Введение. Центрально-сжатые стальные стержни являются одними из наиболее распространенных несущих элементов в металлических конструкциях зданий и сооружений. К ним относятся колонны промышленных и гражданских зданий, стойки и раскосы ферм, элементы связевых систем, опоры мостов и эстакад. Расчет таких элементов в подавляющем большинстве случаев выполняется из условия обеспечения устойчивости относительно одной из главных осей инерции сечения, поскольку именно потеря устойчивости, а не достижение предела текучести металла, является определяющим фактором, ограничивающим несущую способность стержней средней и большой гибкости [1].
Экспериментальные исследования устойчивости стальных центрально-сжатых стержней проводились многими научными школами мира, обобщение результатов этих экспериментов послужило основой для разработки современных нормативных кривых устойчивости. В последние десятилетия эксперименты дополняются детальными численными параметрическими расчетами, позволяющими охватить более широкий диапазон параметров, чем практически возможно в эксперименте, и получить статистически обоснованные значения расчетных коэффициентов [2–4].
Особым классом задач является устойчивость составных двутавровых стержней из сталей повышенной прочности (С390, С440, С550, С690), получающих все более широкое применение в современном стальном строительстве. Применение высокопрочных сталей позволяет существенно снизить металлоемкость конструкций, однако сопровождается рядом особенностей: относительное влияние остаточных сварочных напряжений меньше, чем для обычных сталей. Одновременно усиливается роль геометрических несовершенств, так как допуски на изготовление (прямолинейность, отклонение сечений) те же, что и для обычных сталей; повышается чувствительность к дефектам сварки. Эти факторы требуют дополнительных исследований для обоснованного применения нормативных кривых устойчивости к высокопрочным сталям и, при необходимости, разработки специальных расчетных положений [5–7].
Практический расчет устойчивости сжатых стальных стержней в инженерной практике выполняется с помощью нормативных формул, связывающих расчетную несущую способность с геометрическими характеристиками сечения, расчетным сопротивлением стали и коэффициентом продольного изгиба φ. Точность таких расчетов определяется корректностью выбора коэффициента продольного изгиба с учетом типа сечения, класса прочности стали, технологии изготовления (прокатное, сварное или клепанное сечение) и плоскости потери устойчивости. При проектировании ответственных сооружений инженерные расчеты по нормам дополняются численными расчетами в специализированных программных комплексах, позволяющих получить более точную оценку несущей способности с учетом всех конструктивных особенностей и условий работы [8, 9].
Классическая теория устойчивости рассматривает идеализированные стержни с прямой осью, нагруженные строго центрально и выполненные из материала с линейно-упругими свойствами. Для таких стержней критическая сила, при которой происходит разделение форм равновесия, определяется классической формулой
, (1)
где E – модуль упругости материала, I – минимальный момент инерции сечения, L – геометрическая длина стержня, μ – коэффициент приведения длины, зависящий от условий закрепления концов.
Соответствующее критическое напряжение
, (2)
определяется исключительно гибкостью стержня
, (3)
где i – минимальный радиус инерции сечения, и не зависит от прочностных характеристик материала.
Однако реальные стержни существенно отличаются от идеализированной схемы Эйлера (1)–(3). Им свойственны начальные геометрические несовершенства – искривления оси, смещения опор, отклонения формы сечения от номинальной; технологические несовершенства – остаточные напряжения от прокатки или сварки, неоднородность механических свойств по сечению, локальные дефекты; а также физические эффекты, не учитываемые упругой теорией – развитие пластических деформаций в предельных состояниях, снижение касательного модуля упругости при нагружении. Совокупное влияние этих факторов приводит к тому, что фактическая несущая способность реальных стержней может существенно (в 1,5–3 раза) отличаться от критической силы, определенной по формуле Эйлера (1).
В связи с этим в инженерной практике [10] сложился подход, основанный на использовании экспериментально откалиброванных кривых устойчивости, связывающих коэффициент устойчивости
, (4)
где – предельная нагрузка по условию текучести с условной гибкостью стержня
. (5)
Различные классы сечений характеризуются различными кривыми устойчивости, учитывающими специфические для каждого класса начальные несовершенства. Нормы проектирования стальных конструкций, принятые в Российской Федерации (СП 16.13330.2017), Европейском Союзе (Eurocode 3), США (AISC 360-16) и других странах, используют различающиеся в деталях, но в целом аналогичные по идеологии системы кривых устойчивости [11–13].
Применение численного моделирования на основе метода конечных элементов позволяет учитывать совместное действие геометрических несовершенств, остаточных напряжений, нелинейности материала и сложных граничных условий, что отображено в работах Р. Даи, Л. Гарднера, Л. Чангуан, Дж. Ли, Л. Ванг и других исследователей [3, 4, 11, 13–17] и в отечественной – в работах А.О. Ильюшенкова, Т.Н. Кондратьевой, Д.В. Конина, Г.И. Белового, С.А. Соловьева и других авторов [1, 6, 9, 18–20]. Несмотря на значительный объем выполненных исследований, ряд вопросов остается актуальным и требует дополнительного изучения. В частности, сохраняется интерес к уточнению влияния различных видов несовершенств на несущую способность сварных двутавров, особенно изготавливаемых из новых высокопрочных сталей. Актуальным является вопрос о возможности и целесообразности введения дифференцированных кривых устойчивости для прокатных и сварных профилей в отечественных нормах, что могло бы обеспечить более точное соответствие расчетной модели реальному поведению конструкций.
Актуальность настоящего исследования обусловлена несколькими обстоятельствами. Во-первых, с каждым поколением нормативных документов повышаются требования к точности расчетов и к обоснованности принимаемых коэффициентов запаса. Во-вторых, развитие численных методов анализа позволяет учесть специфические для конкретных конструктивных решений виды и распределения начальных несовершенств, что не всегда адекватно отражается универсальными нормативными кривыми. В-третьих, в практике строительства возрастает доля сварных составных сечений двутаврового типа, имеющих заметно отличающиеся от прокатных профилей поля остаточных напряжений, что требует специального изучения.
Целью настоящей работы является исследование влияния основных типов начальных несовершенств – геометрических (начальной кривизны оси стержня) и технологических (остаточных напряжений) – на несущую способность центрально-сжатых стальных стержней двутаврового сечения, а также сравнительная оценка нормативных методик расчета устойчивости. Для этого следует сформулировать математическую модель нелинейного анализа устойчивости с учетом начальных несовершенств; разработать конечно-элементную модель стержня и провести параметрические расчеты для стержней из сталей С245, С345, С390 в диапазоне гибкостей 30-200.
Материалы и методы. Теоретической основой расчета устойчивости центрально-сжатых стержней является классическое решение задачи Эйлера о равновесии идеального прямолинейного шарнирно-опертого стержня, нагруженного сжимающей осевой силой. Рассматривая уравнение продольно-поперечного изгиба
(6)
с соответствующими граничными условиями, получим критическую нагрузку в виде
, (7)
Обобщение на случай произвольных условий закрепления концов выполняется введением коэффициента приведения длины μ. Для шарнирно-опертого стержня μ = 1; для защемленного с двух концов μ = 0,5; для консольного μ = 2; для стержня с одним шарнирным и одним защемленным опиранием μ = 0,7.
Формула Эйлера (1) справедлива только в пределах упругой работы материала, то есть при условии
, (8)
где – предел пропорциональности (для большинства строительных сталей принимается
). Отсюда получается нижняя граница применимости формулы Эйлера по гибкости:
, (9)
Для стали С235 ( = 235 МПа,
= 188 МПа)
= 104; для стали С345 (
= 345 МПа,
= 276 МПа)
= 86; для стали С390 (
= 390 МПа,
= 312 МПа)
= 80. Таким образом, стержни средней гибкости (λ в диапазоне примерно от 40 до
) работают в условиях, промежуточных между упругой потерей устойчивости и пластическим разрушением, что требует использования специальных методов расчета.
Для области упругопластической потери устойчивости Ф. Энгессер и Т. Карман предложили модификацию формулы Эйлера с использованием касательного модуля вместо начального модуля упругости:
. (10)
Этот подход получил название теории приведенного модуля. Однако практическое применение его затруднено ввиду необходимости знания реальной диаграммы деформирования материала, включающей упругопластический участок.
В современной инженерной практике для расчета устойчивости в упругопластической области используются эмпирические формулы, полученные на основе систематических экспериментальных исследований. В нормативных документах принят подход, основанный на выражении несущей способности центрально-сжатого стержня формулой
, (11)
где φ – коэффициент устойчивости, зависящий от условной гибкости λ̄, типа сечения и класса стали; – расчетное сопротивление стали по пределу текучести.
Условная гибкость определяется соотношением
. (12)
Коэффициент устойчивости φ ≤ 1 учитывает снижение несущей способности стержня по сравнению с предельным состоянием по достижению предела текучести всего сечения. При ≤ 0,4 принимается φ = 1; при больших
φ определяется по кривым устойчивости.
Задача об устойчивости сжатого стержня с начальным искривлением, впервые проанализированная А. Юнгом и Р. Саутуэллом, приводит к дифференциальному уравнению
, (13)
где – начальное искривление оси, определяемое как
. (14)
Решение этого уравнения в центре стержня дает зависимость полного прогиба
, (15)
характеризующую экспоненциальный рост прогибов при приближении нагрузки к критической. Эта зависимость, известная как формула Саутуэлла, позволяет экспериментально определять критическую нагрузку из измерений прогибов в докритической области.
При учете пластических свойств материала задача усложняется и в аналитическом виде не решается. Широко известен подход Айрона–Шанли, использующий касательный модуль упругости в точке перегиба диаграммы деформирования, а также подход Энгессера для упругопластической потери устойчивости.
В настоящее время в инженерной практике универсально принята полуэмпирическая модель Перри-Робертсона, связывающая коэффициент устойчивости с эквивалентной амплитудой начальных несовершенств через параметр
. (16)
где – граничная условная гибкость, α – коэффициент несовершенств.
Этот подход лежит в основе большинства современных нормативных методик, включая Eurocode 3. Следует отметить принципиальное различие между потерей устойчивости в смысле Эйлера (разделение форм равновесия при достижении критической нагрузки в идеализированной задаче) и реальным предельным состоянием сжатого стержня (достижение максимума на кривой нагрузка–прогиб вследствие совместного действия геометрических и физических эффектов) (рис. 1). В случае идеального стержня эти два понятия совпадают, в случае реального стержня – принципиально различаются, при этом определяющей для инженерной практики является именно вторая трактовка:
,
(17)
,
. (18)
В соответствии с действующей редакцией СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» приняты три основные кривые устойчивости, обозначаемые буквами a, b и c (рис. 2). Кривая a применяется для труб, сплошных круглых и квадратных замкнутых сечений, а также для высокопрочных сталей с ≥ 440 МПа. Кривая b является основной для прокатных двутавровых сечений типа Б, Ш, К, для швеллеров и гнутосварных профилей при основных классах строительных сталей. Кривая c применяется для одиночных и составных уголковых сечений, сварных двутавров из пластин, составных стержней из нескольких профилей, соединенных планками или решетками.
Математическое выражение кривых устойчивости по СП 16.13330.2017 имеет вид:
. (19)
где .
Параметр α принимает значения 0,03 для кривой a, 0,04 для кривой b, 0,05 для кривой c. При этом принимается φ ≤ 1 и соблюдается условие непрерывности в точках стыковки кривых.
В реальной расчетной практике значения φ обычно выбираются из табулированных значений, приведенных в нормах, для промежуточных значений принимается линейная интерполяция. Для условной гибкости
значения коэффициента φ составляют: 0,724 для кривой a, 0,676 для кривой b, 0,605 для кривой c. Для
: 0,244 для кривой a, 0,223 для кривой b, 0,199 для кривой c.
Рис. 1. Зависимость критических напряжений от гибкости согласно формуле Эйлера
и предельных напряжений текучести
При больших значениях условной гибкости все три кривые асимптотически приближаются к кривой Эйлера
. (20)
Площадь между кривыми в средней области характеризует степень влияния типа сечения и технологии изготовления на устойчивость стержня. Современные европейские нормы Eurocode 3 (EN 1993-1-1) используют пять кривых устойчивости (a0, a, b, c, d), отличающиеся в деталях расчетных формул, однако в целом согласующиеся с отечественным подходом. Различия между нормативными значениями коэффициентов φ по СП 16.13330.2017 и EN 1993-1-1 для двутавровых сечений не превышают 3-5 %, что находится в пределах экспериментальной погрешности:
,
. (21)
Рис. 2. Кривые устойчивости a, b, c по СП 16.13330.2017 в сравнении с идеальной кривой Эйлера
Основная часть. Нелинейный анализ устойчивости центрально-сжатых стержней выполнен в вычислительном комплексе ANSYS Mechanical с использованием балочных элементов BEAM189, учитывающих продольную, поперечную и крутильную жесткости, а также возможные пластические деформации по толщине сечения. Для моделирования упругопластического поведения материала использовалась билинейная диаграмма деформирования σ-ε с изотропным упрочнением, характеризуемая модулем упругости E = 206 ГПа, пределом текучести (равным расчетному сопротивлению для соответствующего класса стали) и модулем упрочнения
= 2000 МПа (≈0,01·E).
Рассматриваемый двутавровый стержень имеет следующие геометрические параметры (по типу 35Ш1 по ГОСТ Р 57837-2017): высота сечения h = 346 мм, ширина полки = 175 мм, толщина стенки
= 7 мм, толщина полки
= 11 мм, площадь сечения A = 94,3 см², минимальный радиус инерции
= 3,95 см. Длина стержня варьировалась таким образом, чтобы охватить диапазон условной гибкости
= 0,3-3,0, что соответствует геометрическим длинам от 1,9 до 19,3 м при шарнирном закреплении концов.
Начальные геометрические несовершенства задавались в виде искривления оси стержня по синусоидальной форме с амплитудой в середине длины:
. (22)
Амплитуда f₀ принималась равной L/1000 согласно допускам по ГОСТ 23118-2019 и EN 1090-2 для металлических конструкций. Для оценки чувствительности результатов к величине несовершенств проведены дополнительные расчеты с и
, соответствующими допускам для элементов второстепенных конструкций и предельным отклонениям, выявленным в практике монтажа. Остаточные напряжения от технологических процессов (прокатки или сварки) задавались в виде начальных напряжений, распределенных по сечению по экспериментально установленным эпюрам. Для прокатных двутавров принята схема, предложенная Ц. Осгуд и Ф. Галамбос: в концах полок растягивающие напряжения
, в середине полок и в стенке сжимающие напряжения
, (23)
Для сварных двутавров приняты большие значения остаточных напряжений:
. (24)
Полученная схема остаточных напряжений самоуравновешена, то есть интеграл напряжений по площади сечения равен нулю. Расчет выполнялся методом последовательного увеличения нагрузки с автоматическим выбором шага по критерию допустимого прироста перемещений. Для определения предельной нагрузки использовался метод длины дуги (arc-length method), позволяющий проходить через точки предельного равновесия и получать полную кривую нагрузка-перемещение, включая нисходящую ветвь. Критерием определения предельной несущей способности стержня выбран максимум на кривой N-w.
. (25)
Конечно-элементная модель реализована с использованием балочных элементов BEAM189, которые в ANSYS основаны на теории балок Тимошенко и учитывают деформацию сдвига. Они имеют шесть степеней свободы в каждом узле – три поступательных и три вращательных перемещения. Для моделирования переменного по сечению напряженного состояния, которое возникает при совместном действии остаточных напряжений и эксплуатационных сил, стержень разбивался на 40 элементов по длине, а его поперечное сечение – на 60 ячеек интегрирования. Такая дискретизация обеспечивала корректное воспроизведение распределения остаточных напряжений по сечению и позволяла отслеживать последовательность развития пластических зон при нагружении.
Граничные условия задавались в соответствии со схемой шарнирного опирания концов стержня: в нижнем узле запрещались перемещения по трем направлениям и повороты относительно продольной оси, разрешались повороты относительно горизонтальных осей; в верхнем узле запрещались поперечные перемещения и поворот относительно продольной оси, разрешались осевое перемещение (для приложения нагрузки) и повороты относительно горизонтальных осей. Сжимающая нагрузка прикладывалась в верхнем узле в виде сосредоточенной силы N, направленной вдоль продольной оси.
Для сходимости итерационного процесса применялся алгоритм Ньютона-Рафсона с адаптивным шагом по нагрузке. Контроль сходимости осуществлялся по нормам приращения перемещений (относительная погрешность меньше 0,001) и по нормам невязки сил (относительная погрешность меньше 0,005). На каждом шаге выполнялась проверка достижения критерия предельного состояния – максимума на кривой нагрузка –перемещение или превышения допустимого уровня пластических деформаций в любой из точек интегрирования. Верификация разработанной численной модели проведена путем сопоставления с аналитическим решением Эйлера для идеального упругого стержня: при отсутствии начальных несовершенств и использовании линейно-упругого материала погрешность численного определения критической силы не превышала 0,3 % в диапазоне = 1,5–3,0. Дополнительная верификация выполнена сравнением с классическим экспериментальным исследованием Бидля и Талла (1960) для прокатных двутавров из стали A36: расхождение численных результатов с экспериментальными данными не превышало 6 % во всем исследуемом диапазоне гибкости.
На основе разработанной численной модели проведены расчеты для 42 вариантов стержней двутаврового сечения. Рассматривались три класса стали (С245, С345, С390), три вида начальной амплитуды несовершенств (L/1000, L/500, L/200), два типа распределения остаточных напряжений (прокатные и сварные двутавры), условная гибкость в диапазоне 0,3-3,0. Результаты расчетов представлены в виде значений коэффициента устойчивости
, (26)
полученных для каждого варианта, и сопоставлены с кривой устойчивости b по СП 16.13330.2017 и кривой b по EN 1993-1-1.
Полученные численные результаты демонстрируют хорошее согласование с нормативными кривыми устойчивости b в области малой и средней гибкости ( = 0,3–1,5). Среднее отклонение расчетных значений от кривой СП 16.13330.2017 в этой области не превышает 4 %, что соответствует технической погрешности метода.
Графики, представленные на рис. 3, показывают влияние начальных геометрических несовершенств на несущую способность стержней, которое особенно заметно в области средней гибкости ( = 0,7–1,5), где снижение коэффициента φ при изменении амплитуды с L/1000 до L/200 достигает 12–18 %. В области малой гибкости (
) влияние несовершенств слабее и равно 5–7 %, в области большой гибкости (
) влияние несовершенств также уменьшается (до 6-10 %). Это объясняется тем, что в области малой гибкости предельное состояние определяется преимущественно пластическим течением материала, а в области большой гибкости, так как определяющим фактором становится упругая потеря устойчивости, малочувствительная к геометрическим отклонениям.
Сварные двутавровые стержни по сравнению с прокатными имеют более интенсивное поле остаточных напряжений, что приводит к снижению коэффициента φ на 8–14 % во всем диапазоне условной гибкости (рис. 4). Это объясняется тем, что под действием наложения остаточных и эксплуатационных сжимающих напряжений отдельные участки сечении раньше переходят в пластическое состояние.
Рис. 3. Влияние начального эксцентриситета на несущую способность сжатого стержня
Рис. 4. Влияние остаточных напряжений на устойчивость двутавровых стержней
Экспериментальные данные (получены в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко) хорошо согласуются с нормативной кривой устойчивости b и с результатами численного моделирования (рис. 5, табл. 1). Среднеквадратичное отклонение экспериментальных точек от нормативной кривой составляет 0,032, максимальное отклонение – 0,087. Это свидетельствует о правомерности принятых в нормативных документах подходов к учету начальных несовершенств через фиксированные кривые устойчивости.
Рис. 5. Сопоставление экспериментальных данных ЦНИИСК с нормативной кривой устойчивости
Таблица 1
Сопоставление нормативных и численных значений коэффициента устойчивости φ
|
|
φ |
φ |
φ |
φ (Эйлер) |
φ числ. (прокатн.) |
φ числ. (сварн.) |
|
0,4 |
0,978 |
0,961 |
0,934 |
− |
0,958 |
0,915 |
|
0,6 |
0,918 |
0,890 |
0,848 |
− |
0,885 |
0,823 |
|
0,8 |
0,828 |
0,793 |
0,744 |
− |
0,796 |
0,716 |
|
1,0 |
0,724 |
0,676 |
0,605 |
1,000 |
0,679 |
0,586 |
|
1,2 |
0,616 |
0,558 |
0,485 |
0,694 |
0,561 |
0,473 |
|
1,5 |
0,452 |
0,391 |
0,333 |
0,444 |
0,395 |
0,329 |
|
2,0 |
0,244 |
0,223 |
0,199 |
0,250 |
0,227 |
0,199 |
|
2,5 |
0,150 |
0,142 |
0,131 |
0,160 |
0,146 |
0,131 |
|
3,0 |
0,103 |
0,100 |
0,094 |
0,111 |
0,102 |
0,092 |
Детальный анализ развития пластических деформаций в сечении стержня показал типичную последовательность формирования пластических зон. При нагрузках около 0,6·Nпред первые пластические деформации появляются в концах полок (в зонах растягивающих остаточных напряжений, где суммарные напряжения достигают предела текучести раньше всего). По мере увеличения нагрузки пластические зоны распространяются к центру полок и в стенку. При нагрузке, близкой к предельной, практически все сечение находится в пластическом состоянии, за исключением небольшой упругой области, формирующей упругое ядро сечения.
Форма потери устойчивости во всех рассмотренных случаях соответствовала первой собственной форме (одна полуволна синусоиды) с максимальным прогибом в середине длины стержня. Это согласуется с теоретическими представлениями и подтверждает корректность задания начальных несовершенств. Для очень гибких стержней ( ) форма потери устойчивости сохраняется симметричной и близкой к идеальной синусоиде, в то время как для стержней средней гибкости в предельном состоянии наблюдается локальное концентрирование деформаций в средней трети длины, связанное с развитием пластических шарниров. Сопоставление расчетных кривых нагрузка-прогиб для различных условных гибкостей демонстрирует качественные различия в поведении стержней. Для стержней малой гибкости (
) кривая N-w имеет форму, близкую к билинейной: сначала практически линейный участок упругой работы, затем быстрый выход на горизонтальную полку, соответствующую полному пластическому состоянию сечения. Для стержней средней гибкости (
) кривая имеет выраженный криволинейный характер с плавным переходом к максимуму и последующим убыванием нагрузки при росте прогиба. Для стержней большой гибкости (
) кривая имеет резко выраженный максимум с быстрым падением нагрузки на нисходящей ветви.
Для более детального анализа влияния начальных несовершенств проведена серия параметрических расчетов с варьированием амплитуды искривления в диапазоне = 0,0005-0,005 и эксцентриситета приложения нагрузки
= 0-0,01.
Полученные результаты показывают, что для стержней средней гибкости ( ) увеличение
с 0,001 (нормативный допуск) до 0,005 (предельное отклонение) приводит к снижению коэффициента φ с 0,676 до 0,541, то есть на 20 %. Аналогичное увеличение эксцентриситета нагрузки дает меньший эффект – снижение φ на
8–12 %. Установлено, что нелинейная чувствительность коэффициента устойчивости к начальным несовершенствам наиболее выражена в области условной гибкости 0,7-1,2, где кривая устойчивости имеет наибольший наклон. В этой области даже небольшие (в пределах нормативных допусков) отклонения геометрии могут приводить к существенным различиям в несущей способности. Для стержней малой гибкости ( ) и большой гибкости (
) чувствительность значительно ниже, что упрощает их расчет и проектирование.
В ходе расчетов было также проанализировано влияние модуля упрочнения на результаты. При
= 0 (идеально пластический материал) коэффициент устойчивости φ для стержней с
снижается на 3–5 % по сравнению с базовым случаем
= 2000 МПа. Увеличение
до 5000 МПа (что соответствует заметному упрочнению некоторых марок сталей) повышает φ на 2–4 %.
Таким образом, модуль упрочнения оказывает умеренное влияние на несущую способность сжатых стержней. Численно исследовано влияние класса стали на относительную устойчивость. При сохранении условной гибкости коэффициент φ для стали С245 составил 0,681, для С345 – 0,675, для С390 – 0,672. Различия не превышают 1,5 %, что подтверждает правомерность использования единой нормированной кривой устойчивости для различных классов строительных сталей.
Обсуждение результатов. Результаты проведенного исследования показывают, что кривая устойчивости b (согласно СП 16.13330.2017) адекватно описывает несущую способность прокатных двутавров при типичных уровнях начальных несовершенств. Для сварных двутавровых стержней, характеризующихся более интенсивным полем остаточных напряжений, более точно соответствует кривая с, рекомендуемая европейскими нормами Eurocode 3.
Использование кривой b для сварных двутавров дает несколько завышенную оценку несущей способности (на 5–9 % в средней области гибкости), что компенсируется частными коэффициентами надежности по материалу , принятыми в СП 16.13330.2017. Для наиболее ответственных конструкций (I уровень ответственности, предельное состояние первой группы) может потребоваться дополнительное обоснование или применение уточненных методик расчета.
Практическая ценность полученных результатов заключается в возможности обоснованного выбора расчетных моделей и нормативных методик при проектировании стальных колонн промышленных и гражданских зданий, стоек ферм, элементов связей. Численное моделирование устойчивости с учетом начальных несовершенств должно применяться в случаях, когда имеются основания полагать, что фактические условия эксплуатации конструкции отличаются от типовых – например, при применении высокопрочных сталей, нестандартных сечений, особых условий закрепления или при наличии обосновывающих проектных требований к экономичности конструктивных решений.
Важным аспектом полученных результатов является оценка чувствительности нормативных расчетных моделей к принимаемым значениям начальных несовершенств. Допуски на начальные искривления стальных стержней, установленные ГОСТ 23118-2019 и EN 1090-2, соответствуют величинам в диапазоне от 1/1000 (для элементов I класса исполнения) до 1/500 (для элементов II–III классов исполнения). В реальных условиях строительства фактические значения начальных искривлений могут существенно варьироваться и достигать отклонения 10–15 % от общего числа.
При этом различие в несущей способности стержней из-за разного уровня остаточных напряжений (8–14 %) должно учитываться при технико-экономическом обосновании проектных решений. Полученные зависимости могут быть полезны при оценке остаточной несущей способности эксплуатируемых стальных конструкций, подвергшихся воздействию различных неблагоприятных факторов (коррозии, усталости, повреждений). Учет реальных (а не нормативных) начальных несовершенств позволяет более точно оценить фактическую несущую способность конструкций и обосновать необходимость их усиления или замены. Для реальных обследованных объектов фактические отклонения стержней от прямолинейности могут достигать 1/300–1/200 от длины, что соответствует снижению коэффициента устойчивости на 25–35 % относительно нормативных значений.
Следует особо подчеркнуть значимость контроля качества изготовления сжатых стержней стальных металлоконструкций. Прямолинейность стержней, соответствие геометрических размеров сечения проектным, качество сварных швов, отсутствие недопустимых концентраторов напряжений – все это непосредственно влияет на фактическую несущую способность и определяет запас, заложенный в нормативных расчетах. Современная практика строительства предполагает применение геодезических методов контроля прямолинейности, ультразвукового контроля качества сварных швов, визуально-измерительного контроля геометрии сечений.
Выводы. В работе выполнено численное исследование устойчивости центрально-сжатых стальных стержней двутаврового сечения с учетом начальных геометрических несовершенств и технологических остаточных напряжений. Разработана конечно-элементная модель, учитывающая упругопластическое поведение материала, начальное искривление оси стержня и самоуравновешенные поля остаточных напряжений, характерные для прокатных и сварных двутавров. Установлено, что кривая устойчивости b по СП 16.13330.2017 адекватно описывает несущую способность прокатных двутавровых стержней в диапазоне условной гибкости = 0,3–3,0 при нормативных значениях начальных несовершенств (
). Среднее отклонение численных результатов от нормативной кривой составляет 4 %, что находится в пределах технической погрешности. Для сварных двутавров более точное соответствие обеспечивает кривая c, дающая значения коэффициента устойчивости на 8–14 % ниже, чем кривая b. Получены количественные зависимости несущей способности от амплитуды начальных несовершенств и характеристик остаточных напряжений. Наибольшая чувствительность к начальным несовершенствам выявлена в области условной гибкости
= 0,7–1,2, где увеличение амплитуды искривления с
до
приводит к снижению φ на 12–18 %. Полученные результаты могут использоваться при разработке и совершенствовании нормативных документов по проектированию стальных конструкций, а также при проектировании ответственных объектов, требующих обоснованного учета специфических условий изготовления и эксплуатации.
