На нашем сайте используются cookie-файлы. Продолжая пользоваться данным сайтом, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie в соответствии с настоящим уведомлением и Пользовательским соглашением.
Журналы Монографии Учебники Сборники Авторам
Отправить рукопись
Геометрия и графика
УДК
51

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНВОЛЮЦИИ

Опубликовано в Геометрия и графика · Страницы 3–11 · Рубрика: Научные проблемы геометрии
DOI: https://doi.org/10.12737/25118
Получено: 05.05.1905 Одобрено: 05.05.1905 Опубликовано: 05.05.1905 Язык публикаций: RUS
Авторы
ГР
Графский О. А.
УС
Усманов А. В.
ХО
Холодилов Александр Андреевич
АННОТАЦИЯ
Рассматриваются известные проективные преобразования, а именно частные их виды, такие как гармонизм и инволюция. Известно, что проективные преобразования являются коллинеарными, при их выполнении сохраняется порядок, сложное отношение четверок элементов (на прямой линии — сложное отношение четырех точек, в пучке прямых — сложное отношение четырех прямых этого пучка, аналогично сохраняется это свойство (инвариант) и для пучка плоскостей, т.е. при рассмотрении форм первой ступени). При конструктивном подходе к таким преобразованиям имеется несколько способов определения положения соответственных элементов, которыми пользуются студенты при изучении дисциплины «Аффинная и проективная геометрия» по профилям подготовки 09.03.01 «Системы автоматизированного проектирования» и 09.03.03 «Прикладная информатика в дизайне». Полученные построения проверяются аналитическими вычислениями исходя из известных зависимостей для гармонизма и инволюций. При этом аналитически сравниваются результаты как для ряда точек, так и для пучка прямых, которые проходят через эти точки. Предусмотренная расчетно-графическая работа содержит три раздела: «Перспективность», «Гармонизм» и «Инволюция» и выполняется студентами по индивидуальным вариантам с применением по желанию графического редактора Microsoft Visio или графического пакета КОМПАС. В настоящей статье рассматриваются некоторые построения в определении соответственных точек в эллиптической и гиперболической инволюции, часть из них публикуется впервые. Кроме того, сформулировано положение: в прямоугольной системе координат произведение координат двух точек пересечения окружности с одной осью координат равно произведению координат двух других точек пересечения этой окружности с другой координатной осью. Это положение справедливо и для мнимых точек пересечения окружности с осями координат.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
проективные преобразования, гармонизм, гиперболическая и эллиптическая инволюция, сложное от- ношение четырех точек, квадратичное отображение.
Текст Список литературы
Текст

Известно, что инволюция (рассматриваются, например, два совмещенных проективных ряда соответственных точек на прямой линии — инволюционный ряд точек) бывает трех типов [2; 3; 9–11; 21]:
• гиперболическая, когда две двойные точки являются действительными;
• эллиптическая, здесь две двойные точки являются мнимыми;
• параболическая, в этом случае имеем две совпавшие двойные точки.

1. Варушкин В.П. Использование САПР для курсового проектирования [Текст] / В.П. Варушкин // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - C. 41-45. - DOI:https://doi.org/10.12737/5591.

2. Гирш А.Г. Мнимости в геометрии [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 2. - С. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/5583.

3. Глаголев Н.А. Проективная геометрия [Текст] / Н.А. Глаголев. - М.: Высшая школа, 1963. - 344 с.

4. Графский О.А. Введение мнимых элементов в начертательную геометрию [Текст]: монография / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. - 168 с.

5. Графский О.А. Моделирование мнимых элементов на плоскости [Текст]: монография / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. - 162 c.

6. Графский О.А. Основы аффинной и проективной геометрии [Текст]: учеб. пособие / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2013. - 135 c.

7. Графский О.А. Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях [Текст]: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / О.А. Графский. - М., 2004. - 406 с.

8. Гузненков В.Н. Информационные технологии в графических дисциплинах технического университета [Текст] / В.Н. Гузненков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 3/4. - C. 26-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/2128.

9. Иванов Г.С. О задачах начертательной геометрии с мнимыми решениями [Текст] / Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/12163.

10. Иванов Г.С. Теоретические и конструктивно-прикладные вопросы квадратичных кремоновых инволюций [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Г.С. Иванов. - М., 1968. - 149 с.

11. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст]: учеб. пособие / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 157 с.

12. Инновации при изучении студентами проективной геометрии/ Инновации в теории геометрического моделирования при изучении студентами технических вузов фундаментальных и специальных дисциплин [Текст]: отчет о НИР. № ГР 02201361138, ИНВ. № 01201364859 (промежуточный). Часть 2 / ВНТИЦентр; рук. О.А. Графский. - Хабаровск, 2012. - 106 с.

13. Логиновский А.Н. Формирование и развитие профессиональных навыков студентов в курсе начертательной геометрии / А.Н. Логиновский, Е.А. Усманова, Л.И. Хмарова // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - C. 46-51. - DOI:https://doi.org/10.12737/12168.

14. Савельев Ю.А. Графика мнимых чисел [Текст] / Ю.А. Савельев // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 22-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/465.

15. Савельев Ю.А. К определению числа корней уравнений [Текст] / Ю.А. Савельев // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 24-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/466.

16. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для геометрии аналитической [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - C. 44-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/18057.

17. Серегин В.И. Геометрические преобразования в начертательной геометрии и инженерной графике [Текст] / В.И. Серегин [и др.] // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - C. 23-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/12165.

18. Соколова Л.С. Многомерное пространство и наглядная геометрия в учебной программе по геометрической подготовке для бакалавриата [Текст] / Л.С. Соколова // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - C. 40-46. - DOI:https://doi.org/10.12737/10457.

19. Столбова И.Д. Об обеспечении качества предметного обучения студентов технического университета / И.Д. Столбова // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 3. - № 4. - C. 27-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/17348.

20. Усанова Е.В. Формирование базового уровня геометрографической компетентности в электронном обучении / Е.В. Усанова // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1.- C. 64-72. - DOI:https://doi.org/10.12737/18059.

21. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст]: учебник для пед. ин-тов / Н.Ф. Четверухин. - М.: Просвещение, 1969. - 368 с.

22. Staudt K.G.Ch. Beitrage zur Geometrie der Lage. Nürnberg: Verlag der Fr. Korn`schen Buchhandlung, 1856. Heft 1. 129 s.

23. Staudt K.G.Ch. Beitrage zur Geometrie der Lage. Nürnberg: Verlag der Fr. Korn`schen Buchhandlung, 1856. Heft 2. S. 131-283.

24. Staudt K.G.Ch. Beitrage zur Geometrie der Lage. Nürnberg: Verlag der Fr. Korn`schen Buchhandlung, 1860. Heft 3. S. 285-396.

25. Staudt K.G.Ch. Geometrie der Lage. Nürnberg: Verlag von Bauer und Raspe, 1847. 216 s.

JATS XML
Контактные лица
Заместитель главного редактора, член редсовета
Вышнепольский В. И.
Главный редактор
Ищенко А. А.
Выпускающий редактор
Склянкина Дарья Сергеевна
501@infra-m.ru
Заместитель главного редактора, член редсовета
Сальков Н. А.
nikolaysalkov@mail.ru
РИНЦ
© INFRA-M
Соглашение Политика защиты и обработки персональных данных Поддержка Powered by Editorum, 2026 Инструкции
Войти или Создать
* Забыли пароль?