Введение
В аэро- и газодинамике математические модели поверхности значительно уменьшают временные и трудовые затраты на исследование физико-химических процессов, происходящих при взаимодействии газа со стенкой. При моделировании обтекания модели практически не учитывается шероховатость, хотя доказано, что геометрия поверхностного слоя на микро- и наноуровне может влиять на переход режима течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному и оказывать сильное воздействие на измеряемый тепловой поток [2]. Построение модели поверхности, адекватно описывающей макро- и микрогеометрию одновременно, долгое время считалось трудновыполнимой задачей, связанной со сложностью геометрического моделирования [12; 14] и исследованием cвойств параметрически заданных объектов пространства [10]. Тем не менее в работах [3; 4] было доказано, что реальные поверхности металлов и сплавов имеют структуру на микро- и наноуровне, близкую к фрактальной. В основе данного утверждения лежит идея самоподобия [9], основоположником которой стал французский математик Б. Мандельброт (1924–2010), увидевший в структуре гор и береговой линии (рис. 1) математическую упорядоченность. После выхода его книги «Фрактальная геометрия природы» [13] учеными всего мира стали проводиться исследования растений [21], городов [19], облаков [23] и неявных поверхностей [20] для выявления фрактальных закономерностей. Таким образом, фрактальная геометрия прочно закрепилась в компьютерной графике для создания виртуальных ландшафтов. Процедурная генерация на основе фрактальных принципов обладает двумя преимуществами в области компьютерной графики. Одно из них — меньший объем, требующийся для хранения и обработки данных о поверхности. Код, необходимый для процедурных алгоритмов, занимает только часть объема данных о пространстве и при этом позволяет проводить построения высоких (или даже бесконечных) уровней деталировки. Другое преимущество — универсальность. Как правило, данные, полученные вручную, используются только один раз, в то время как тщательно разработанный параметризованный алгоритм может быть применен повторно для многократного создания разнообразных фрагментов пространства сопоставимого качества. Для создания реалистичных (с точки зрения сравнения с реальными поверхностями) фрактальных поверхностных структур наиболее часто прибегают к использованию алгоритма Фосса. Алгоритм, предложенный Р. Фоссом [24] в 1985 г., за многие годы стал универсальным методом построения фрактальных структур от двумерных кривых (рис. 2) до пористых сред [15; 16]. Он основан на знании показателя фрактальной размерности D [13] реальной поверхности, для которой строится геометрическая модель.
БР
Мытищинскиий филиал ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» аспирант · Россия
