In this study the issues of the Heston Stochastic Volatility Model application to options pricing were researched. The Heston Model calibration problem in a particular market and time was considered. The comparison of two methods to solve it was carried out. As a result of the calibration the calculation of the price function for put options with different strikes, contract terms and interest rate was made. European options quotes to purchase Anglo American shares, traded on the London Stock Exchange, were used as initial data. The comparison of the Heston Model with the Black–Scholes Model was carried out. The dependencies of the option price on the underlying asset price were built, the estimates of discrepancy between model prices and market prices were found within the framework of these models. The results were analyzed.
options, stochastic volatility, Black–Scholes model, Heston model.
Введение
Одними из наиболее эффективных и в то же время сложных финансовых инструментов являются опционы. Они представляют собой деривативы, основной задачей которых является хеджирование рисков, связанных с изменением цен на базовые активы: ценные бумаги, валюты, фондовые индексы, товарные активы и др.
В 1973 г. была основана Чикагская биржа опционов (СВОЕ), на которой началась торговля опционами на американские акции, а американские экономисты Фишер Блэк и Майрон Шоулз разработали модель для оценки справедливой стоимости опционов, названную моделью Блэка-Шоулза [1]. В ее основе лежит логнормальное распределение цены базового актива. Модель представляет собой линейное дифференциальное уравнение в частных производных 2-го порядка с различными граничными и начальными условиями для опционов разных типов. Соответствующее аналитическое решение данного уравнения для опционов на покупку (call) и на продажу (put) называется формулой Блэка-Шоулза. Модель Блэка-Шоулза стала одной из самых популярных и широко используемых на практике моделей ценообразования опционов.
1. Black F., Scholes M. Valuation of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 1973, V. 81, pp. 637-654.
2. Heston S.L. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bonds and currency options. The Review of Financial Studies, 1993, V. 6, I. 2, pp. 327-343.
3. Grzelak L.A., Oosterlee C.W. On the Heston Model with Stochastic Interest Rates. SIAM Journal on Financial Mathematics, 2011, V. 2, pp. 255-286.
4. Coleman T.F., Li Y. An interior, trust region approach for nonlinear minimization subject to bounds. SIAM Journal on Optimization, 1996, V. 6, I. 2, pp. 418-445.
5. London Stock Exchange. Available at: http://www.londonstockexchange.com
