УДК 539 Строение материи
В работе рассматривается разработанные авторами математическая и численная модели изнашивания эластомерных материалов при стационарном качении с проскальзываем. При разработке математической модели были использованы классические представления о кинематических характеристиках качения массивной эластомерной шины по абразивной поверхности диска. Для описания интенсивности изнашивания в модели использованы представления о износе сформулированные Д. Арчардом и модифицированные применительно к исследуемым объектам – резинам на основе каучуков СКИ-3 и СКС-30-АРКМ-15, армированных углеродными наноструктурами. Численная реализация математической модели выполнена в программном комплексе Matlab. С целью упрощения численного расчета было принято решение о переходе модели качения с проскальзыванием к модели о чистом скольжении. Выбор шага интегрирования по времени позволил стабилизировать неустойчивость решения. Таким образом в численной модели рассматривалось скольжение эластомерного цилиндра по абразивной поверхности диска со скоростью, равной скорости проскальзывания и варьированием нормальной нагрузки. В качестве численного метода расчета использован метод конечных элементов (МКЭ). При фиксированной глубине вдавливания проведена верификация разработанной модели. По результатам моделирования получены зависимости интенсивности изнашивания эластомерного материала от величины удельных давлений. Сравнительный анализ результатов моделирования и данных, полученных экспериментальным путем, позволил установить из разницу на уровне 20 процентов, что может быть связано с ограничениями модели, которая не учитывает тепловые характеристики материалов. Таким образом разработанная модель показала свою состоятельность и в дальнейшем будет доработана с учетом выявленных ограничений.
математическая модель, трение, качение
Введение
Для описания поведения эластомеров при трении качения с проскальзыванием была разработана модель по схеме трения «палец-плоскость». В основе модели лежит
Эйлеро-Лагранжевый подход к описанию
процесса изнашивания [1 – 4].
Математическая модель
При создании модели использованы следующие предположения и допущения. Движение деформируемого твердого тела (сплошного эластомерного диска) было разложено на две составляющие: движение жесткого тела и наложенной на это движение деформации
(рис. 1). Такой подход позволил перейти от кинематического описания устойчивого перемещения контакта к устойчивому качению в пространстве. Деформируемое тело вращалось с постоянной угловой скоростью качения 
вокруг жесткой оси 
с центром в точке 
, которая, в свою очередь, вращалась с постоянной угловой скоростью 
вокруг фиксированной нормали 
c центром в точке 
. Движение частицы 
диска в момент времени 
состояло из жесткого вращения качения к положению 
, описываемого следующим выражением:
Численная модель
На основании модели нами получены результаты по определении износа диска при качении с проскальзыванием. Разработанная конечно-элементная модель износа представляет собой закрепленный резиновый цилиндрический образец с приложенной на него нагрузкой, трущийся об абразивный вращающийся диск [5] (рис. 2). Такая постановка позволяет оценить высоту износа только от нагрузки без влияния изменения геометрии под внешним давлением.
На верхнюю поверхность резинового цилиндра прикладывали распределенную поверхностную нагрузку. Ее величина выбиралась исходя из реальных усилий, приходящихся на область контакта автомобильной шины. При средней массе легкового автомобиля 1,5 тонны, на одну шину приходится средняя нагрузка 375 кг. С учетом постоянства площади контакта цилиндра, аналогичная нагрузка для модели будет составлять 7 Н. Для простоты был сделан переход от качения с проскальзыванием к «чистому» скольжению со скоростью:
Модель материала получали на основании экспериментальных данных. Затем для модели строили конечно-элементную сетку. При разбиении использовали трехмерный четырехузловой конечный элемент для абразивного диска и резинового образца методом swept. Для оптимизации конечно-элементной сетки абразивного диска было использовано местное её уплотнение вблизи контакта с резиновым образцом. Вид конечно-элементной сетки представлен на рис. 3.
Результаты
Решение задачи проводили в два шага. На первом, статическом шаге, проводилось прижатие цилиндрического образца к плоскости диска внешней нагрузкой. На втором шаге, квазистатическом, проводилось вращение абразивного диска вокруг своей оси со скоростью 5 км/ч [6]. В результате получали распределение глубины износа по контактирующей плоскости (рис. 4).
Варьируя величины приложенной нагрузки и времени проведения испытания, получали зависимость величины износа от изменяемых параметров (рис. 5). Анализ данных моделирования показал, что увеличение скорости движения абразивного диска приводил к повышенному износу внешней части эластомерного цилиндра.
Это связано с большей линейной скоростью в этой области контакта [7]. Использование результатов моделирования позволило нам построить зависимости интенсивности изнашивания от удельной нагрузки 0,1 до 1,5 МПа и ориентации углеродных нанотрубок (рис. 6).
Анализируя зависимости интенсивностей изнашивания конечно-элементной модели, отметим их схожесть с экспериментальными. Разработанная конечно-элементная модель (цифровой двойник) позволяет определять и оптимизировать величины износа наноструктурированных эластомерных материалов на стадии их проектирования за счет варьирования параметров модели материала [8]. Основными критериями выбора модели материала являются:
– условия изготовления эластомерного материала;
– зависимость физико-механических свойств материала от типа, концентрации и ориентации углеродных наноструктур.
Обсуждение
Сравнение данных моделирования с результатами аналитического расчета цилиндрического эластомерного индентора было проведено с учетом постоянства глубины вдавливания. Такой подход позволил уйти от фиксированной нормальной силы и дал возможность строить изношенный профиль эластомерного индентора. В разработанной нами модели рассматривался только износ эластомерного образца и не рассматривался износ абразивной поверхности диска, твердость которого много больше твердости эластомера, входящей в уравнение износа. Выбор шага интегрирования по времени позволяет стабилизировать вычисления, зафиксировать результаты при его минимизации и нивелировать неустойчивость решения. Сравнивая результаты моделирования с экспериментальными данными, отметим, что их величины почти на 20 % ниже. Это, на наш взгляд, связано с тем, что модель не учитывает такие факторы как тепловые свойства материала, шероховатость поверхности контактирующих тел, диссипацию энергии
[9 – 11] и т. д.
1. Шилов М.А., Фомин С.В., Бритова А.А., Королев П.В. Исследование физико-механических свойств резин, армированных углеродными наноструктурами // Жидкие кристаллы и их практическое использование, 2020. Т. 20. № 4. С. 93–98.
2. Тобольский А. Свойства и структура полимеров. Москва: Химия, 1964. 322 c.
3. Треолар Л. Физика упругости каучука. М.: Изд-во. иностр. лит-ры.,1953. 240 с.
4. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 535 с.
5. Королѐв П.В., Королева С.В., Шилов М.А. Программный комплекс «Model of sliding rubber» (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU, 2022680449, от 2022667918. Заявка № 2022667918 от 30.09.2022.
6. Шилов M.A., Маслов Л.Б., Королев П.В. Исследование износостойкости наноструктурированных эластомеров, используемых в пневматических шинах в качестве протекторов // Жидкие кристаллы и их практическое использование, 2018. Т. 18. № 1. С. 73–78.
7. Шилов М.А., Смирнова А.И., Столбов Д.Н., Усольцева Н.В. Моделирование деформационных процессов углеродных нанотрубок // Жидкие кристаллы и их практическое использование, 2020. Т 20, № 1. С. 85–91.
8. Королёв П.В., Шилов М.А. Моделирование износа эластомеров при качении с проскальзыванием // Надежность и долговечность машин и механизмов. Сборник материалов XIV Всероссийской научно-практической конференции. Иваново, 2023. С. 347–353.
9. Flory P.J. Principles of Polymer Chemistry // Cornell University Press, New York. Ithaca: 1953. pp. 432–494.
10. Hegadekatte V., Huber N., Kraft O. Finite element-based simulation of dry sliding wear // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 13–57.
11. Ajayan P.M., Schadler L.S., Braun P.V. Nanocomposite science and technology // Polym. Rev., 2007. 47. p. 217.
