Actuality of the article due to the insufficiency development and effective ways to describe techniques for teaching the training of future teachers of mathematics in the university. The goal of this article is to study possibilities of a systematic approach for the design techniques for teaching students of the Faculty of Mathematics discipline «Elementary Mathematics» in pedagogical university. For realization task of building method for design techniques for teaching were used structural, functional, genetic, morphological analyzes. Main attention is given identifying the components of techniques for teaching, the description of their interrelations and the use of morphological analysis of the structure for the construction of various special techniques. Presents design examples.
future teacher, the technique, elementary mathematics, morphological analysis, design.
Реализация новых ФГОС ВО, компетентностной модели обучения, существенно повысили требования к уровню ожидаемых образовательных результатов студентов педагогических вузов [7, 9]. Переход на новые стандарты сопряжен с качественными изменениями самого процесса профессиональной подготовки студентов: реализация принципиально нового содержания, инновационных технологий обучения и оценки результатов, осуществление современного мониторинга в образовательном процессе и многое другое. Все это происходит на фоне неуклонного сокращения общей трудоемкости изучения большинства дисциплин, входящих в состав программы бакалавриата. Вполне объяснимо, что традиционная система обучения, ориентированная больше на предметную подготовку, оказывается малоэффективной для обеспечения адекватного требованиям социального заказа уровня компетентности будущих учителей математики. Ввиду этого сегодня необходимо пересмотреть методические основания процесса профессиональной подготовки будущих учителей математики и разработать методики, отвечающие современным условиям.
В процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики особое значение имеет дисциплина «Элементарная математика», которая обладает огромным потенциалом для формирования совокупности компетенций студентов, их профессиональной готовности уже в условиях вуза. В современных психолого-педагогических исследованиях немало внимания уделено описанию потенциала этого курса в профессиональной подготовке будущих учителей математики, разработке педагогических условий и технологий формирования различных компетенций студентов (исследовательских, когнитивных, методических и т.д.). Однако существует дефицит публикаций, посвященных описанию алгоритма проектирования и реализации методик обучения студентов данному курсу.
В своей профессиональной деятельности педагог постоянно отвечает на вопросы: зачем? как? чему учить? Получая ответы на эти вопросы, преподаватель осуществляет преобразовательную деятельность, что способствует обновлению собственного педагогического опыта, а также методик обучения преподаваемых дисциплин. Постепенно дополняя свой инструментарий, обогащая его собственными разработками, педагог создает индивидуальную авторскую методику обучения. Именно таким методикам отводится в современном педагогическом сообществе значение. Это вызвано тем, что трансформация существующих методик, адаптация их под современные условия позволяет обеспечить положительный образовательный эффект. Для проектирования методики обучения необходимо соблюдать определенные этапы и требования.
В процессе разработки методик обучения необходимо определить методологические основания. Наибольшую перспективу в этом направлении имеют системный и деятельностный подходы. Так, на современном этапе педагоги-исследователи едины во мнении о том, что процесс обучения представляет собой особую систему, которая имеет свою структуру и правила функционирования. В то же время современная теория обучения (в том числе и в высшей педагогической школе) основополагается на психологической концепции обучения - деятельностном подходе. Поэтому всякое обучение следует понимать как обучение некоторой деятельности (П.Я. Гальперин, Н.А. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.).
Категория «методика» в психолого-педагогической и методической литературе является достаточно исследованной, но неоднозначно трактуемой. Однако анализ различных трактовок позволяет вскрыть системный характер данной категории. В нашем случае целесообразно говорить о методике обучения (далее - МО) на локальном уровне как о системе, которая стремится дать ответы на три взаимосвязанных вопроса: зачем, чему и как обучать будущих учителей математики в рамках дисциплины «Элементарная математика» в аспекте ее потенциала для формирования совокупности общекультурных и профессиональных компетенций студентов.
Для нашего исследования ценность представляют работы И.В. Блауберга, В.Н. Садовского и Э.Г.Юдина, в которых относительно любой системы описаны аспекты, позволяющие выделить и описать характерные свойства МО элементарной математике и сформировать алгоритм ее построения. В качестве таковых выступают структурный (раскрывает внутреннюю организацию системы и способы взаимодействия ее компонентов), функциональный (определяет, какие функции выполняют система и ее компоненты), генетический (создает возможность исследовать происхождение системы, процесс ее формирования и развития), морфологический анализы (определяет содержание структурных компонентов) [3, 8]. Применение данных видов анализа позволяет провести проектирование МО будущих учителей математики дисциплине «Элементарная математика».
С помощью структурного анализа можно выявить существенные связи элементов внутри системы друг с другом. Традиционно в качественно структурных компонентах МО принято выделять содержание, методы, дидактические средства и организационные формы обучения. Однако, рассматривая МО как систему и как часть педагогической науки, подчеркнем, что она также должна включать цели, принципы, условия обучения и диагностический аппарат. Действительно, любая МО базируется на определенных концепциях, имеет конкретное содержание и установки по использованию.
Таким образом, мы определили структурные компоненты МО: целевой, теоретико-методологический, содержательный, технологический, результативно-оценочный. Обозначенные компоненты взаимосвязаны между собой и показывают внутреннюю организацию процесса обучения дисциплине «Элементарная математика», а также имеют свои внутренние элементы. Целевой компонент является системообразующим, который предопределяет другие компоненты. Теоретико-методологический компонент связан с содержательным и технологическим компонентами, которые, в свою очередь, тесно взаимосвязаны с результативно-оценочным. Совокупность различных сочетаний элементов выявленных компонентов дает множество возможных частных методик обучения, объединенных в методику достижения поставленной цели. Отметим, что в соответствии с ФГОС ВО современный процесс обучения предполагает насыщение информационно-образовательными технологиями. Поэтому реализация компонентов МО предполагает использование возможностей информационно-образовательной среды вуза посредством планомерного прохождения следующих этапов: подготовительный, ориентационный, процессуальный, коррекционно-оценочный, аналитический (см. рис. 1).
Рисунок 1 - Структурные компоненты методики обучения будущих учителей математики дисциплине «Элементарная математика»
Каждый компонент системы выполняет свою функцию: развивающую, воспитательную, мотивационную, обучающую и контрольно-коррекционную.
Морфологический анализ позволяет определить содержание структурных компонентов [5, 6], является инструментом системного подхода для решения проблем в научных исследованиях. Он основан на определении всевозможных морфологических признаков (параметров), характеризующих систему, и последующем систематизированном получении их сочетаний (если перечень содержит два признака, он называется морфологической картой, в случае более двух - морфологическим ящиком) [4]. Предполагает реализацию следующих шагов: 1) определение перечня морфологических признаков системы; 2) составление списка всевозможных их сочетаний; 3) анализ полученных вариантов и выбор оптимального.
В нашем исследовании в качестве параметров выступают компоненты. Составим морфологический ящик, который представим в виде фрейма (каркаса), который состоит из матриц-строк значений параметров системы. Будем располагать их друг над другом (см. рис. 2).
Целевой компонент отражает цели обучения дисциплине «Элементарная математика». В широком смысле он включает формирование совокупности компетенций студентов (общекультурных, профессиональных компетенций), зафиксированных во ФГОС ВО [7], в узком - цели, которые конкретизированы, обозначены в рабочей программе дисциплины (специальные компетенции). В морфологический ящик они войдут строкой G11, G12 и т.д.
Теоретико-методологические компонент включает те теоретические и методологические основания, которые обеспечивают функционирование системы: методологические подходы, дидактические принципы и условия обучения. В морфологический ящик они войдут строкой T11, T12 и т.д. Содержательный компонент включает совокупность математических, общекультурных, методических, психолого-педагогических знаний, умений и опыта, подлежащих освоению в рамках дисциплины «Элементарная математика» (обозначим их S11, S12 и т.д.). Технологический компонент состоит из организационных форм (в морфологический ящик они войдут в виде строки F11, F12 и т.д.), методов (в морфологический ящик они войдут строкой M11, M12 и т.д.) и средств обучения (включает используемые преподавателем дидактические инструменты: учебные пособия, сборники заданий, программное обеспечение и т.д., которые описываются строкой Sr11, Sr12 и т.д.).
Будем учитывать что средства, методы и организационные формы обучения имеют свою внутреннюю классификацию. При их отборе необходимо учитывать специфику профильной подготовки будущих учителей математики, а также содержания учебного материала дисциплины «Элементарная математика». Например, во многих вузах преподавание данного курса не предполагает чтение лекций. Поэтому ведущими организационными формами будут семинар и самостоятельная внеаудиторная работа. Каждая их этих форм может быть классифицированна: индивидуальная, групповая, парная, коллективная, проблемный семинар, семинар - круглый стол, вебинар, лабораторный или компьютерный практикум; проектная деятельность, научно-исследовательская деятельность и т.п. Соответственно, учитывая особенности будущей профессии, методы обучения должны отвечать таким требованиям, как проблемность, диалогичность, использование профессионального контекста, включение в исследовательскую деятельность. В большей мере этим требованиям отвечают интерактивные методы обучения: имитационные (ролевые и деловые игры и т.д.), неимитационные (педагогические ситуации, кейс метод, дискуссии и т.д.).
Результативно-оценочный компонент включает критерии и уровни, инструменты оценивания. В морфологический ящик они войдут строкой R11, R12 и т.д.
Совокупность всех перечисленных матриц-строк образует морфологический ящик. Например, на рис. 2 каждый слой - это компонент системы (МО), в каждом из которых имеется n элементов (конкретные цели, метод обучения и т.д.). Сочетание конкретных элементов (Т21, S21, F11, М21, Sr21, R21) образуют конкретную методику M'1, способствующую реализации цели G11.
Рисунок 2 - Схема проектирования методики обучения будущих учителей математики дисциплине «Элементарная математика»
Приведем пример проектирования методики формирования исследовательской компетентности будущих учителей математики средствами курса «Элементарная математика» на примере темы «Решение уравнений в целых числах» по учебному разделу «Задания повышенной сложности». Заметим, что в стандарте обозначены компетенции в области исследовательской деятельности, но носят они рамочный, общий характер и требуют конкретизации, так как для студентов различных направлений подготовки они имеют свою специфику. Уточним, что в нашем понимании исследовательская компетентность (далее - ИК) будущего учителя математики понимается как интегративное качество личности, характеризующееся освоенностью совокупности исследовательских компетенций и выражающееся в готовности решать профессиональные проблемы на основе самостоятельного освоения и использования знаний, умений, опыта деятельности, а также признание их ценности для учебно-познавательной и профессиональной деятельности.
В свою очередь, исследовательская компетенция будущего учителя математики - это интегративное требование ФГОС ВО и Профессионального стандарта педагога к результату его профессиональной подготовки, включающее соответствующие требования к математическим, общекультурным и психолого-педагогическим знаниям, умениям и навыкам студента и его способности к использованию их в решении задач, актуальных для будущей профессиональной деятельности. Исследовательские компетенции охватывают предусмотренные ФГОС и Профессиональным стандартом педагога знания, умения и опыт, скрытые в общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенциях [7, 9].
В контексте нашего исследования из сформулированного понимания рассматриваемой компетентности и в соответствии с компетенциями ФГОС ВО в области исследовательской деятельности очевидно следствие о том, что ИК следует рассматривать как совокупность следующих исследовательских компетенций:
- готовность студента самостоятельно осваивать и получать систему математических знаний и умений для решения исследовательских задач школьного курса математики (ИК-1);
- готовность к организации и сопровождению исследовательской деятельности обучающихся в процессе обучения математике (ИК-2) [1, 2].
Каждая исследовательская компетенция детализируется путем характеристики мотивационного, когнитивного, праксиологического, рефлексивного компонентов.
Ведущими методологическими подходами при формировании ИК нами избраны системный, компетентностный, деятельностный, личностно-ориентированный, задачный и контекстный подходы. В соответствии с этим определены дидактические принципы и условия формирования ИК будущих учителей математики. Выявленные принципы представлены совокупностью основных (общеизвестных) и специфических принципов. К основным принципам отнесены принципы: непрерывности, сознательности и активности, научности, индивидуализации и дифференциации обучения, единства группового и индивидуального обучения. Группу специфических принципов составляют принципы: партнерства субъектов, элективности обучения, рефлексивности, сочетания традиционных и инновационных технологий обучения, комплексной оценки. Совокупность дидактических условий для формирования ИК будущих учителей математики включает следующие условия: интеграция учебной и исследовательской деятельности, использование информационно-образовательной среды вуза, создание профессионального контекста [1].
Методика M'1
Организационная форма обучения - индивидуальная работа с последующим коллективным обсуждением.
Ведущий метод обучения: кейс-метод. Для организации рефлексии используем прием «Урна-Чемодан-Мясорубка».
Содержание обучения составляет: знание способов решения уравнений в целых числах и умений их применять; знание способов проведения математических доказательств, рассуждений, умений их осуществлять; умение аргументировать собственную точку зрения, анализировать результат собственной деятельности, осуществлять самооценку; знание способов постановки проблемного вопроса, умение их конструировать.
Средства обучения: интерактивный практикум, электронное учебное пособие (размещенные на портале учебных ресурсов вуза), карточки компетентностно ориентированной задачи, в которой заключена проблемная ситуация и сформулирован вопрос. Представим пример такой задачи.
Описание проблемной ситуации. Частично-поисковая деятельность школьников начинается с создания проблемной ситуации. Основной способ создания проблемной ситуации - с помощью проблемного вопроса или задания. Отметим, что вопросы бывают репродуктивные и проблемные. Они различаются тем, что ответ на репродуктивный вопрос опирается на известные обучающемуся знания, а для ответа на проблемный вопрос знаний у него недостаточно. Поиск ответа на проблемный вопрос должен вызывать определенные умственные силы обучающегося. При построении проблемного вопроса следует стремиться к такой его формулировке, которая побуждает у обучающегося желание размышлять над ним. Достижению обозначенных задач помогают конструкции следующего типа: почему… в чем суть… что изменилось бы, если… чем отличается… чем можно объяснить… какова основная мысль… какие условия необходимы… какой вывод вы предлагаете сделать… на каком основании сделан вывод… как вы относитесь к этому высказыванию… и т.п.
Формулировка задания. Решите задания карточки (см. табл. 1). Взяв за основу предложенные конструкции, составьте систему проблемных вопросов для решения задач карточки. Составьте методические рекомендации для учителя по работе с заданием 1 карточки и оформите их в виде (на выбор): брошюры; статьи; фрагмента сайта учителя.
Таблица 1 - Карточка с заданиями
Средства оценивания: карты оценивания (включают оценивание преподавателем, взаимооценку и самооценку), рефлексивные листы.
Методика M'2
Организационная форма обучения - групповая работа.
Ведущий метод обучения: деловая игра. Для организации рефлексии используем прием «Фишбон».
Учебная группа в начале занятия делится на команды (по 5-7 человек). Формулируется игровая задача: инсценировать интеллектуальную «атаку» на решение задач одной команды и «защиту» решения задач своей команды. Далее, внутри образованных команд, распределяются игровые роли: защитники (2-3 студента), нападающие (2-3 студента), вратарь (1 студент), судья (преподаватель). Проводится инструктаж: освещаются правила игры, правила и нормы поведения, характеризуются игровые роли. После этого раздаются карточки с задачами, организуется работа в командах по решению заданий и проводится игра.
Содержание обучение составляет: знание способов решения уравнений в целых числах, умений их применять; знание способов проведения математических доказательств, рассуждений, умений их осуществлять; умение аргументировать собственную точку зрения, анализировать предлагаемые решения.
Средства обучения: учебное пособие, карточки с задачами (табл. 1).
Средства оценивания: протокол игры (для судьи), карты взаимооценки и самооценки, рефлексивные листы.
Методика M'3
Организационная форма обучения - индивидуальная и групповая работа.
Ведущий метод обучения: проблемное обучение. Для решения проблемы используем стратегии «ИДЕАЛ» (Дж. Брэмсфорд) и двуядерный круглый стол. Для организации рефлексии прием «Плюс-Минус-Вопрос» (модификация приема «Плюс-Минус-Интересно»).
Содержание обучение составляет: знание способов решения уравнений в целых числах, умений их применять; знание способов проведения математических доказательств, рассуждений, умений их осуществлять; умение аргументировать собственную точку зрения; умение определять методологические характеристики исследования; умение формулировать исследовательскую тему для обучающихся.
Средства обучения: учебное пособие, специальный математический текст (для индивидуальной работы).
Студентам предъявляется заранее сформированный текст для ознакомления, посвященный проблеме решения уравнений в целых числах. На его основании необходимо заполнить табл. 2. Данный текст также включает задачи из ранее представленной нами карточки (см. табл. 1).
Таблица 2 - Задания для работы с текстом
Средства оценивания: карты для оценивания преподавателем, карты взаимооценки и самооценки, рефлексивные листы.
Таким образом, применение структурного, функционального, генетического, морфологического анализов в процессе проектирования МО позволяют научно обосновать алгоритм ее конструирования: 1) определить структурные компоненты МО (целевой, теоретико-методологический, содержательный, технологический, результативно-оценочный); 2) определить элементы каждого структурного компонента; 3) составить возможные варианты сочетаний элементов для достижения конкретной цели; 4) осуществить анализ вариантов; 4) выбрать оптимальный для реализации в соответствующих условиях.
Выдвинутая идея о проектировании методики обучения будущих учителей математики дисциплине «Элементарная математика» на основании системного подхода была апробирована в реальной образовательной практике. Результаты опытно-экспериментальной работы позволяют утверждать об эффективности предложенного способа проектирования МО для достижения адекватного уровня сформированности компетенций будущих учителей математики средствами курса «Элементарная математика».
1. Berseneva O.V. Model of formation research competence students - future mathematics teachers // Vestnik TGPU [TSPU Bulletin], 2016, no 4 (169), pp. 65-69. (in Russian).
2. Berseneva O.V. Formation of readiness of the future teachers of mathematics to the organization of research activity learners // Pedagogicheskie innovacii: ot teorii k praktike [Pedagogical innovations: from theory to practice]. Available at: https://interactive-plus.ru/article/112590/discussion_platform (Accessed 20 July 2016). (in Russian)
3. Blauberg I.V. Stanovlenie i sushhnost´ sistemnogo podhoda [Formation and essence of systemic approach]. Moscow Nauka Publ., 1973. 270 p.
4. Vikent´ev I.L. Assigning method of morphological analysis. Osnovnye shagi morfologicheskogo analiza. Tipovye oshibki i tonkosti primenenija metoda [The basic steps of the morphological analysis. Typical errors and subtleties of the method]. Available at: http://www.triz-chance.ru/morphological_analysis.html (Accessed 20 July 2016). (in Russian)
5. Krasnova O.V. Structural-morphological analysis in research olf the systems of pedagogical interection structural dynamics // Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii [Pedagogical Education in Russia]. 2013. № 2, pp. 152-164. (in Russian)
6. Purysheva N.S., Gilev A.A. Development of techniques for teaching physics based on morphological analisys. Izvestija Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk [News Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences.]. 2014, vol. 16, no. 2, pp. 96-100. (in Russian)
7. Professional´nyj standart «Pedagog (pedagogicheskaja dejatel´nost´ v sfere doshkol´nogo, nachal´nogo obshhego, osnovnogo obshhego, srednego obshhego obrazovanija) (vospitatel´, uchitel´)» [Professional standard «Teacher (pedagogical activity in the sphere of preschool, primary general, basic general, secondary general education) (tutor, teacher)»]. Available at: http://www.rosmintrud.ru/docs/ mintrud/orders/129/PS_pedagog.doc. (Accessed 20 July 2016). (in Russian)
8. Sadovskij V.N. Osnovanija obshhej teorii sistem. Logiko-metodologicheskij analiz [Grounds of general systems theory. Logical-methodological analysis]. Moscow, Pedagogika Publ., 1974. 168 p. (in Russian)
9. Federal´nyj gosudarstvennyj obrazovatel´nyj standart vysshego obrazovanija po napravleniju podgotovki 44.03.05 Pedagogicheskoe obrazovanie (s dvumja profiljami podgotovki) (uroven´ bakalavriata) [Federal state educational standard of the higher professional education in the field of training 44.03.05 Teacher education (with two of preparation profiles) (baccalaureate level)]. Available at: minobrnauki.rf/dokumenty/8073. (Accessed 20 July 2016). (in Russian)
