2005. - 336 с.
8. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала анализа: Учебник для общеобразоват. учреждений. - 3-е изд. стереотип. - М.: Дрофа. - 2007. - 253 с.
9. Пентин А.Ю., Ковалева Г.С., Давыдова Е.И. , Смирнова Е.С. Состояние естественнонаучного образования в российской школе по результатам международных исследований TIMSS и PISA / А.Ю. Пентин, / Вопросы образования / Educational Studies Moscow. - 2018. - № 1. - С. 79-109.
10. Подласый И.П. Педагогика начальной школы. - М.: Владос, 2000. - 399 с.
11. Примерная основная образовательная программа cреднего общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. \№ 2/ 16-3) // URL: http://www.fgosreestr.ru
12. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе. - М.: Владос, 2005. - 183 с.
13. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 2005. - 255 с.
14. Сафуанов И.С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе: дис. д-ра пед. наук: 13.00.02. - Набережные Челны, 2000. - 410 с.
15. Основные результаты Международного исследования PISA-2012 [Электронный ресурс]: URL: http://www.rtc.-edu.ru.
16. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. - М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 304 с.
17. Федеральный государственный образовательный стандарт (полного) общего образования (Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 г. № 443)/ URL: http://www.standart.edu.ru/.
18. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: дис. д-ра пед. наук: 13.00.02. - М., 1999. - 430 с.
19. Цукерман Г.А., Ковалева Г.С., Баранова В.Ю. Читательские умения российских четвероклассников: уроки PIRLS2016 / Вопросы образования / Educational Studies Moscow. - 2018. - № 1. - С. 58-78.
