В курсе начертательной геометрии в разделе «Способы преобразования чертежа» рассматриваются графические алгоритмы, предназначенные для упрощения решения позиционных и метрических задач с участием линейных форм (прямых и плоскостей). Упрощения достигаются использованием преобразований движения путем приведения фигур общего положения в фигуры частного положения относительно плоскостей проекций декартовой системы отнесения. Примечательным является тот факт, что плоскость общего положения преобразуется в плоскость уровня способами замены плоскостей проекций, плоскопараллельного перемещения и вращения вокруг проецирующей прямой в два этапа, а способом вращения вокруг линии уровня — в один этап. Такое толкование дается во всех отечественных учебниках. Вполне вероятно, что у некоторых преподавателей кафедр инженерной графики это вызывало недоумение. Доцент кафедры инженерной графики МГТУ им. Н.Э. Баумана Л.С. Сенченкова, анализируя алгоритм вращения вокруг линии уровня, пришла к выводу, что указанный способ представляет собой композицию замены плоскости проекций и вращения вокруг проецирующей прямой [22]. Такое же толкование имеется в [23]. На научно-методическом семинаре кафедры Сенченкова Л.С. доложила это представление способа вращения вокруг линии уровня и попыталась обосновать его научным единством подхода ко всем изучаемым видам преобразований чертежа. К сожалению, такая позиция не нашла понимания коллег. В связи с этим предлагаем наше обоснование, базирующееся на использовании параметрического исчисления [9; 20; 21]. Общеизвестно, что множество плоскостей общего положения в трехмерном пространстве трехпараметрично (∞3). Относительно заданной декартовой системы координат Oxyz множество проецирующих плоскостей двупараметрично (∞2): через каждую из ∞2 прямых, принадлежащих плоскостям проекций П1(Oxy), П2(Oxy), П3(Oxy), проходит одна проецирующая плоскость. Очевидно, что плоскостей уровня, перпендикулярных соответствующим осям координат , имеется однопараметрическое множество (∞1). Также общеизвестно, что множество прямых в
трехмерном пространстве четырехпараметрично (∞4). Относительно выбранной декартовой системы координат Oxyz множество прямых уровня будет трехпараметричным (∞3): в каждой из ∞1 плоскостей уровня содержится ∞2 прямых; в итоге имеем ∞1 ⋅ ∞2 = ∞3 прямых. Параметрическое число проецирующих прямых равно двум, так как через каждую из ∞2 точек плоскости проекций проходит одна проецирующая прямая. Во всех изучаемых в студенческом курсе начертательной геометрии преобразованиях одна плоскость проекций остается неизменной (тождественной). Поэтому:
• замена второй плоскости проекций на новую в способе замены плоскостей проекций;
• параллельный перенос на заданный вектор в плоскопараллельном перемещении относительно тождественной плоскости;
БО
Ученая степень:
кандидат технических наук
Ученое звание:
доцент
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана Россия · Москва
