Под архитектурой понимается создание искусственной среды, в которой протекает жизнь человека и общества в целом. Архитектура должна положительно влиять на человека с эстетической точки зрения, оказывать глубокое эмоциональное воздействие. Эстетика, а в данном случае – красота архитектурного замысла, обязана положительно влиять на зрительное восприятие. Красота – это в данном случае соотношение различных геометрических форм. Мы не будем вдаваться в объемно-планировочные сложности, так как это – область профессионалов архитектурного направления деятельности человека [35], остановимся на внешнем виде и на интерьере, отметив, что данная область является прерогативой геометров. Геометрия для архитекторов имеет первостепенное значение. Недаром про архитектуру один из великих сказал, что это – музыка в камне. Именно поэтому в образовании архитектора геометрия имеет не последнее значение.
Геометрическое образование архитектора начинается со вступительного экзамена, на котором абитуриенты обязаны выполнить работы по стыковке прямых линий и окружностей, а также показать знания по проекционному черчению. Для подготовки к экзамену была выпущена книга [33], в которой даются все необходимые разъяснения по указанным задачам, приводятся задания для подготовки к выполнению творческого испытания, а также даются рекомендации для будущих студентов по знаниям школьной геометрии, которые будут востребованы в стенах института.
На первом курсе студенты начинают геометрическое образование с начертательной геометрии.
Проанализируем учебники по начертательной геометрии [1−15; 34], которые были выпущены ранее. Структура их такова. Сначала идет метод, которым пользуется, в основном, начертательная геометрия – метод проекций. Затем рассматривается задание на чертеже точки, прямой и плоскости с определением расстояния между точками, между точкой и плоскостью, с проецированием прямого угла (т.е. метрические задачи), а также различные варианты пересечения прямой и плоскости (а это уже позиционные задачи). А еще, что самое интересное в данных книгах, сразу даются преобразования. Было бы нормально, если бы на этом курс начертательной геометрии заканчивался, но нет, далее идут поверхности, и все повторяется: пересечение поверхности прямой, пересечение ее плоскостью, пересечение конусов, пересечение цилиндров и т.п.
Впечатление такое, будто любая геометрическая задача решается совершенно отлично от всех других. И для каждой новой задачи на пересечение нужно разрабатывать свой, отличный от других задач, способ решения, придумывать для каждой задачи новый алгоритм.
Таким образом, в одном разделе встречаются и задания геометрических фигур на чертеже, и позиционные, и самые сложные по восприятию – метрические задачи. Тут же вкрапления преобразований. Это, когда в учебниках рассматриваются точка, прямая и плоскость. Затем все повторяется: задание поверхностей и снова – позиционные и метрические задачи.
Такая эклектика запутывает читателя, создает сумбур в головах, заставляет считать начертательную геометрию просто свалкой отдельных, друг от друга совершенно независящих геометрических задач. Недаром в среде студентов начертательная геометрия издревле считается самой сложной для студентов-первокурсников учебной дисциплиной. Тем более, что со времен первого ученого, связавшего свою судьбу с начертательной геометрией, А.Я. Севастьянова (с начала XIX в.) структура учебников по начертательной геометрии не претерпела изменений совершенно: все авторы так и продолжают повторять ее, не заботясь о студентах и их восприятии, о цельности и логической неразрывности в предлагаемых разделах курса.
Получается, что, не успев полностью осветить законы задания всех геометрических фигур на чертеже, авторы кидались на все новые возможности, открываемые начертательной геометрией, запутывая студентов окончательно, может быть, и непреднамеренно.
Предлагаемый для геометрического обучения архитекторов кластер книг лишен этих фундаментальных недостатков. Нельзя сказать, что книги вообще лишены любых недостатков: автор сам периодически отлавливает то один, то другой, но все они не являются фатальными, запутывающими логику повествования. Тем более, что ни один из действующих преподавателей начертательной геометрии так и не предъявил никаких претензий по поводу того или иного упущения, а прошло уже довольно много лет с 2013 г. первого выпуска книг.
В книгах [25; 29] структура повествования имеет системный подход, в отличие от традиционного.
Вначале речь идет об общеизвестном методе – методе проецирования, без которого начертательную геометрию невозможно изучать.
Во вторую очередь книги содержат правила изображения геометрических фигур, начиная с самых простых и кончая сложными. Понятно, что сами поверхности не могут быть изображены непосредственно на чертеже, а исключительно опосредованно: только с помощью контурных линий, в которые входят линии обреза поверхностей, линии очерка, линии пересечения, линии самопересечения.
Только после изучения изображений линий и поверхностей идут различные геометрические задачи, а именно: позиционные и метрические.
Еще в прошлом веке академик Н.Ф. Четверухин, рассматривая различные изображения, писал, что эти изображения могут быть позиционно полными и метрически определенными. Так вот, создатель начертательной геометрии Гаспар Монж [21] свою ветвь геометрии разрабатывал именно как метрически определенную. А перспективу включил как неотрывный от нее раздел.
В [25] позиционные задачи подразделяются на три вида:
1. Задачи на взаимный порядок.
2. Задачи на взаимную принадлежность.
3. Задачи на взаимное пересечение.
Задачи на взаимный порядок являются для студентов слишком сложными и их не рассматривают в учебном курсе, только дают основные понятия о том, что это такое.
Задачи на принадлежность являются основными задачами геометрии, поскольку они задействованы при формировании геометрических фигур и поэтому рассматриваются в разделе, повествующим о том, как эти фигуры изображаются. Поэтому данный блок задач рассматривается в разделе получения изображений.
Главным в процессе отображения геометрических фигур является критерий заданности геометрической фигуры на чертеже: она тогда считается заданной, когда о любой точке пространства можно сказать – принадлежит или не принадлежит точка геометрической фигуре. Это – главный закон создания изображения геометрической фигуры на двумерном носителе в позиционно полном чертеже. Метрически определенным изображение становится при внедрении в изображение метрики: декартовой системы координат.
Чтобы органично включить в базовый курс начертательной геометрии [25] различные частные случаи пересечений, все позиционные задачи подразделяются на три случая:
1. Обе геометрические фигуры проецирующие.
2. Одна геометрическая фигура проецирующая, вторая – не проецирующая.
3. Обе геометрические фигуры не проецирующие.
Для первых двух случаев даются соответствующие алгоритмы решения, третий случай, как самый сложный, рассматривается особо и имеет два алгоритма решения для двух главных позиционных задач:
1) пересечение линии с поверхностью;
2) пересечение двух поверхностей.
Задачи на пересечение составляют основную часть курса начертательной геометрии, поэтому называются главными позиционными задачами. А поскольку таких задач всего две, то для них составлены два алгоритма решения, общие для всех подобных задач, что и показано в книге [25].
Предложенная трактовка собирает все позиционные задачи в один раздел и позволяет формализовать, а, следовательно, алгоритмизировать процесс обучения, что, кстати, сокращает время на чтение лекций.
Только после изучения позиционных задач можно приступать к изучению самых сложных задач – метрических.
Все метрические задачи, в принципе, основываются всего на двух основных метрических задачах:
1. Построение прямого угла между прямой и плоскостью.
2. Определение расстояния между двумя точками.
Затем идет ряд примеров, поясняющих данное предположение.
В конце базового курса [25] идут преобразования, направленные на упрощение решения позиционных и метрических задач, а также несколько выпадающий из логики курса раздел разверток, представляющий собой частный случай кремоновых преобразований.
Основной курс для архитекторов, содержащийся в [29], имеет существенные для архитекторов разделы:
1. Аксонометрические проекции.
2. Перспективные проекции.
3. Сведения о числовых отметках.
4. Теория теней.
Первые три раздела имеют ту же структуру, что и «Базовый курс» [25]: введение в соответствующий раздел, получение изображений геометрических фигур (точки, линии, поверхностей), позиционные задачи, метрические задачи.
Отдельно от предыдущих разделов идет раздел «Теория теней» в ортогональных проекциях, в аксонометрических проекциях и в перспективе. Все построения теней являются исключительно позиционными задачами, основанными на пересечении прямой (луча света) с поверхностью. А поскольку архитектор постоянно применяет в своей практике тени, то данный раздел и предшествующие разделы, рассматривающие позиционные задачи, профессионально важны для изучения.
Раздел, рассматривающий проекции с числовыми отметками [32], имеет подраздел, касающийся формирования поверхностей откосов насыпей и выемок при помощи однопараметрического множества конусов вращения с вертикальной осью, что никогда не рассматривалось в традиционных курсах, но имеет определяющее значение при конструировании откосов земляных сооружений.
Для четвертого семестра обучения бакалавров или первого года обучения магистров предложена книга [28], в которой рассказывается о применении различных поверхностей (многогранных, линейчатых, винтовых, циклических, вращения и т.д.) в архитектуре; более глубоко представлены линии и поверхности, рассмотрена аналитическая геометрия с точки зрения начертательной, даются основы параметрической геометрии. Эти разделы вместе с начертательной геометрией служат основой для конструирования различных поверхностей, применяемых в архитектуре. Для подтверждения теоретических выкладок предлагается практическое приложение: по аксонометрическому изображению оболочки покрытия, составленной из отсеков поверхностей, требуется разработать чертежи.
Вышеприведенные книги являются теоретической базой архитектора в плане геометрического образования. Но ведь недаром классик говорил, что только практика является критерием для теории.
Поэтому для практических занятий в аудитории и для самостоятельной подготовки студентам предлагается сборник задач [31], в котором после каждой лекции нужно для подкрепления теоретического материала решить ряд практических геометрических задач. Сборник рассчитан на весь курс, включая базовую его часть и основную.
В институтах, где предусмотрены курсовые работы или проекты по начертательной геометрии, предлагается книга [27]. Здесь даются задания для курсовых работ для четырех семестров бакалавриата или для трех семестров бакалавриата и первого года обучения в магистратуре.
На английском языке начертательная геометрия выглядит так: «Descriptive geometry».
К сведению, термин «Discript» в иностранном названии начертательной геометрии означает в переводе «Описательная». То есть, мы имеем дело с описательной геометрией. Значит, к выполнению чертежей она имеет такое же отношение, как русский язык к книгам: он ведь позволяет не только писать прозу, но и стихотворения, поэмы, разговаривать, более того – язык является основой мировоззрения и выражением национального менталитета. Поэтому считать начертательную геометрию лишь как грамматику черчения, значит не видеть в ней ничего дальше курса студенческого учебника, что явно неправильно.
В заключение к сказанному следует добавить, что предложенная структура была разработана профессором Н.Н. Рыжовым в 60-е годы прошлого, XX в. и в нескольких вузах СССР прошла достойную апробацию. Мы же подхватили «знамя» более совершенного и логически оправданного с научной точки зрения структуры, определяющим фактором которой стал системный подход.
Поэтому выглядит странным нежелание увидеть в данной структуре курса более совершенный способ обучения на фоне некоторых обвинений в отсталости начертательной геометрии. Что мешает внедрить у себя более совершенный курс, а не цепляться за устаревший? Так нет же – продолжают говорить об отсталости, но о новом упоминать не желают.
Поскольку начертательная геометрия является базой для аналитической [23] и проективной [16] геометрий, основой для компьютерной графики [24] и, что особенно важно, для архитектора – теорией изображений [30; 34], ее изучение для технических [17; 19; 22] и творческих [18; 20; 26] специальностей никогда не изменит своего определяющего значения. Тем более, что великий геометр Н.А. Рынин считал, что: «Начертательная геометрия является звеном, соединяющим математические науки с техническими».
