Предметом данного исследования является формула Байеса. Цель настоящей работы — анализ и расширение области применения формулы. Первоочередной задачей представляется изучение публикаций, посвященных указанной проблеме, позволившее выявить недостатки применения формулы Байеса, приводящие к некорректным результатам. Следующая задача — построение модификаций формулы Байеса, обеспечивающих учет различных одиночных свидетельств с получением корректных результатов. И, наконец, на примере конкретных исходных данных сравниваются некорректные результаты, получаемые с применением формулы Байеса, и корректные результаты, вычисляемые с помощью предлагаемых модификаций. При проведении исследования использованы два метода. Во-первых, проведен анализ принципов построения известных выражений, применяемых для записи формулы Байеса и ее модификаций. Во-вторых, выполнена сравнительная оценка результатов (в том числе количественная). Предлагаемые модификации обеспечивают более широкое применение формулы Байеса в теории и на практике, в том числе при решении прикладных задач.
условные вероятности, несовместные гипотезы, совместимые и несовместимые свидетельства, нормирование.
Формула Байеса находит все более широкое применение в теории и практике ([1–10]), в том числе при решении прикладных задач с помощью вычислительной техники (например, [5] и [6]). Использование взаимно независимых вычислительных процедур позволяет особенно эффективно применять данную формулу при решении задач на многопроцессорных вычислительных системах [9], так как в этом случае параллельная реализация выполняется на уровне общей схемы, и при добавлении очередного алгоритма или класса задач нет необходимости повторно проводить работу по распараллеливанию.
Предметом данного исследования является применимость формулы Байеса для сравнительной оценки апостериорных условных вероятностей несовместных гипотез при различных одиночных свидетельствах. Как показывает анализ, в таких случаях сравниваются нормированные вероятности несовместных комбинированных событий, принадлежащих разным полным группам событий [7–9]. При этом сравниваемые результаты оказываются неадекватными реальным статистическим данным. Это обусловлено следующими факторами:
— используется некорректное нормирование [10];
— не принимается во внимание наличие или отсутствие пересечений учитываемых свидетельств.
С целью устранения обнаруженных недостатков выявляются случаи применимости формулы Байеса. Если же указанная формула неприменима, решается задача построения ее модификации, обеспечивающей учет различных одиночных свидетельств с получением корректных результатов. На примере конкретных исходных данных выполнена сравнительная оценка результатов:
— некорректных — получаемых с использованием формулы Байеса;
— корректных — вычисляемых с помощью предлагаемой модификации.
1. Gnedenko, B. V. An elementary introduction to the theory of probability / B. V. Gnedenko, A. Ya. Khinchin. - New York : Dover Publications, 1962. - 144 р.
2. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. - 10-е изд., стер. - Москва : Высшая школа, 2006. - 575 с.
3. Андронов. А. М., Теория вероятностей и математическая статистика / А. М. Андронов, Е. А. Копытов, Л. Я. Гринглаз. - Санкт-Петербург : Питер, 2004. - 481 с.
4. Змитрович, А. И. Интеллектуальные информационные системы / А. И. Змитрович. - Минск : ТетраСистемс, 1997. - 496 с.
5. Черноруцкий, И. Г. Методы принятия решений / И. Г. Черноруцкий. - Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.
6. Naylor, C.-M. Build Your Own Expert System / C.-M. Naylor. - Chichester : John Wiley & Sons, 1987. - 289 p.
7. Романов, В. П. Интеллектуальные информационные системы в экономике / В. П. Романов. - 2-е изд., стер. - Москва : Экзамен, 2007. - 496 с.
8. Экономическая эффективность и конкурентоспособность / Д. Ю. Муромцев [и др.]. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007.- 96 с.
9. Долгов, А. И. Корректные модификации формулы Байеса для параллельного программирования / А. И. Долгов // Суперкомпьютерные технологии : мат-лы 3-й всерос. науч-техн. конф. - Ростов-на-Дону. - 2014.- Т. 1 - С. 122-126.
10. Долгов, А. И. О корректности модификаций формулы Байеса / А. И. Долгов // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2014. - Т. 14, № 3 (78). - С. 13-20.
