Россия
Рассмотрено применение теоремы Польке при поиске координатной системы для электронной геометрической модели в модельном пространстве компьютера при 2D-геометрическом моделировании. Показана возможность создания электронной геометрической модели в системе аксонометрических осей при 2D-моделировании в научных и учебных целях координатным способом. На аксонометрических координатных плоскостях удается решать задачи, не дающие решения в прямоугольной системе координат. В модельном пространстве компьютера стало возможно решение классических задач начертательной геометрии, решение которых связывают только со способом проецирования пространства на плоскость проекций. Вторичная аксонометрия в системе аксонометрических координатных осей при 2D-моделировании позволила решить ряд задач, не имеющих решение в прямоугольной системе координат: • моделировать параллельное (косоугольное) направление соответствия двух родственных фигур; • перемещать фигуру в пространстве вращением вокруг аксонометрических координатных осей; • строить произвольное родство двух аффинно соответственных фигур при взаимной перпендикулярности оси родства и направления родства; • переходить на координатный способ решения вместо проецирования на плоскости проекций; • исходя из численного равенства изометрических координат натурным, прямо в процессе решения задач можно переходить из одной системы координат в другую. Новое прочтение теоремы Польке расширяет возможности модельного пространства персональных компьютеров для решения научных и учебных задач. Однако необходимым условием для реализации этих возможностей является доступность построений на изометрическом виде программным обеспечением. Показана возможность обучения созданию электронного чертежа с натурной детали в учебном процессе. В качестве электронной модели в этом случае целесообразно использовать изометрическое изображение как обладающее наглядностью при однокартинном виде и простотой вычерчивания координатным способом. По построенному аксонометрическому виду программным способом получают прямоугольные виды, используя прямоугольные координаты. Из этих видов формируют прямоугольный электронный чертеж. Если целью его создания является построение 3D-геометрической модели объекта, то построение можно продолжить, рассматривая созданный электронный чертеж как начальные условия для построения 3D-модели объекта.
теорема Польке, аксонометрия, 2D-геометрическое моделирование, электронный чертеж
1. Бекишев А.Т. Основы создания чертежей с использованием AutoCAD 2012 [Текст]: учебно-методическое пособие / А.Т Бекишев., Т.П. Бондарева. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 78 с.
2. Волошинов Д.В. Алгоритмический комплекс для решения задач с квадриками с применением мнимых геометрических образов [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. — 2020 — Т. 8. — № 2. — С. 3–32. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-3-32
3. Глазунов Е.А. Аксонометрия [Текст] / Е.А. Глазунов, Н.Ф. Четверухин. — М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1953. — 292 с.
4. Гордон В.А. Курс начертательной геометрии [Текст] / В.А. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. — М.: Наука, 1977. — 268 с.
5. Горнов А.О. Базовая геометрическая подготовка на основе 3D-электронной модели. [Текст] / А.О. Горнов, Е.В. Усанова, Л.А. Шацилло // Геометрия и графика. 2014. — Т. 2. — № 3. — С. 46–52. — DOI:https://doi.org/10.12737/6524
6. Графский О.А. Основы аффинной и проективной геометрии: учебное пособие [Текст] / О.А. Графский. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2018. — 135 с.
7. Графский О.А. Виды аффинных преобразований и их композиции [Текст] / О.А. Графский // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 3. — С. 11–16. — DOIhttps://doi.org/10.12737/21529
8. Гузненков В.Н. Autodesk Inventor 2012. Трёхмерное моделирование деталей и создание чертежа [Текст]: учеб. пособие / В.Н. Гузненков, П.А. Журбенко. — М.: Издво ДМК, 2013. — 220 с.
9. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии: учеб. пособие [Текст] / Г.С. Иванов. — М.: Машиностроение, 1998. — 157 c.
10. Иванов Г.С. Начертательная геометрия: учебник [Текст] / Г.С. Иванов. — М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2008. — 338 с.
11. Комиссарчук А.М. Основы аффинной геометрии на плоскости [Текст] / А.М. Комиссарчук. — Минск: Вышейшая школа, 1967. — 210 с.
12. Короткий В.А. Начертательная геометрия на экране компьютера. [Текст] / В.А. Короткий., Л.И. Хмарова // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 1. — С. 32–34. — DOI:https://doi.org/10.12737/469
13. Палий Н.В. Покадровая анимация в обучении начертательной геометрии. [Текст] / Н.В Палий // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. — № 3. — С. 39–46. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-3-39-46
14. Поликарпов Ю.В. Содержание вузовского курса начертательной геометрии в эпоху третьей промышленной революции [Текст] / Ю.В. Поликарпов // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 49–55. — DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5bc453447db654.91666264
15. Попов Е.В. Краткие тезисы о сущности компьютерной геометрии и графики [Текст] / Е.В. Попов, С.И. Ротков // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. 2016. — Т. 3. — С. 62–67.
16. Сальков Н.А. Системный подход к изучению начертательной геометрии [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 1. — С. 14–23. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-1-14-23
17. Соколова Л.С. Многомерное пространство и наглядная геометрия в учебной программе по геометрической подготовке для бакалавриата. [Текст] / Л.С. Соколова // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 1. — С. 40– 46. — DOI:https://doi.org/10.12737/10457
18. Соколова Л.С. Начертательная геометрия на чертеже и в модельном пространстве компьютера: учеб. пособие по курсу «Начертательная геометрия» [Текст] / Л.С. Соколова. — М.: Спутник+, 2022. — 118 с.
19. Соколова Л.С. Способ решения нерешаемых задач в прямоугольной системе координат модельного пространства компьютера [Текст] / Л.С. Соколова // Сви детельство о депонировании № 4001161 от 2023-06-27. ООО «Платформа технологий».
20. Столбова И.Д. К вопросу о готовности преподавательских кадров к цифровому обучению [Текст] / И.Д. Столбова, К.Г. Носов., Л.С. Тарасова // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 1. — С. 24–33.
21. Тихонов-Бугров Д.Е. Инженерная графика в свете расставания с Болонским соглашением [Текст] / Д.Е. Тихонов-Бугров, С.Н. Абросимов // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 3. — С. 45–53.
22. Хейфец А.Л. Инженерная компьютерная графика AutoCAD [Текст] / А.Л. Хейфец. — СПб.: Изд-во БХВСПб., 2005. — 250 с.
23. Шагиев А.М. Исследование и применение 3D- моделирования в образовательных целях [Текст] / А.М. Шагиев, Б.К. Султанова // Актуальные научные исследования в современном мире. — 2021. — № 7-2. С. 113–118.
24. Щеглов Г.А. Практикум по компьютерному моделированию геометрии изделий с использованием Solid Works: учебное пособие [Текст] / Г.А. Щеглов, А.Б. Минеев. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. 182 с.
25. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин — М.: Просвещение, 1969. — 368 с
