с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
При решении крупных геометрических проблем в некоторых случаях имеет место необходимость решать более мелкие вспомогательные задачи. Так и при расширении вариантов формирования линейчатых поверхностей возникло решение построения плоскости или прямой под определенными углами наклона к плоскостям проекций или к некоторой заданной плоскости общего положения. В статье приводится эта сопутствующая задача на построение плоскости, а также построение прямой с использованием сферы. В основе построения плоскости и прямой под определенными углами к плоскостям проекций находится применение соприкасающегося конуса вращения к произвольно заданной сфере. Этот же способ применяется уже для построения прямой и плоскости к данной плоскости общего положения с учетом того, что данная плоскость является касательной к некоторой данной поверхности. Все построения линейчатых поверхностей основываются на принципе задания трех направляющих и трех условий, ограничивающих каждую из образующих по отношению к заданным направляющим. Условие прохождения направляющей под определенными углами к поверхностям расширяют возможности конструирования линейчатых поверхностей почти до бесконечности.
геометрия, инженерная геометрия, начертательная геометрия, метрические задачи
1. Антонова И.В. Математическое описание вращения точки вокруг эллиптической оси в некоторых частных случаях [Текст] / И.В. Антонова, И.А. Беглов, Е.В. Соломонова // Геометрия и графика. 2019. — Т. 7. — № 3. С. 36–50. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce66dd9fb966.59423840
2. Беглов И.А. Математическое описание метода вращения точки вокруг криволинейной оси второго порядка [Текст] / И.А. Беглов, В.В. Рустамян, И.В. Антонова // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 4. — С. 39–46. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f6e832b4d2.25216268
3. Беглов И.А. Поверхности квазивращения и их применение в параметрической архитектуре [Текст]: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / И.А. Беглов. — Омск, 2022. 200 с.
4. Волошинов Д.В. Визуально-графическое проектирование единой конструктивной модели для решения аналогов задачи Аполлония с учетом мнимых геометрических образов [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия играфика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — С. 23–46. — DOI:10.12737/ article_5b559c70becf44.21848537
5. Волошинов Д.В. Единый конструктивный алгоритм построения фокусов кривых второго порядка образов [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. 2018. — Т. 6. — № 2. — С. 47–54. — DOI: 10.12737/ article_5b559dc3551f95.26045830
6. Волошинов Д.В. Об особенностях конструктивного решения задачи о сферах Данделена [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. С.55–62.—DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5b559f018f85a7.77112269
7. Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Часть 1 [Текст] / В.И. Вышнепольский, Н.А. Сальков, Е.В. Заварихина // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 3. — С. 21–35. — DOI: 10/12737/ article_59fa3beb72932.73328568
8. Гирш А.Г. Мнимости в геометрии [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 2. — C. 3–8. DOI:https://doi.org/10.12737/5583
9. Графский О.А. Геометрия электростатических полей [Текст] / О.А. Графский, Ю.В. Пономарчук, А.А. Холодилов // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 1. – C. 10–19.
10. Грохот-питатель: авторское свидетельство 1025461 СССР; МКИ В 07 В 1/16 / Н.А. Сальков (СССР). № 3333233/29-03; заявлен 25.06.81; опубликован 30.06.83. Бюллетень № 24. — 3 с.
11. Двухчервячный смеситель для пастообразных материалов: авторское свидетельство 1199625 СССР: МКИ В 29 В 7/42, В 29 С 47/40 / Н.А. Сальков (СССР). № 3773765/23-05; заявлен 23.07.84; опубликован 23.12.85. Бюллетень № 47. — 3 с.
12. Жихарев Л.А. Геометрические методы оптимизации топологии конструктивных элементов на основе теории фракталов [Текст]: автореф. … дис. канд. техн. наук: 2.5.1 / Л.А. Жихарев. — Нижний Новгород, 2023. — 22 с.
13. Жихарев Л.А. Применение кривой Коха для повышения прочности деталей самолета [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 4. — С. 13–25. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-4-13-25
14. Камалов А. Конструирование линейчатых поверхностей каркасно-параметрическим методом и их применение [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 2.5.1 / А. Камалов. — Самарканд, 1980. — 16 c.
15. Кокарева Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 3–12. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078
16. Кононов П.В. Принципы построения геометрических моделей нанокластеров по тетраэдрической линии [Текст] / П.В. Кононов, И.Е. Кононова, О.Н. Мороз // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 3. — С. 12–22. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-3-12-22
17. Короткий В.А. Аппроксимация физического сплайна с большими прогибами [Текст] / В.А. Короткий // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 3. — С. 23–34. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-1-3-18
18. Нитейский А.С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе [Текст] / А.С. Нитейский // Омский научный вестник. — 2013. № 2. — С. 151–153.
19. Пилипака С.Ф. Конструирование линейчатых поверхностей общего вида в системе сопроводительного трехгранника направляющей пространственной кривой [Текст] / С.Ф. Пилипака, Н.Н. Муквич // Труды Таврической государственной агротехнической академии. — Мелитополь: Изд-во ТДАТУ, 2007. — № 4. Прикладная геометрия и инж. графика. — Т. 35. С. 10–18.
20. Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. — 2016. Т. 4. — № 3. — С. 46–52. — DOI:https://doi.org/10.12737/21533
21. Сальков Н.А. Введение в кинетическую геометрию [Текст] / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2016. — 142 с.
22. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — C. 85–93. — DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.
23. Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2012. — 120 с.
24. Сальков Н.А. Начертательная геометрия — база для компьютерной графики [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 2. — С. 37–47. — DOI:https://doi.org/10.12737/19832
25. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 4. — С. 20–31.
26. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 1. — С. 14–27. — DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839
27. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. № 1. — C. 35–37. — DOI:https://doi.org/10.12737/470
28. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение [Текст] / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2016. — 142 с.
29. Сальков Н.А., Волошинов Д.В. Парабола. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2020614640. Заявка № 2020612401 от 04 марта 2020.
30. Сальков Н.А., Волошинов Д.В. Гипербола. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2020616015. Заявка № 2020612357 от 04 марта 2020.
31. Сальков Н.А., Волошинов Д.В. Эллипс. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2020616140. Заявка № 2020612388 от 04 марта 2020.
32. Способ профилирования автомобильных дорог: авторское свидетельство 1714046 СССР. МКИ4 E 02 F 1/00 / Сальков Н.А. (СССР) — № 1714046 А1; заявлено 27.04.89, опубликовано 23.02.92, Бюллетень № 7, 1992. — 6 с.
33. Станок Сальковых для обработки многогранных поверхностей: авторское свидетельство 1505669 СССР, МКИ4 В 23 В 5/44 / Сальков Н.А., Сальков А.В., Салькова В.А. (СССР). — № 4293668/31-08; заявлено 01.06.87; опубликовано 07.09.89, Бюллетень № 33. — 4 с.
34. Страшнов С.В. Велародальные оболочки и оболочки велароидального типа [Текст] / С.В. Страшнов // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 2. — С. 11–19. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-2-11-19
35. Швиденко Ю.З. Сопряжения линейчатыми поверхностями и их применение для конструирования оболочек [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Ю.З. Швиденко. — Киев, 1966. — 14 c.
36. Щеглов Г.А. О геометрической интерпретации кватернионов конусами [Текст] / Г.А. Щеглов // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 3. — С. 23–34. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-3-23-34
37. Sal’kov N.A., Ivanov G.S., Slavin R.B. Areas of existence of ruled surfaces. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1260 (2019) 072018. DOIhttps://doi.org/10.1088/1742-6596/1546/1/012042
38. Sal’kov N.A. Visualization of the Ruled surfaces of General Type / N.A. Salkov // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Ser. 1441 (2020) 012078. DOI:https://doi.org/10.1088/17426596/1441/1/012078
39. Sal’kov N.A. Application of the Dupin cyclide in temple architecture / N.A. Salkov // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1546 (2020) 012042
40. Sal’kov N.A. Setting of the Dupin cyclide by three straight lines and sphere / N.A. Salkov // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Ser. 1791 (2021) 012060. DOI:https://doi.org/10.1088/1742-6596/1791/1/012060
