Россия
Россия
Россия
В течение вегетационного периода культурные растения подвержены бифуркационным воздействиям, таким как засуха, заморозки, гололед, градобитие, ливневые дожди и т. д. Зависимость человечества от погоды достаточно велика. Цель работы - изучение искусственной бифуркации по теплообеспеченности растений в лабораторных условиях. Теплофизические характеристики взаимодействия системы «растение – почва – воздух» обусловлены радиационным теплообменом, включающего приход длинноволновых излучений атмосфера - растения и отраженного излучения растениями в атмосферу; приходом коротковолнового излучения солнечной радиации, используемой листьями растений для фотосинтеза и отражения части этой фотоактивной радиации; турбулентного теплообмена поверхности почвы с окружающим приземным воздухом; транспирационного теплообмена поверхности почвы с окружающим приземным воздухом; теплообмена в почве. Кроме этого солнечная радиация, достигающая поверхности склона имеет разный рассеивающий эффект на функционирование системы «растение – почва – воздух». Заметим, что растительный покров выполняет функцию теплоизоляции между атмосферой и почвой. Аналитическое определение теплообеспеченности растений достаточно сложно вследствие недостаточности данных, входящих в эти выражения и невозможности определения экспериментально соответствующих коэффициентов. Поэтому методика бифуркационного подхода в первом приближении позволяет для конкретной водосборной площади проектировать технологии возделывания сельскохозяйственных культур как по морозоустойчивости, а так и применять мероприятия по защите от заморозков. Проверка устойчивости всходов растений к заморозкам проводилась в лабораторных условиях: посев и проращивание семян ячменя в одинаковых условиях в течении семи суток; помещение в холодильную камеру при –18°C; извлечение из холодильной камеры с интервалом 5 мин, максимальная продолжительность 50 мин; визуальное наблюдение за состоянием растений. Экспериментальные исследования показали, гибель растений от заморозков описывается уравнением регрессии y = 0,0268x2 - 0,3701x + 17,232. В результате исследований предложена бифуркационная функция, подтвержденная лабораторными экспериментами.
теплообеспеченность растений, точки бифуркации, рост растений.
Для оценки и изыскания управленческих решений по продуктивности культурных растений представляется целесообразным рассмотрение функционирование системы «почва - растение – воздух» при отрицательных температурах окружающего приземного воздуха (заморозках) в весенне-летний период, т.е. бифуркации подсистемы «растение» по теплообеспеченности. Целесообразность данной работы вызвана также существенными колебаниями подсистемы «воздух» в результате прецессии, нутации, возникающих волн Россби – Блиновой, течений Эль – Ниньо и Ла – Нинья (заметим, что трехлетняя Ла – Нинья сменилась в 2023 году Эль – Ниньо).
Математическому моделированию функционирования системы «почва - растение – воздух» посвящен ряд работ. Теория бифуркации и динамическое моделирование рассмотрены в работах [1, 2, 3]. В частности в работе [4] предложено использовать бифуркацию Хопфа при взаимодействии растения с почвой. Принципы математического моделирования растений, побегов и корней в стрессовых ситуациях и теории катастроф отражены в работах [5, 6, 7]. Однако на сегодняшний день недостаточно разработан термодинамический подход в системе «почва - растение – воздух» [8, 9]. Находят применение принципов биологической оптимальности в работах [10, 11].
Анализ этих исследовании показывает, что в предложенные аналитические зависимости входит ряд коэффициентов и переменных, обладающих достаточной трудоемкостью определения для отдельно взятого склона, а в большинстве случаев неопределенности экспериментального определения этих коэффициентов. Кроме того нет приборов и устройств, для определения величин этих коэффициентов. Поэтому применение бифуркационного подхода для разработки конструктивных устройств и средств, представляется актуальным. А в настоящей работе представлен аналитический (бифуркационный) подход и экспериментальная проверка в лабораторных условиях.
Величины критических отрицательных температур воздуха для растений известны, но противоречивы на конкретной водосборной площади. Как показывают визуальные наблюдения, физиологические особенности растений в период заморозков различны: часть растений погибает или вегетируют с задержкой своего развития на склонах разной экспозиции и крутизны. Устойчивость растений к критическим температурам и их последствия в связи с изменением климата рассмотрены в работе [12]. Объясняется на наш взгляд это тем, что солнечная радиация, достигающая поверхности склона имеет разный рассеивающий эффект на функционирование системы «растение – почва – воздух», а подсистема «растение» выполняет функцию теплоизоляции между атмосферой и почвой.
Таким образом предсказать реальный ход температуры приземного воздуха для склонов разной экспозиции и крутизны предсказать достаточно сложно. Кроме того, имеющиеся исследования [13, 14] достаточно противоречивы.
Тепловой режим в приземном воздухе характеризуется температурным распределением в этом слое и температурным ходом во времени, турбулентным потоком тепла и теплоаккумуляцией в этом слое. Систематическому изучению динамики теплообмена посвящена монография Нерпина С.В. и Чудновского А.Ф. [15]. Изменение турбулентных потоков тепла по высоте растительного покрова по данным Г.В. Менжулина [16], Дубова А.С. и др. [17] зависит от распределения плотности фитоэлементов по вертикали, радиационных, водных и теплофизических характеристик. Определения количества тепла аккумулируемого или передаваемого посредством теплопроводности и конвекции между поверхностью почвы покрытой растительностью и атмосферой рассмотрены в работе [18]. Для прогнозирования изменения температуры почвы в процессах аккумуляции и теплообмена разработаны математическая модель [19] и искусственная нейронная сеть [20]. Г.В. Менжулин [16] предложил рассмотреть посев как двухуровневую среду, состоящую из распределенных по высоте элементов фитомассы и воздуха в межлистном пространстве.
Количественной оценке рационального режима посевов посвящено большое количество работ [16, 17, 21]. Исследованию процессов поглощению, рассеиванию, пропусканию и излучению радиации посевами различной архитектоники посвящены работы Ю.К. Росса [22] и Х.Г. Тооминга [23].
Поскольку почва представляет собой многофазную среду, то различают следующие виды теплопередачи [15]:
- контактный переход тепла;
- молекулярный переход тепла воздух – влага;
- тепловое излучение от частицы почвы к частице.
В зависимости от соотношения элемента «воздух – частица почвы – влага» может преобладать тот или иной вид теплопередачи.
Поэтому размещение растений разных видов по стойкости к критическим температурам (например, морозоустойчивости) на склонах разной крутизны и экспозиции должно быть выполнено на основе вышеприведенных теоретических предпосылок.
Таким образом, подводя итог краткому анализу взаимодействия системы «растение – почва – воздух» по теплообеспеченности можно предположить, что бифуркационный подход в первом приближении позволит для конкретной водосборной площади оценить и проектировать те или иные технологии возделывания сельскохозяйственных культур как по морозоустойчивости, а так и применять мероприятия по защите от заморозков.
Однако для реализации этого предположения необходимо аналитически рассмотреть взаимодействие системы «растение – почва – воздух» и экспериментально подтвердить это предположение в лабораторных условиях. Следовательно, цель исследования - изучение искусственной бифуркации по теплообеспеченности растений в лабораторных условиях.
Условия, материалы и методы.
В работе [1] для определения точек бифуркации растений было принято, что состояние системы «растение – почва – воздух» практически не отличается от состояния этой же системы в момент начала бифуркации pэ ≈ pбиф. Отсюда следует, что задавая системе разные по величине переменные параметры, можно получить те или иные ее состояния и наметить мероприятия для оценки и управления технологиями.
Рассмотрим вопросы по теплообеспеченности растений.
Коэффициент теплообеспеченности Pг для горизонтально расположенных сельскохозяйственных полей в работе [15] предложено определять по выражению
, (1)
где (СвΔТг)вг – аккумуляция тепла воздуха в стеблестое, Дж/(м2·с); Св – теплоемкость единицы объема воздуха в стеблестое, Дж/(м3·с·К); ΔTГ – ход температуры в стеблестое, К/м; (Срр∆Тг)рг –аккумуляция тепла растений, Дж/(м2·с); Срр – теплоемкость единицы объема растительной массы; (Сп∆Тг)пг –содержание тепла корнеобитаемого слоя (от 0 до а), Дж/(м2·с); Сп - теплоемкость единицы объема почвы корнеобитаемого слоя (от 0 до а) Дж/(м3·с·К); – поток тепла в почву начиная с глубины х = а, Дж/(м2·с), λ - коэффициент теплопроводности почвы в слое (а - ∞), Вт/(м·К); Qсг(Н)+ Qqг(Н) - суммарная коротковолновая и длинноволновая радиации, приходящие из атмосферы к верхнему уровню стеблестоя, Дж/(м2·с).
Очевидно, что коэффициент теплообеспеченоости Рэ для склонов разной крутизны и экспозиции по аналогии работы [15] может быть определен по формуле
, (2)
В выражении (2) величины с индексом “э”, отражают различные экспозиции и крутизны склонов. Необходимо отметить, что величина Рэ, вычисляемая по выражению (2) имеет множество значений в зависимости от экспозиции и крутизны склонов.
Поскольку входящие в формулу (2) величины для склонов различной крутизны и экспозиции разные, то их влияние на коэффициент теплообеспеченности Рэ представляется целесообразным учесть обобщенным коэффициентом крутизны и экспозиции склонов αкэ:
, (3)
В первом приближении коэффициент αкэ может быть найден следующим образом.
Допустим, что (Св, Срр, Сп, λ)горизонтальная поверхность почвы ≈ (Св, Срр, Сп, λ)склон, то можно записать [24]:
(4)
С учетом (1), (2) и (4) выражение (3) примет вид:
(5)
Таким образом, выражение (5) позволяет определить αкэ, зависящего в основном от соотношений ,
и теплофизических характеристик Св, Срр, Сп и λ.
Следует заметить, что изучению взаимодействия растение – окружающая среда посвящены многочисленные исследования в самых различных областях науки: физиологии, агроклиматологии, биологии и т.д. Наибольшее количество работ носит чисто эмпирический характер, например применение геометрических характеристик растений, в частности форму листьев и стеблей, пространственную их ориентировку и угол наклона листьев для описания взаимодействия растений с окружающей средой. Однако биометрические факторы, как отмечает А.Ф. Чудновский [15] “неудобны” для описания теплообмена на сельскохозяйственном поле. Тем не менее, имеется ряд работ, посвященных построению количественных моделей: квазистационарная модель М.И. Будыко, Л.С. Гандина и Г.В. Менжулина, теория нестационарного теплообмена в растительном ансамбле О.Д. Сиротенко и В.А. Горбачева, упрощенная модель А.Ф. Чудновского, Д.А. Куртенера и др. В этих работах описание теплового режима в системе «растение – почва – воздух» основано на решении дифференциальных уравнении теплового баланса при соответствующих граничных условиях и ряде допущений. Анализ этих направлений количественной оценки показывает, что считается заданным временной ход температуры на уровне деятельной поверхности, а на большой высоте предполагается, что температурные колебания воздуха затухают, причем на уровне высоты растений Н действие солнечной радиации максимально, а в растительном покрове и корнеобитаемом слое вертикальный профиль температуры претерпевает резкие скачки.
Учитывая изложенное, можно записать:
, (6)
где ΔТэ(Н), ΔТг(Н) - изменение температуры за период наблюдений на верхнем уровне Н растений, произрастающих соответственно на склонах и на горизонтальной поверхности.
С учетом (6) выражение (5) упроститься
(7)
Величины, входящие в (2), (5) и (7), могут быть экспериментально определены. Некоторые результаты таких исследований приведены ниже. Для проверки устойчивости растений к заморозкам в лабораторных условиях нами были посеяны семена ячменя по 5 зерен в каждый стаканчик с одинаковой массой почвы и влажности. После появления всходов в течение 7 суток растения содержались в комнатных условиях (при t=20°C). Затем стаканчики с растениями в фазе активного роста по 10 штук подвергались морозному воздействию с разным интервалом времени в холодильной камере с температурой воздуха –18°C. Каждые 5 минут из холодильной камеры вынимался стаканчик с растением таким образом, что продолжительность заморозки десятого стаканчика составила 50 минут. Повторность опытов 60 кратная.
Результаты и обсуждение.
Лабораторные исследования по функционированию системы «почва - растение – воздух» при отрицательных температурах воздуха (заморозках) показали, что подсистема «растение» характеризуется гибелью и существенным замедлением роста.
Гибель растений под действием отрицательной температуры в холодильной установке отражена на рис. 1, а в таблице 1 приведены те же результаты лабораторных исследовании, проведенных в 2022 и 2023 гг.
Рис.1 – Количество погибших растений от времени заморозки.
Таблица 1 – Результаты лабораторных исследований по заморозке растений
|
№ |
Дата |
Растение |
Время заморозки, мин. |
|||||||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|||
|
1 |
07.11.22 |
Взошло/Погибло |
4/3 |
4/1 |
3/1 |
2/0 |
3/1 |
5/5 |
2/2 |
4/4 |
4/4 |
4/4 |
|
2 |
11.12.22 |
5/5 |
5/4 |
4/4 |
3/2 |
5/4 |
4/4 |
5/4 |
3/3 |
3/3 |
4/4 |
|
|
3 |
24.12.22 |
4/0 |
5/0 |
5/0 |
5/1 |
3/0 |
5/2 |
5/5 |
5/4 |
5/5 |
5/5 |
|
|
4 |
08.01.23 |
5/0 |
5/1 |
5/1 |
5/0 |
4/1 |
5/3 |
5/5 |
5/4 |
5/5 |
5/5 |
|
|
5 |
26.01.23 |
4/1 |
5/2 |
4/0 |
3/0 |
5/2 |
4/1 |
2/1 |
5/4 |
4/2 |
5/4 |
|
|
6 |
08.04.23 |
3/0 |
2/0 |
5/0 |
2/0 |
3/0 |
4/1 |
5/0 |
4/0 |
2/1 |
3/0 |
|
|
7 |
05.06.23 |
4/0 |
3/0 |
2/0 |
3/0 |
4/1 |
4/0 |
4/1 |
1/0 |
4/2 |
4/1 |
|
|
8 |
07.06.23 |
4/0 |
5/0 |
4/0 |
5/0 |
5/0 |
3/3 |
4/0 |
5/0 |
3/0 |
2/0 |
|
|
9 |
15.06.23 |
4/0 |
3/0 |
2/0 |
5/1 |
2/0 |
3/0 |
5/0 |
5/0 |
5/3 |
3/1 |
|
|
10 |
23.06.23 |
5/0 |
5/1 |
4/1 |
5/1 |
5/0 |
5/1 |
3/0 |
3/0 |
4/1 |
4/0 |
|
|
11 |
01.07.23 |
5/0 |
3/2 |
3/1 |
5/0 |
5/0 |
5/1 |
5/1 |
4/2 |
5/3 |
5/2 |
|
|
12 |
08.07.23 |
4/0 |
4/0 |
3/0 |
4/0 |
2/0 |
5/0 |
4/1 |
4/2 |
4/0 |
5/2 |
|
|
13 |
21.07.23 |
3/0 |
4/0 |
5/0 |
5/2 |
4/0 |
3/0 |
5/1 |
5/1 |
4/3 |
5/4 |
|
|
Сумма подходов |
54/9 |
53/11 |
49/8 |
52/7 |
50/9 |
55/21 |
54/21 |
53/24 |
52/32 |
54/32 |
||
|
Среднее арифм. |
4,2/0,7 |
4,1/0,8 |
3,8/0,6 |
4,0/0,5 |
3,8/0,7 |
4,2/1,6 |
4,2/0,6 |
4,1/1,8 |
4,0/2,5 |
4,2/2,5 |
||
Таким образом, анализ полученных данных показал, что при отрицательной температуре в холодильной камере -18℃ количество погибших растений с увеличением времени заморозки от 5 до 50 минут возрастает.
Совокупное влияние отрицательной температуры на функционирование подсистемы «растение» приведено на рис. 2, которое представляет бифуркационную функцию роста и гибели растений.
Рис.2 – Бифуркационная функция роста (1) и гибели (2) растения от заморозка
Анализ графика показывает, что в благоприятных условиях происходит ежедневный прирост биомассы растения, а при воздействии отрицательной температуры на седьмые сутки (точка бифуркации) у одной группы испытуемых растений кривая роста биомассы существенно замедляется, что характерно для области 1, а у второй группы (область 2) наблюдается снижение биомассы, свидетельствующая о гибели растений. Такой процесс может быть объяснен большим перепадом температур в процессе замерзания и последующем размерзании. Следует так же отметить, что приведенный экспериментальный материал подтверждает методику бифуркационного подхода и существенно упрощает проведение экспериментальных исследований на конкретных водосборных площадях (см. выражение (7).
Как выше отмечалось в зависимости от крутизны и экспозиции склона предельные значения отрицательных температур по высоте склона существенно отличаются. А значит, растения расположенные на склонах подвергаются воздействиям различных критических значении по времени и по температуре. Поэтому полученные экспериментальные данные, следовательно, и бифуркационная функция позволяет применять управленческие решения по проектированию и размещению культурных растении на склонах.
Выводы. 1. Полученное выражение (7) позволяет упростить проведение экспериментальных исследований по теплообеспеченности системы «почва - растение – воздух» на реальных склонах различной экспозиции и крутизны.
2. Экспериментальные исследования в лабораторных условиях подтвердили, что гибель растений при критических температурах -18℃ для данного эксперимента описывается уравнением регрессии y = 0,0268x2 - 0,3701x + 17,232, а совокупность поведение подсистемы «растение» под морозным воздействием подчиняется бифуркационной функции.
1. Определение точек бифуркации в функционировании системы «почва - растение - воздух» / И. И. Максимов, М. Н. Калимуллин, Е. П. Алексеев [и др.] // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2023. Т. 18, № 2(70). С. 94-101. – doihttps://doi.org/10.12737/2073-0462-2023-94-101.
2. Журавлева В.В. Математические модели процессов регуляции в физиологии растений // Известия Алтайского государственного университета. 2008. № 1 (57). С. 43-57.
3. Bessonov N., Volpert V. Dynamical Models of Plant Growth. Mathematics and Mathematical modeling. // Mathematics Subject Classification. 2000. P. 63.
4. Marasco А., Giannino F. Modelling competitive interactions and plant–soil feedback in vegetation dynamics // Ricerche di Matematica. 2020. 69(1). doi:https://doi.org/10.1007/s11587-020-00497-6.
5. Smithers E.T., Luo J., Dyson R.J. Mathematical principles and models of plant growth mechanics: from cell wall dynamics to tissue morphogenesis // Journal of Experimental Botany. 2019. Vol. 70. No. 14. P. 3587–3600. doi:https://doi.org/10.1093/jxb/erz253.
6. Mathematical Modeling of the Dynamics of Shoot-Root Interactions and Resource Partitioning in Plant Growth / C. Feller, P. Favre, A. Janka, et al. // Plos one. 2015. 10(7). doi:https://doi.org/10.1371/journal.pone.0127905.
7. Арнольд В.И. Теория катастроф. - М.: Наука, 1990. - 128 с.
8. Prigogine I., Wiame J. M. Biologie et thermodynamique des phenomenes irreversibles // Experientia. 1946. Vol. 2. Nо. 11. P. 451-453.
9. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. 461 с.
10. Розен Р. Принцип оптимальности в биологии. М.: Мир, 1969. 215 с.
11. Kaur D. Bifurcation induced by delay parameter in plant growth dynamics // J. Phys.: Conf. Ser. 2022. URL: https://www.iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2267/1/012031 (дата обращения: 21.04.2023). doi:https://doi.org/10.1088/1742-6596/2267/1/012031
12. Agricultural Engineering Technologies in the Control of Frost Damage in Permanent Plantations / V. Tadi´c, K. Gligorevi´c, Z. Mileusni´c, et al. . AgriEngineering, 2023. 5, P. 2079–2111.
13. Гольцберг И.А. Климатическая характеристика замoрoзкoв и метoды бoрьбы с ними в СССР [Текст] / И.А. Гольцберг; под ред. Юдина М. И. - Ленинград : Гидрометеоиздат, Труды Главной геофизической обсерватории ; вып. 17 (79). - 1949. - 112 с.
14. Snyder R. L. Frost Protection: Fundamentals, Practice and Economics // Food and Agriculture Organization of the United Nations, 2005. pp. 223.
15. Нерпин С.В., Чудновский А.Ф. Энерго- и массообмен в системе растение-почва-воздух. – Л. Гидрометоиздат, 1975, -359 с.
16. Менжулин Г.В. К методике расчета метеорологического режима в растительном сообществе. Метеорология и гидрология, 1970, № 2, с. 92−99.
17. Дубов А.С. Турбулентность в растительном покрове / А.С. Дубов, Л.П. Быкова, С.В. Марунич. — Ленинград : Гидрометеоиздат, 1978. - 183 с.
18. Estimation of soil thermal properties using conduction and conduction–convection heat transfer equations in the Brazilian Pampa biome / Zimmer, T., Souza, V. de A., Romio, L. C. et al. // Agricultural and Forest Meteorology, 2023. 338, 109517. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0168192323002083#preview-section-cited-by (дата обращения 11.10.2024). doi:https://doi.org/10.1016/j.agrformet.2023.109517.
19. Zhu F., Zhou Y., Zhu S. Experimental study on heat transfer in soil during heat storage and release processes. Heat. Mass. Transfer. 2021. 57, P. 1485–1497. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s00231-021-03045-6 (дата обращения 11.10.2024).
20. Wardani A. K., Purqon A. Thermal conductivity prediction of soil in complex plant soil system using artificial neural networks //Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2016. Т. 739. №. 1. С. 012007.
21. Agrotool - a system for crop simulation / R. A. Poluektov, S. M. Fintushal, I. V. Oparina, et al. // Archives of Agronomy and Soil Science. 2002. Vol. 48(6). P. 609-635.
22. Росс Ю.К. К математическому описанию роста растений // Доклады Академии наук СССР. 1966. Т. 171. №2. С. 481-483.
23. Тооминг Х.Г. Солнечная радиация и формирование урожая [Текст] / Х.Г. Тооминг. - Москва : Гидрометеоиздат, 1977. - 197 с.
24. Функционирование системы "растение – почва – воздух" / И. И. Максимов, В. И. Максимов, С. А. Васильев, В. В. Алексеев // Энергосберегающие агротехнологии и техника для северного земледелия и животноводства, Киров, 12–14 декабря 2018 года. – Киров: ООО "Кировская областная типография", 2018. – С. 54-63.
